六年级数学下册 9.1 用表格表示变量之间的关系课件 鲁教版五四制

1、第九章 变量之间的关系1、用表格表示变量之间的关系、用表格表示变量之间的关系进入变化的世界 我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化. 你能从生活中举出你能从生活中举出一些发生变化的一些发生变化的例子吗？例子吗？1、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍. 通过数据感受变化（1）上述的哪些量在发生变化？）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月 1周岁2周

2、岁 6周岁 10周岁体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.031.5（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.2、王波所在的学习小组利王波所在的学习小组利用同一块木板，测量了小用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑时，通车从不同高度下滑时，通过木板的时间，他们得到过木板的时间，他们得到如下数据：如下数据：支撑物支撑物高度高度 /厘米厘米102030405060708090100小车下滑小车下滑时间时间 /秒秒4.2332.45 2.13 1.89 1.71 1

3、.59 1.50 1.41 1.35(1)支撑物高度为支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？厘米时，小车下滑时间是多少？(2)如果用如果用h表示支撑物高度，表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，表示小车下滑时间， 随着随着h逐渐变大，逐渐变大，t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？(3) h每增加每增加10厘米，厘米，t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？(4)(4)估计当估计当h=110h=110厘米时，厘米时，t t的值是多少的值是多少. . 你是怎样估计的？你是怎样估计的？(5)(5)随着支撑物高度随着支撑物高度h h的变化，还有哪些量的变化，还有哪些量 发生变化？哪些量始终不发生变

4、化？发生变化？哪些量始终不发生变化？ 小车下滑的时间小车下滑的时间t t是是 。在在“小车下滑的时间小车下滑的时间”实验中：实验中： 支撑物的高度支撑物的高度h h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t t 都在变化，它们都是都在变化，它们都是。其中小车下滑的时间其中小车下滑的时间t t随支撑物的高度随支撑物的高度h h的变化的变化而变化而变化, ,支撑物的高度支撑物的高度h h是是，概念介绍：概念介绍： 在这一变化过程中，小车下滑的在这一变化过程中，小车下滑的 距离（木板的长度）一直没有变化距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做的量叫

5、做常量常量.概念介绍：概念介绍： 例题例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改指出下列各题中，哪些量在发生改变？其中的自变量与因变量各是什么？变？其中的自变量与因变量各是什么？ (1) 用总长为用总长为60m的篱笆围成一个长为的篱笆围成一个长为a， 面积为面积为S的长方形场地的长方形场地. (2) 正方形的边长为正方形的边长为3，若边长增加，若边长增加x，则面，则面积增加积增加y.我国从我国从1949年到年到1999年的人口统计数据如下：年的人口统计数据如下：（精确到（精确到0.01亿）：亿）：时间时间/ /年年x1949194919591959196919691979197919891989

6、19991999人口人口/亿亿y5.425.426.726.728.078.079.759.7511.0711.0712.5912.59(2)X和和y哪个是自变量哪个是自变量?哪个是因变量哪个是因变量?(1)如果用如果用x表示时间，表示时间，y表示我国人口总数，那么表示我国人口总数，那么随着随着x的变化，的变化，y的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？(3)从从1949年起，时间每向后推移年起，时间每向后推移10年，我国年，我国 人口是怎样的变化？人口是怎样的变化？1.301.351.681.321.52 X是自变量 y是因变量 随着x的变化，y逐渐增大 例题例题2：一种豆子在市场上出售，豆子的

7、总售一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表：价与所售豆子的数量之间的关系如下表：所售豆子数量所售豆子数量/千克千克0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 总售价总售价/元元012345678(1)上表反映的变量是上表反映的变量是( ), ( )是因变量是因变量, ( )随随( )的变化而变化的变化而变化.所售豆子数量和总售价总售价总售价所售豆子数量(2)若出售若出售2.5千克豆子，总售价应为千克豆子，总售价应为( )元元.5(3)根据你的预测，出售根据你的预测，出售( )千克豆子，千克豆子，可得总售价为可得总售价为12元元.6走进影院，电影还没有开演，我

8、得先找到座走进影院，电影还没有开演，我得先找到座位，让我看看它的座位是怎么排的呢？原来位，让我看看它的座位是怎么排的呢？原来它是一个扇形排列的座位。它是一个扇形排列的座位。能力提升能力提升排数排数1234座位数座位数60646872(1)上述哪些量在变化？上述哪些量在变化？ 自变量和因变量分别是什么？自变量和因变量分别是什么？上图为电影院，它里面的座位按下列方式设置：上图为电影院，它里面的座位按下列方式设置：(2)第第5排、第排、第6排各有多少个座位？排各有多少个座位？(3)第第n排有多少个座位？请说明你的理由。排有多少个座位？请说明你的理由。 在上述中烧水时间在上述中烧水时间t和水温和水温c

9、都在变化它们都是都在变化它们都是变量变量（variable),其中其中c随随t的变化而变化，的变化而变化，t是是自变量自变量(independent variale)，c是是因变量因变量 (independent variale)。 请问在请问在小车下滑的时间小车下滑的时间问题中支撑物的高度问题中支撑物的高度h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t，谁是是，谁是是自变量自变量？谁是？谁是因变量因变量 ？ 请举例说明现实生活中哪些例子反映了变量之间的请举例说明现实生活中哪些例子反映了变量之间的关系？并指出谁是是关系？并指出谁是是自变量自变量？谁是？谁是因变量因变量 ？研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一

10、定时，土豆的产量与研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥的施用量有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101千克千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。粗略说一说氮肥的施用量对土豆产

11、量的影响。 通过今天的学习通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会用你自己的话说说你的收获和体会?1. 1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。2.2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能从表格中获得变量之间关系的信息， 能用表格表示变量之间的关系，能用表格表示变量之间的关系， 尝试对变化趋势进行初步的预测。尝试对变化趋势进行初步的预测。 教学目标教学目标: 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程， 体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感 2、能

12、根据具体情景，用关系式表示某些变量之、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系间的关系 3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值量的数值 对应关系对应关系 教学重点教学重点: 1、列关系式表示两个变量之间的关系、列关系式表示两个变量之间的关系 2、根据关系式解决相关问题、根据关系式解决相关问题 教学难点教学难点: 将将 具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表 示出来示出来在春暖花开之际，气温经常变化请在春暖花开之际，气温经常变化请同学们想一想在生活中还有哪些事会发生同学们想一想在生活中还有哪些事会发生

13、变化？变化？ 1.圆的面积公式为圆的面积公式为 , 取取 的些不同的值的些不同的值, 算出相应的算出相应的 的值的值:2SrrS2_Scm_rcm2_Scm_rcm2_Scm_rcm32_rcm2_Scm3259494 在计算半径不同的圆的面积的过程中在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些哪些量在改变量在改变,哪些量不变哪些量不变?5 2.假设钟点工的工资标准为假设钟点工的工资标准为6元元/时时,设工作时数为设工作时数为t时时,应得工资额为应得工资额为 m元元, 则则 m=6t.t =_时时M=_元元M=_元元M=_元元t =_时时t =_时时取一些不同的取一些不同的t的值的值,求出相应的求出

14、相应的m的值的值: 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中额的过程中,哪些量在改变哪些量在改变,哪些量不变哪些量不变?305321812一、知识回顾一、知识回顾1、 长方形的面积S=_；正方形的面积S=_；直角梯形的面积S=_；圆的面积S=_；若AD、BE、CF分别为ABC的三条高，则ABC根据图形中的数据，计算图形的面积S=_=_=_。OGFEDCBAaarbadcba 2、写出下列几何体的体积表达式：长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积V=_；棱长为a的正方体的体积V=_；底面半径为r、高为h的圆柱的的体积V=_；底面半径为r、高为h的圆

15、锥的体积V=_ _；半径为r的球的体积V=_。3、下面的图表列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？(3)下面能表示这种关系的式子是（ ）(A) b=2d (B) b=d2 (c) b=d+25 (D) b=d/2d50 80 100150b25 40 5075abca3r2hr2h/34r3/3d、bDd、b（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个）这个过程中哪个量是自变量，哪个 量是因量是因变量？变量？（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？）决定一个三角形的面积的因素有哪些？

16、（2）若）若ABC底边底边BC上的高是上的高是6厘米，三角形的厘米，三角形的顶点顶点C沿底边沿底边BC 所在直线向点所在直线向点C运动时，三角形的运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？面积发生了怎样的变化？ACBCCC（4）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为 x（厘（厘 米），那么三角形的面积米），那么三角形的面积y（厘米（厘米2）可以表示为可以表示为 _ （5）当底边长从）当底边长从12厘米变化到厘米变化到3厘米厘米时，三角形的面积从时，三角形的面积从_厘米厘米2变化到变化到_厘米厘米2 y =3x是因变量是因变量y随随x变化的变化的关系式关系式 关系式关系式是我们表示变量之间关系的

17、另一种方法，是我们表示变量之间关系的另一种方法， 利用利用关系式关系式我们可以根据一个自变量的值求出我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值相应的因变量的值 6厘米厘米y =3x3691.汽车以汽车以50千米千米/每时的速度行驶每时的速度行驶,用用 t (时时)表示行表示行驶时间驶时间, s(千米千米)表示行驶的路程表示行驶的路程,则则 s =_;2.某柴油机每时耗油某柴油机每时耗油 6千克千克,该车在行驶该车在行驶 t小时内小时内耗去了耗去了Q千克油千克油, 则则 Q =_;3.已知每支钢笔已知每支钢笔 5 元元, 要买要买 x 枝钢笔的总价为枝钢笔的总价为y元元,则则 y =_;4

18、.一个梯形的上底为一个梯形的上底为 a,下底下底 b 为为,高是高是5 ,则它的面积则它的面积S =_.50t6t5x52ab在上述的各个问题中在上述的各个问题中,哪些量固定不变哪些量固定不变?哪些量不断改变哪些量不断改变? 4cm如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。（1）指出这个变化过程中的变量，其中哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果圆锥的底面半径为r( 厘米)，那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与r的关系式为（ ） （2）当圆锥的底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 ( )厘米3变化到（ ）厘米3。V=4r2 /3 4/3 400/3 2厘米2厘米2厘米2厘米如图所示，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。（1）指出这个变化过程中的变量，其中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果圆锥的高为h( 厘米)，那么圆锥的体积V ( 厘米3) 与h的关系式为（ ） （2）当圆锥的高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由 ( )厘米3变化到（ ）厘米3。V=4h /3 V=4 /3 V=40 /3 2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？、列表与列关系式表示变量之间的关系各