2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.1曲线与方程课时作业苏教版选修1

1、261曲线与方程【课时目标】结合学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，会求两条曲线的交点的坐标，表示经过两曲线的交点的曲线.1.一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x , y) = 0 的实数解建立如下关系：_ 都是方程 f(x , y) = 0 的解；(2)以方程 f(x , y) = 0 的解为坐标的点都在曲线C 上.那么，方程 f(x , y) = 0 叫做_ ，曲线 C 叫做_.2. 如果曲线 C 的方程是 f(x , y) =0,点 P 的坐标是(xo,yo)，则点 P 在曲线 C 上?_ ;点 P 不在曲线 C 上? _ .柞业设计一、填空题

2、1._ 已知直线 I 的方程是 f(x , y) = 0，点 M(xo, yo)不在I 上，则方程 f(x , y) f(x0, yo) = 0 表示的曲线是.2.已知圆 C 的方程 f(x , y) = 0,点 A(x。，y。)在圆外，点 B(x , y)在圆上，贝 Uf(x ,y) f(x0, y) + f(x , y ) = 0 表示的曲线是 _ .3下列各组方程中表示相同曲线的是 _ .1y= x,y= 1;2丫二 x, y= x2；3|y| = |x| , *y = x；4lyl = lxi ,y=x.4.“以方程 f(x , y) = 0 的解为坐标的点都是曲线C 上的点”是“曲线

3、 C 的方程是 f(x ,y) = 0”的_ 条件.5._求方程|x| + |y|= 1 所表示的曲线 C 围成的平面区域的面积为 _.6. 到直线 4x + 3y 5 = 0 的距离为 1 的点的轨迹方程为 _ .7.若方程 ax2+ by= 4 的曲线经过点 A(0,2)和 B *, 3，则 a=&如果曲线 C 上的点的坐标满足方程 F(x , y) = 0,则下列说法正确的是 _.(写出所有正确的序号)1曲线 C 的方程是 F(x , y) = 0;2方程 F(x , y) = 0 的曲线是 C;3坐标不满足方程 F(x , y) = 0 的点都不在曲线 C 上;4坐标满足方程

4、F(x, y) = 0 的点都在曲线 C 上.二、解答题9. (1)过 P(0 , 1)且平行于 x 轴的直线 I 的方程是|y| = 1 吗？为什么?设 A(2,0) , B(0,2),能否说线段 AB 的方程是 x + y 2= 0?为什么？310.画出方程 y =|x| 1|的曲线.【能力提升11._已知两定点 A( 2,0) , B(1,0)，如果动点 P 满足 PA= 2PB,则点 P 的轨迹所包围的 图形的面积为.12 .证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是 xy = k.41 判断方程是否是曲线的方程要验证两个方面.2 判断方程表示的曲线，可以对方程适当变形

5、，但要注意与原方程的等价性.3方程与曲线是从两个不同的方面反映曲线上点的坐标(x，y)的关系. 2.6 曲线与方程2. 6.1曲线与方程知识梳理1.(1)曲线C上点的坐标(x,y)(2)曲线C的方程 方程f(x,y) = 0 的曲线2.f(xo,yo) = 0f(xo,yo)工0作业设计1 .与I平行的一条直线解析 方程f(x,y) f(xo,yo) = 0 表示过点Mxo,yo)且和直线I平行的一条直线.2.过A点与圆C同心的圆解析 由点B(x,y)在圆上知f(x,y ) = o.由A(xo,yo)在圆外知f(xo,yo)为不为 o 的常数，点A(xo,yo)代入方程f(x,y) f(xo,

6、yo) = o 成立.所以f(x,y) f(xo,yo) = o 表示的曲线过A点.3.解析 中y=x表示一条直线，而x= 1 表示直线y=x除去(o,o)点；中y=x表示一x条直线，而y= .x?表示一条折线；中|y| = |x|表示两条直线，而 ：；y= :x 表示一条射线；中 Iyl = |x|和y2=x2均表示两条相交直线.4.必要不充分解析f(x,y) = o 是曲线C的方程必须同时满足以下两个条件：以f(x,y) = o 的解为坐标的点都在曲线C上；曲线C上的点的坐标都符合方程f(x,y) = o.5.2/7B解析 方程|x| + |y| = 1 所表示的图形是正方形ABCD如图)

7、，其边长为-,2. 方程|x| + |y| = 1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为2.6.4x+ 3y 1o= o 和 4x+ 3y= o所求轨迹为 4x+ 3y 1o = o 和 4x+ 3y= o.7.16 8 32&解析直接法：解析可设动(x,y)，则|4x+3y5|即 |4x+ 3y 5| = 5.5=1，但是以|y| = 1 这个方程的解为坐标的点不会都在直线I上.所以 Iyl = 1 不是直线I的方程，直线I只是方程|y| = 1 所表示曲线的一部分.由方程x+y 2=0 知，当x= 4 时，y= 2.故点(4 , 2)的坐标是方程x+y 2= 0 的一个解，但点x+y10.解2令x= 0,得y= 1,令y= 0，得x= 1,曲线与坐标轴的交点为(