参数估计习题参考答案

1、参数估计习题参考答案班级： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，以下正确的选项是 ( B )A前者是一个确定值，后者是随机变量 B前者是随机变量，后者是一个确定值C两者都是随机变量 D两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量 A A大于等于30 B小于30 C大于等于10 D小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将 B A增加 B减小 C不变 D无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的

2、分布为 A A均值为20，标准差为0.445的正态分布B均值为20，标准差为4.45的正态分布C均值为20，标准差为0.445的右偏分布D均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计说明的是一个 ( B )A绝对可靠的范围 B可能的范围 C绝对不可靠的范围 D不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-置信区间， A A. 越大长度越小 B. 越大长度越大 C. 越小长度越小 D. 与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，那么称 D A甲是充分估计量 B甲乙一样有效 C乙比甲有效 D甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本

3、容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 D A增加 B不变 C减少 D以上都对9在其他条件不变的前提下，假设要求误差范围缩小13，那么样本容量 C A增加9倍 B增加8倍 C为原来的2.25倍 D增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。假设想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，那么 A A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出值11 100(1-)%是 C A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素12参数估计

4、的类型有 D A点估计和无偏估计B无偏估计和区间估计 C点估计和有效估计D点估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，以下说法错误的选项是 C A、总体方差大，样本容量也要大 B、要求的可靠程度高，所需样本容量越大C、总体方差小，样本容量大 D、要求推断比拟精确，样本容量要大14在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精度将 C A增加 B不变 C减少 D以上都对二、填空题1、设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式不放回抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为_.2、某地区到了一批棉花1500包，这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照

5、重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为_0.1587_.3.设总体均值为100，总体方差为25，在大样本的情形下，无论总体的分布如何，样本平均数的分布都服从或者近似服从_正态分布_.4.某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。如果采用等分层比例抽样法，应从大型书店中抽取调查的家数为_3_.5.某学校想估计学生迟到的平均时间，经验说明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以95%的置信度使估计值在真值附近0.5分钟的范围内应取的样本数为_62_.6、影响样本容量大小的因素有_总体方差、可靠性程度

6、和允许误差的大小_.三、计算题1、 假设2021年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%的正态分布。现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？2、 样本容量的大小某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？3、英文改编题美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样

7、本。问：1售价样本均值超过110000美元的概率为多少？2售价样本均值在113000117000美元之间的概率为多少？3售价样本均值在114000116000美元之间的概率为多少？4不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？ 1113000115000美元，2114000116000美元，3115000117000美元，4116000118000美元 5假设你已经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分布根本不是正态分布，你对此如何应答？解：1234114000116000美元中。 5大样本，满足中心极限定理，因此根本服从正态分布。4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户

8、账号随机抽取100户的资料如下：存款余额百元户数户0-10012100-30030300-50040500-80015800以上31根据上述材料，应用点估计方法估计这类储蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差；2试以95%的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的置信区间。解： 1.平均余额为：352元，元。开口组的组距与相邻组相等2、区间为：5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，校认为该校学生高数考试成绩比校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测

9、得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？解：可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。6、江西财大2006研究生入学试题某厂欲比拟两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。-0.4,2.67、英文改编题为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下单位：克 784516202024193

10、023302519292930304056（1） 计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%置信区间。（2） 为了进行1中的置信区间估计，还需要什么假设条件？（3） 题目样本的数据满足2的假设条件吗？请说明理由。解：1小样本，总体方差未知，因此用t统计量来做区间估计： 2假设总体服从正态分布3可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断，或者通过JB统计量来检验EXCEL的结果偏度为：0.6，峰度为4.4.因此可以认为改组数据不服从正态分布下面是EVIEWS中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布，当然此处按照EXCEL中的结果来答复此题。8、实验题。工厂对某批螺丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，测量它们的长度后，并利用EXCEL软件中的“描述统计得到的分析结果整理如下：1.121.11平均1.106251.13标准误差0.0053909651.14中位数1.111.09众数1.111.11标准差0.0215638591.08方差0.0004651.06峰度-