2016高一数学练习册答案参考

1、2016 高一数学练习册答案参考 高一数学练习册答案参考高中新课程作业本 数学答案与提示 仅供参考第一章集合与函数概念1.1 集合1 1 1 集合的含义与表示I. D.2.A.3.C41,-1.5.x|x=3n+1,n N.6.2,0,-2.7.A=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).8.1.9.1,2,3,6.10. 列举法表示为 (-1,1),(2,4),描述法的表示方法不 ,如可表示为 (x,y)|y=x+2, y=x2.II.-1,12,2.1 1 2 集合间的基本关系1.D.2.A.3.D.4. ,-1,1,-1,1.5. .6.7. A=B.8.15,13.

2、9.a 4.10.A= ,1,2,1,2,BA.11. a=b=1.1 1 3 集合的基本运算 (一)1.C2A.3.C44.5.x|-2Wx6,或 x02.9.A=2,3,5,7,B=2,4,6,8.10.A,B 的可能情形有：A=1,2,3,B=3,4;A=1,2,4,B=3,4;A=1,2,3,4,B=3,4.11.a=4,b=2.提示：/ AA綂 UB=2 ,/ 2 A ,/4+2a-12=0a=4 , A=x|x2+4x-12=0=2,-6,TAA綂 UB=2-6 綂 UB,. -6 B，将 x=-6 代入 B,得b2-6b+8=0 b=2,或 b=4.当 b=2 时,B=x|x2+

3、2x-24=0=-6,4, -6 綂 UB,而 2 綂 UB,满 足条件 AA綂UB=2.当 b=4 时,B=x|x2+4x-12=0=-6,2, 2 綂 UB,与条件 AA綂 UB=2矛盾.1 .2 函数及其表示1 2 1 函数的概念 (一)1.C.2.C.3.D.4.22.5.-2,32U32,+.6.1,+).7.(1)12,34.(2)x|x 詞，且 x3.8.-34.9.1.10.(1)略.(2)72.11.-12,234.1 2 1 函数的概念 (二)1.C.2.A.3.D.4.xR|x 工(且 xM1.5.0,+).6.0.7. -15,-13,-12,13.8.(1)y|y 工

4、 25.(-2)+ ).9. (0,1.10.AA-B=12;AUB=-2,+).11.卜 1,0).1 2 2 函数的表示法 (一)1.A.2.B.3.A.4.y=x100.5.y=x2-2x+2.6.1x.7.略.8.x1234y828589889.略.10.1.11.c=-3.1 2 2 函数的表示法 (二)1.C.2.D.3.B.4.1.5.3.6.6.7.略.8.f(x)=2x(-10 x-2x+2(00 x01).9.f(x)=x2-x+1. 提 示 : 设 f(x)=ax2+bx+c ， 由 f(0)=1, 得 c=1 ， 又 f(x+1)-f(x)=2x ， 即a(x+1)2+

5、b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,展开得 2ax+(a+b)=2x,所以 2a=2,a+b=O，解得 a=1, b=-1.10.y=1.2(02.4(203.6(404.8(601.3 函数的基本性质1 3 1 单调性与 (小)值(一)I. C.2.D.3.C4-2,0),0,1),1,2.5- ,326k 7.略 8 单调递减区间为(-,1),单调递增区间为1,+).9 略.1O.a 耳.II.设-10 , (x1x2+1)(x2-x1)(x21-1)(x22-1)0 ,函数 y=f(x)在(-1, 1)上为减函数.1 3 1 单调性与 (小)值(二)I. D.2.B.3.B.4

6、.-5,5.5.25.6. y=316(a+3x)(a-x)(0II.日均利润，则总利润就.设定价为 x 元，日均利润为 y 元.要获利每桶定价必须在12元以上，即 x12.且日均销售量应为440-(x-13) 400，即 x 1 3 2 奇偶性1.D.2.D.3.C40.5.0.6.答案不，如 y=x2.7. (1)奇函数.(2)偶函数.(3)既不是奇函数,又不是偶函数.(4)既是奇函数,又是偶函数.8. f(x)=x(1+3x)(x 0),x(1-3x)(x10.当 a=0 时，f(x)是偶函数；当 aK0寸，既不是奇函数，又不是偶函数.11.a=1 ,b=1 ,c=0.提示：由 f(-x

7、)=-f(x), 得 c=0 , f(x)=ax2+1bx, f(1)=a+1b=2a=2b-1. f(x)=(2b-1)x2+1bx.Tf(2) 单元练习1.C.2.D.3.D.4.D.5.D.6.B.7.B.8.C.9.A.10. D.11.0,1,2.12.-32.13.a=-1,b=3.14.1,3)U(3,5.15.f1217.T(h)=19-6h(0 h11).18.x|0wxw1.19. f(x)=x 只有的实数解，即 xax+b=x(*)只有实数解，当 ax2+(b-1)x=0 有相等的实数根 x0,且 ax0+b0时，解得 f(x)=2xx+2，当 ax2+(b-1)x=0

8、有不相等的实数根，且其中之一为方程(*)的增根时，解得 f(x)=1.20. (1)x R 又 f(-x)=(-x)2-2|-x|-3=x2-2|x|-3=f(x)，所以该函数是偶函数.(2)略.(3)单调递增 区间是卜1,0,1,+务)单调递减区间是(4,-1,0,1.21. (1)f(4)=4X1 3=5.2,f(5.5)=5X1.3+0.5X3.9=8.45,f(6.5)=5X1.3+1X3.9+0.5X6 5=13.65.(2)f(x)=1.3x(0wxw5),3.9x-13(56.5x-28.6(622. (1)值域为22,+ g).(2 若函数 y=f(x)在定义域上是减函数，则任

9、取 x1,x2 (0,1且 x1f(x2)成立，即(x1-x2)2+ax1x20，只要 a 2.1 指数函数2 1 1 指数与指数幂的运算 (一)1.B.2.A.3.B.4.y=2x(x N).5.(1)2.(2)5.6.8a7.7.原式=|x-2|-|x-3|=-1(x2x-5(2wx3).8.0.9.2011.10.原式=2yx-y=2.11. 当 n 为偶数，且 a00 寸，等式成立；当 n 为奇数时，对任意实数 a,等式成立.2 1 1 指数与指数幂的运算 (二 )1.B.2.B.3.A.4.94.5.164.6.55.7. (1)-s,32.(2)x R|x丰(且 x52.8.原式=

10、52-1 + 116+18+110=14380.9. -9a.10.原式=(a-1+b-1) a-1b-1a-1+b-1=1ab.11.原式=1-2-181+2-181+2-141+2-121-2-18=12-827.2 1 1 指数与指数幂的运算 (三)I. D.2.C.3.C.4.36.55.5.1-2a.6.225.7.2.8由 8a=23a=14=2-2,得 a=-23,所以 f(27)=27-23=19.9.4 7288,0 0885.10. 提示：先由已知求出 x-y=-(x-y)2=-(x+y)2-4xy=-63 ,所以原式 =x-2xy+yx-y=-33.II.23.2 1 2

11、 指数函数及其性质 (一 )1.D.2.C.3.B.4.A B.5.(1,0).6.a0.7.125.8. (1)图略.(2)图象关于 y 轴对称.9. (1)a=3,b=-3.(2)当 x=2 时,y 有最小值 0;当 x=4 时,y 有值 6.10.a=1.11. 当 a1 时，x2-2x+1x2-3x+5，解得x|x4;当 02 1 2 指数函数及其性质 (二)1.A.2.A.3.D.4.(1).(4).5.x|x丰0,y|y0 或 y1 =n00.90.98.8.(1)a=0.5.(2)-4x4x3x1.10. (1)f(x)=1(x 0),2x(xan+a-n.2 1 2 指数函数及

12、其性质 (三)I. B.2.D.3.C.4.-1.5.向右平移 12 个单位.6.(-,0).7. 由已知得 0.3(1-0.5)x 1.91 所以 2h 后才可驾驶.8. (1-a)a(1-a)b(1-b)b.9.815x(1+2%)38 人().10. 指数函数 y=ax 满足 f(x) f(y)=f(x+y);正比例函数 y=kx(k丰满足 f(x)+f(y)=f(x+y).II.34,57.2.2 对数函数2 2 1 对数与对数运算 (一)1.C.2.D.3.C.4.0;0;0;0.5.(1)2.(2)-52.6.2.7.(1)-3.(2)-6.(3)64.(4)-2.8.(1)343

13、.(2)-12.(3)16.(4)2.9. (1)x=z2y 所以 x=(z2y)2=z4y(z0 且ZM1).(2 由 x+30,2-x10.由条件得 lga=0,lgb=-1,所以 a=1,b=110,则 a-b=910.11. 左边分子、分母同乘以ex,去分母解得 e2x=3，则 x=12ln3.2 2 1 对数与对数运算 (二)I. C.2.A.3.A.4.0 3980.5.2logay-logax-3logaz.6.4.7. 原式=log2748x12- 142=log212=-12.8. 由已知得(x-2y)2=xy，再由 x0,y0,x2y,可求得 xy=4.9.略.10.4.I

14、I.由已知得(log2m)2-8log2m=0,解得 m=1 或 16.2 2 1 对数与对数运算 (三)1.A.2.D.3.D.4.43.5.24.6.a+2b2a.7. 提示：注意到 1-log63=log62 以及 log618=1+log63,可得答案为 1.8. 由条件得 3lg3lg3+2lg2=a,则去分母移项，可得 (3-a)lg3=2alg2,所以 lg2lg3=3-a2a.9.2 5.10.a=log34+log37=log328 (3, 4).11.1.2 2 2 对数函数及其性质 (一 )I. D.2.C.3.C4144 分钟.5. 6 -1.7.-2Wxw2 提示：注

15、意对称关系.9 对 loga(x+a)1 时,0a,得 x0.10.C1： a=32，C2:a=3，C3:a=110， C4:a=25.II.由 f(-1)=-2,得 lgb=lga-1，方程 f(x)=2x 即 x2+lgax+lgb=0 有两个相等的实数根，可得 lg2a-4lgb=0，将式代入，得 a=100，继而 b=10.2 2 2 对数函数及其性质 (二)1A2.D.3.C422,2.5.(-g,1).6.log20 47.logbab0 得 x0.(2)xlg3lg2.9图略，y=log12(x+2)的图象可以由 y=log12x 的图象向左平移2 个单位得到.10.根据图象 ,

16、可得 02 2 2 对数函数及其性质 (三)I. C.2.D.3.B.4.0， 12.5.11.6.1,53.7.(1)f35=2,f-35=-2.(2)奇函数，理由略 8-1 , 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6.9. (1)0.(2)如 log2x.10. 可以用求反函数的方法得到，与函数 y=loga(x+1)关于直线 y=x 对称的函数应该是y=ax-1,和 y=logax+1 关于直线 y=x 对称的函数应该是y=ax-1.II.(1)f(-2)+f(1)=0.(2)f(-2)+f-32+f12+f(1)=0.猜想:f(-x)+f(-1+x)=0,证明略.2 3 幂函数1.D

17、.2.C.3.C4.5.6.25186.(-,-1)U23,32.7.p=1,f(x)=x2.8图象略，由图象可得 f(x)w的解集 x -1,1.9.图象略，关于 y=x 对称.10.x 0,3+52.11 .定义域为(-g,0)U(0, g 值域为(0, ),是偶函数，图象略.单元练习1.D.2.D.3.C.4.B.5.C.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.11.1.12.x1.13.14.25 提示：先求出 h=10.15. (1)-1.(2)1.16. x R, y=12x=1+lga1-lga0,讨论分子、分母得 -117. (1)a=2.(2)设 g(x)=log12(10

18、-2x)-12x,则 g(x)在3,4上为增函数,g(x)m 对 x 3,4恒成立， m18. (1)函数 y=x+ax(a0),在(0,a上是减函数,a,+g上是增函数 证明略.(2)由(1)知函数 y=x+cx(c0)在 1,2 上是减函数，所以当 x=1 时,y 有值 1+c;当 x=2 时,y 有最 小值 2+c2.19. y=(ax+1)2-2w14 当 a1 时，函数在-1 , 1上为增函数，ymax=(a+1)2-2=14，此时 a=3; 当 020. (1)F(x)=lg1-xx+1+1x+2,定义域为(-1,1).(2)提示:假设在函数 F(x)的图象上存在两个不同的点 A,

19、B,使直线 AB 恰好与 y 轴垂直,则 设A(x1,y),B(x2,y)(x1丰x2),则f(x1)-f(x2)=0,而f(x1)-f(x2)=lg1-x1x1+1+1x1+2-lg1-x2x2+1-1x2+2=lg(1-x1)(x2+1)(x1+1)(1-x2)+x2-x1(x1+2)(x2+2)=+，可证，同正或同负或同为零，因此只有当 x 仁 x2 时,f(x1)-f(x2)=0,这与假设矛盾，所以这样的两点不存在.(或用定义证明此函数在定义域内单调递减)第三章函数的应用3 1 函数与方程3 1 1 方程的根与函数的零点1.A.2.A.3.C.4.如：f(a)f(b)w0.5.4,25

20、4.6.3.7.函数的零点为 -1， 1，2.提示： f(x)=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)(x+1).8. (1)(-s,-1)U(-1,1).(2)m=12.9. (1)设函数 f(x)=2ax2-x-1,当 =0 时，可得 a=-18，代入不满足条件，则函数f(x)在(0, 1)内恰有一个零点 f(0) f(1)=-1x(2a-1-1)1.(2) 在-2 , 0上存在 x0,使 f(x0)=0,则 f(-2) - f(0) 06m-4)X4) 0 军得 m0，且 f(2)9.1 4375.10.1 4296875.II.设 f(x)=x3-2x-1, / f(-1)=

21、0, x 仁-1 是方程的解.又 f(-0 5)=-0 1250 , x2 (-0 75,-0 5)，又/f(-0 625)=0 0058590 , x2 (-0 625,-0 5).又Tf(-0 5625)=-0 052983 1 2 用二分法求方程的近似解 (二)I. D.2.B.3.C.4.1.5.1.6.2 6.7.a1.8.画出图象，经验证可得x 仁 2, x2=4 适合，而当 x9.对于f(x)=x4-4x-2，其图象是连续不断的曲线，Tf(-1)=30, f(2)=60, f(0)它在(-1, 0), (0 , 2)内都有实数解，则方程 x4-4x-2=0 在区间 -1 ，2内至

22、少有两个实数根 .10.m=0，或 m=92.II.由 x-10,3-x0，a-x=(3-x)(x-1)，得 a=-x2+5x-3(1134 或 awl 时无解;a=134 或 13 2 函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型1.D.2.B.3.B.4.1700.5.80.6.5.7. (1)设一次订购量为 a 时，零件的实际出厂价恰好为51 元，则 a=100+60-510.02=550(个).(2)p=f(x)=60(062-x50(10051(x 550, N*).8. (1)x 年后该城市人口总数为y=100 x(1+1.2%)x.(2)10 年后该城市人口总数为y=100

23、 x(1 + 1.2%)10=100X 1.01210112.万).(3) 设 x 年 后 该 城 市 人 口 将 达 到 120 万 人 , 即100 x(1+1.2%)x=120,x=log1.012120100=log1.0121.2=lg1.2lg1.012 年).15(9. 设对乙商品投入 x 万元, 则对甲商品投入 9-x 万元.设利润为 y 万元, x 0,9. y=110(9-x)+25x=110(-x+4x+9)=110-(x-2)2+13, 当 x=2,即 x=4 时，ymax=1.3.所以， 投入甲商品 5万元、乙商品 4 万元时，能获得利润 1.3 万元.10. 设该家

24、庭每月用水量为xm3，支付费用为 y 元，贝 U y=8+c,0wxa. 由题意知 033=8+(22-a)b+c,. b=2,2a=c+19.再分析 1 月份的用水量是否超过最低限量， 不妨设 9a, 将x=9 代入，得 9=8+2(9-a)+c,2a=c+17 与 矛盾， a9.1 月份的付款方式应选 式，则 8+c=9,c=1,代入，得 a=10.因此 a=10,b=2,c=1.(第 11 题)11.根据提供的数据, 画出散点图如图： 由图可知, 这条曲线与函数模型 y=ae-n接近, 它告诉人们在学习中的遗忘是有规律的, 遗忘的进程不是均衡的, 而是在记忆的最初 阶段遗忘的速度很快,后

25、来就逐渐减慢了,过了相当长的时间后,几乎就不再遗忘了, 这就是遗忘的发展规律，即 “先快后慢 ”的规律 .观察这条遗忘曲线，你会发现，学到的知识在一天后，如果不抓紧复习，就只剩下原来的 13.随着时间的推移，遗忘的速度减慢，遗忘的数 量也就减少 .因此，艾宾浩斯的实验向我们充分证实了一个道理，学习要勤于复习，而且记 忆的理解效果越好，遗忘得越慢 .3 2 2 函数模型的应用实例I. C.2B3.C42400.5 汽车在 5h 内行驶的路程为 360km.6.10;越大 7(1)1 5m/s.(2)100.8.从 2015 年开始.9. (1)应选 y=x(x-a)2+b，因为是单调函数，至多有

26、两个单调区间，而y=x(x-a)2+b 可以出现两个递增区间和一个递减区间 .(2)由已知，得 b=1，2(2-a)2+b=3，a1，解得 a=3,b=1.函数解析式为 y=x(x-3)2+1.10. 设 y 仁 f(x)=px2+qx+r(p 工,0 则 f(1)=p+q+r=1,f(2)=4p+2q+r=1 2,f(3)=9p+3q+r=1 3,解得 p=-0 05,q=0 35,r=0 7,. f(4)=-0 05X42+035X4+0 7=1 3,再设y2=g(x)=abx+c,则 g(1)=ab+c=1,g(2)=ab2+c=1 2,g(3)=ab3+c=1 3,解得 a=-0 8,

27、 b=0 5, c=1 4，二 g(4)=-0 8X0 54+1 4=1 35 经比较可知， 用 y=-08X(0 5)x+1 作 4 为模拟函数较好 .II.(1)设第 n 年的养鸡场的个数为 f(n),平均每个养鸡场养 g(n)万只鸡，则 f(1)=30 ,f(6)=10, 且点(n,f(n)在同一直线上，从而有：f(n)=34-4n(n=1 , 2, 3, 4, 5,6).而 g(1)=1,g(6)=2,且点(n,g(n) 在同一直线上，从而有:g(n)=n+45(n=1 , 2, 3, 4, 5, 6).于是有 f(2)=26,g(2)=1.2(万只)，所以 f(2) g(2)=31.

28、2(万只)，故第二年养鸡场的个数是 26 个，全县养鸡 31.2 万只.(2)由 f(n)g(n)=-45n-942+1254，得当 n=2 时，f(n) g(n)max=31.2.故第二年的养鸡规模， 共养鸡 31.2 万只.单元练习1.A.2.C.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.C.9.A.10.D.11. 6.12.y=x2.13.-3.14.y,3y2, y1.15.令 x=1,则 12-00，令 x=10,则 1210X10-1(第 16 题)16.按以下顺序作图：y=2-xy=2-|x|y=2-|x-1|.函数 y=2-|x-1| 与 y=m 的图象在 017. 两口之

29、家 ,乙旅行社较优惠 ,三口之家、多于三口的家庭,甲旅行社较优惠 .18. (1)由题意，病毒总数 N 关于时间 n 的函数为 N=2n-1 ,则由 2n-1W108 两边取对数得(n-1)lg2w8,n 即 7 第一次最迟应在第27 天时注射该种药物.(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒数为226X2%再经过 n 天后小白鼠体内病毒数为 226X2%X2n 由题意，226X2%X2nw1Q8 两边取对数得26lg2+lg2-2+nlg2w,得 x6.2,故再经过 6 天必须注射药物,即第二次应在第 33 天注射药物 .19. (1)f(t)=300-t(0wtw200),2t-300(200(2) 设 第 t 天 时 的 纯 利 益 为 h(t) , 则 由 题 意 得 h(t)=f(t)-g(t), 即 h(t)=-1200t2+12t+1752(0wtw,200)-1200t2+72t-10252(20087.5 可知，h(t)在区间0 , 300上可以取得值 100，此时 t=50 ,即卩 从2 月 1 日开始的第 50 天时,西红柿纯收益 .20. (1)由提供的数据可知,描述西红柿种植成本Q 与上市