必修4模块测试(有详解)

1、必修 4 模块测试只有一项是符合题目要求的.1 1 .下列命题中的真命题是().A A .三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B B .角a的终边在 x x 轴上时，角a的正弦线、正切线分别变成一个点C C .终边在第一象限的角是锐角D D .终边在第二象限的角是钝角2 2 .cos(-2640：) sin 1665二(1x21,2A A .B B .2 23 3.已知角的终边过点P(Vm,3m),亠2十2A A . 1 1 或1 1B B.或-一55y =Asin( ) (A 0,0)的部分图象如图所示,则f (1) f(2) f (3)f (11)=(1+3D D .2-COS的值是(亠

2、2D D.1 1 或一 , , 5 51.3C C .2(m = 0)，贝 U U2sin：、2C C . 1 1或54 4.已知向量= (cos75；,sin 75;), b = (cos15,sin 15)，则a b的值为).5 5.函数12Ji/- ny =3sin(3x) 、3cos( 3x)的最小正周期为(44兀B .-3C C.2).2C C.86 6.函数A A.2B B. 2 2.2.27 7.设集合A = (x,y)|y=2sin2x集合A A.A B中有 3 3 个元素B B .C C .A B中有 2 2 个元素D D .C C.2-2、2B二(X,A B中有AB = R

3、y) | y = X,1 1 个元素则().& &判断函数f (x)二lg(sin 1 sin2x)的奇偶性为).A A .非奇非偶函数B B .奇函数C C .偶函数D D .既奇又偶函数9 9.同时具有以下性质：“最小正周期是二；图象关于直线JIx对称;3在，上6 3).B B .y二cos(2x )C.y = sin(2x )D.364个兀是增函数”的一个函数是(x丄兀A A.y =si n( )2631010 .如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由).1111.已知| P| = 2j2,|q |=3,T T 斗 T 4若AB = 5 p 2q,AC = p -3q,1

4、313.已知函数f(X)二COS，下面四个等式f (2二-x)二f (x)f (2二x)二f (x)f (-X)- - f (x)f (-x)成立的个数是14.14._ 函数y=J2sin(3x+ )1的单调递减区间为 _ .15.15.已知向量OPj(弓1), OA =(1,7), OB = (5,1)，设X是直线0P上的一点(0为坐标原点)，那么XAJXB的最小值是 _ .16.16.给出下列五个命题：n函数y =tanx的图象关于点(k ,0) , k Z对称;2相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，12 2，则sin v - cosv 的值等于().257若直角三角形中较小

5、的锐角为二，大正方形的面积是1,小正方形的面积是24B B.257C.C.2525D为BC的中点y |AD |为).15A A .2B B .兰2D D. 18181212已知非零实数a,b满足关系式HTLa si nbcos8 b5-5=tan生，则-的值是(15aa cosbsin5).A A .乜3B B.C C.,3,3二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分,共 2020 分，把答案填在题中横线上p,q的夹角为二f (x)函数f(x)二sin|x|是最小正周期为 二的周期函数;介e ee e3设 r 为第二象限的角，则tancos，且sin cos；2 2 2 24函数y

6、 = cos2x si nx的最小值为-1,. .其中正确的命题是_ .3 3.1717.解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （本小题满分 1010 分）2已知sin : ,cos是方程8x - 6mx 2m 0的两个实数根，求实数m的值.1818. (本小题满分 1212 分)TTI已知向量OA二(3, -4),OB二(6, -3),OC = (5 - m,一(3m),1919.（1 1）若点A、B、C能构成三角形，求实数（2）若.ABC为直角三角形， 且.A为直角,（本小题满分 1212 分）+353已知sin 2,很三（,）.542（

7、1 1 ）求cos的值；m应满足的条件;求实数m的值.2020.(2)求满足sin(：-x) -sin(二1x) 2cos二的锐角x.10（本小题满分 1212 分）已知a =（cos：, sin：），:；三（0 ,二），b =（sin：, cos:），二（0,2二） ，又tan 25.(1 1)求sin : , cos:； (2 2)求sin二.132121.(本小题满分 1212 分)彳已知：a=( .：3sin x,cos x), b = (cos x,cos x),f(x)=(1 1)求f (x)关于x的表达式，并求f (x)的最小正周期；2乱b 2m -1(x, m R).卄兀,（2

8、 2）若0,时f（x）的最小值为 5 5，求m的值.22222.（本小题满分 1212 分）已知函数y =cos2x - asin a22a 5有最大值2，试求实数a的值.答案与解析:1 1.B B 三角形的内角可以等于90，而90”的角既不属于第一象限也不属于第二象限,2 2.A A 错；由正弦线、正切线的定义可知B B 正确.B Bcos（-2640）sin 1665二cos240：(-8) 360)sin(2254 360)二cos240sin225”= cos(180 60)sin(180；45)cos60；-sin 45；= -1-234B当m 0时，2sicos25(V3 3.14

9、14.JI7 7.二2sin 2sin 2sin42观察函数y =2sin 2x与函数y =x的图象可得.=2 2.2.f (-x) = lg(-sin x、1 sin2x) = lg(sin x、1 sin2x)J= - f (x).9 9.兀兀兀兀y =si n(2)=1；x，得3663JI JIS，符合.1010.小正方形的边长为COST-sin二，即Cs响-)21.4.,得COS,sin J2551111.11AD (AC AB) (6p_q),221212.1313.Tt=；,36 (22)ata nb5jra -btan 52-122 23边425KTtta n tan53=tan

10、( -)=1 - ta n tan352兀-xf ( 2 - x )-C OS-2丄丄xf (2二x)二COS( )2f ( _x) = COS(_Z) =COS-2 2监巴王,k Z3363，令a =t, b = 431 - . 3 tan 5CO sy -2x-COSf (x)错2xVOSf错二f (x)错，故只有一个等式正确.342当m：0时，2sin：亠COS：=2()555将向量a、b的起点都移到原点，即a = OA,31由图象可知，f(x)=2sin x的周期为8,4 f(1) f (2) f (3)f (11)= f (1) f(2) f (3)b =0B，则a -b=|BA|且

11、.xOA =75xOB =15，于=60，又因ab =1，则:AOB为正三角形，从而a b-1 .曰疋5 5.6 6.|AD2-12pLq qii 5 i由2sin(3x) -1 _ 0，得2k; _3x2k二，(k三Z),4646二二3二由单调递减得2k二乞3x2k二，(kZ),242刚5,口2k二7二2k二即2k二岂3x2k;(k Z)，得,k Z.24生_ 12336315.15.-8设X里讥)，则 齐=(12t,7 -t),XB =(5 2t,1 -1),XA_XB =(1 -2t)(5 -2t) (7 -t)(1 -t) =5t2-20t 12 =5(t-2)2-8.16.16. 1

12、点(k二,0), (k二 一,0) ,kZ是正切函数的对称中心，对；22f (x) = sin | x |不是周期函数，错；_ 0zJin、一(一k= k二)，当k =2n 1,n2422125y =1 sin x sin x - -(sin x ) 243m1717.解：显然有sin二cos,sinJCOSJ4得1 2=竺，即9m28m -20 = 0,8 162m的值需要满足=9m - 16m-8 0,10m -91818.解：(1 1)若点 A A、B B、C C 能构成三角形，则这三点不共线，TTIOA=(3,-4),OB=(6,-3),OC = (5 - m,-(3 m),AB =(

13、3,1),BC =(_m -1, _m),eeZ时，sin cos.错;22当sinx二-1时，ymin二-1二对. .2m 18，得m = 2不符合题意，所以AB与BC不平行,1即_3m _m_1,得m一,21二实数m时满足条件.2(2)若ABC为直角三角形,且 A为直角，则AB AC,而AB =(3,1),AC = (2 - m,1 - m),3(2 -m) (1 -m) =0，解得m =7.4.106 61919.解:(1)5(_2_显然2x (,3二)，则cos2- -1 -sin 2:253而很三(一二，)， 贝U cos：=-42即cos：1cos2:4,51010，2020.解:

14、2121.解:(2)(1)由cos迈10，化简sin(：-x) - sin(二x) 2cos :得一2cos：sinx 2cos：二cos：，即sinxP由tan 21 .，得tan :=22tan 210，=丄，而x是锐角,2由tan一1co244因为tan0从而sin：354所以sin, cos :二5(2)由牡=勺，得sin：cos.亠cos：sin :1313，亦R5口12即sin(二 ),cos(二 -)：1313sin：=sin(、I1I ) =sin(二5 )cos：-cos(-：6333即sin或sin，而sin二匸0,656533所以sin651 1)f(x) = 2/3Si

15、n xcosx +2cos2x 2m -1=、3 sin 2x cos2x 2m=2sin(2 x ) 2m.6 f (x)的最小正周期是n(2)- x 0,?,Tt 7 n当2xJI时,2函数f(x)取得最小值是2m-1.106 6 2m T =5,- m = 34 4.已知a = (3,0), b =( k,5)，若a与b的夹角为，贝卩k的值为42222.解：y = -sin x a sin x -a 2a 6,令sin x = t,t：二1,122ay - -tat - a 2a 6，对称轴为t2a2当2：-1，即a：-2时,-1,1是函数y的递减区间，ymax=y|tj =-aa 2得

16、a -a -=0,a = -3,与a：-2矛盾；2a2当2 1，即a 2时，-1,1是函数y的递增区间，ymax二y|t=-a3a 2得a23a一3 =0,a二321,而a 2,即a =3；2 2a3当-1X 即-2岂2时，ymax= y|taa22a 2224244得3a28a16=0,a =4,或一一，而-2乞a2,即a=-；334卡3十屈二a,或32备用题:1 1 .下列命题中正确的是().A A.第一象限角必是锐角C C.相等的角终边必相同B B .终边相同的角相等D D.不相等的角其终边必不相同1.1. C C 终边相同的角不一定相等；不相等的角其终边可以相同.2.2. 将分针拨慢兀

17、A.35分钟，则分钟转过的弧度数是().兀C.61B B.3D D . .62 2. C C 拨慢5分钟，即逆时针旋转2:1263 3.已知函数y=As in() B的一部分图象如右图所示，如果A =4P=-込兀A 0,0,|，则(B B .= = 1 13 3. C C兀12一6)一2二=B = 2 -JJ ?03二).62A =434 4如图 3 3,设OA =a,. AOC =,4直线l的方程为丫=5 ,5 5.给出下列 6 6 种图象变换方法：一1一图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的丄；图象上所有点的纵坐标不变，2横坐标伸长到原来的2倍；图象向右平移二个单位；图象向左平移二个单位；图33象向右平移 个单位；图象向左平移 个单位，请写出用上述变换将函数y=sinx33的图像变换到函数v = sin（+=）的图像的一个变换.（按变换顺序写上23序号即可）5.5.，先相位，再伸缩兀3兀6.6.已知点A、B、C的坐标分别为A（3,0）、B（0,3）、C（cos，si n），（一，）.2 2（1 1）若| AC|=|BC|，求角的值；6 6.解：(1 1)vAC=(cosa3,sin a),BC=(cosa,sina3), ,|BC卜co：(sin：-3)2=、10-6sin：,由|AC|=|BC|得sin：二cos：,兀3 n又T（