2018-2019学年高中数学开学第一周第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第

1、1.1.1 集合的表示(第二课时)働教学目标 三维目标1知识与技能(1)掌握集合的表示方法一一列举法和描述法；(2)能进行自然语言与集合语言间的相互转换.2.过程与方法(1)教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养；(2)教学过程中应努力培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问 题的能力.3情感、态度与价值观培养数学的特有文化一一简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.重点难点重点：用集合语言(描述法)表达数学对象或数学内容.难点：集合表示法的恰当选择.(1)重点的突破：以教材中的思考为切入点，让学生感知列举法表示集合不足的同时，顺

2、其自然的引出集合的另一种方法一一描述法，然后通过具体实例说明描述法的特点及书写形式，必要时可通过题组训练，让学生充分暴露用描述法表示集合时出现的各种疑点，教师给予适当点拨，从而化难为易；(2)难点的解决：本节课不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.为此，可通过实例多角度启发学生关注知识间的联系与区别，并借助两种方法表示集合的优缺点总结出表示法选择的规律一一在元素不太多的情况下，宜采用列举法；在元素较多时，宜采用描述法表示.叠授课过程11.掌握集合的两种表示方法一一列举法、描述法.(重点)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简 单集合.(重点、难点)知识1列

3、举法【问题导思】设集合M是小于5的自然数构成的集合，集合M中的元素能一一列举出来吗？【提示】能.0,1,2,3,4.列举法的定义：把集合的元素一-,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法课标解读2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变2知识2描述法【问题导思】1“绝对值小于2的实数”构成的集合，能用列举法表示吗?【提示】不能.2.设x为该集合的元素，x有何特征？【提示】|x|2.3如何表示该集合？【提示】xR|x|0的解构成的集合；偶数集；(3)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合.【思路探究】找准集合的代表元素T说明元素满足的条件T用描述法表示相应集合2【自

4、主解答】A=x|3x20或A=凶x- ；(2)B=x|x=2k,kZ;“ x,y)|x0,y0,且x,yR.规律方法1.用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型.一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素.2若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例互动探究把本例(2)换成“2,4,6,8,10”如何求解？【解】该集合用描述法表示为B=x|x=2k,1wk5且k Z.类型3集合表示法的选择例3用适当的方法表示下列集合：2x3y=14,(1)方程组的解集;的解是所求集合为7 2N115,5.2017 年

5、高考“最后三十天”专题透析好教育云平台 教育因你我而变4|3x+2y=81000以内被3除余2的正整数所组成的集合;所有的正方形；（4）抛物线y=x2上的所有点组成的集合.【思路探究】依据集合中元素的个数，选择适当的方法表示集合.2x3y=14,x=4,【自主解答】（1）解方程组*得故解集为（4，2）;3x+2y=8,|y=2,集合的代表元素是数x，集合用描述法表示为x|x=3k+2,kN且x1000;（3）集合用描述法表示为x|x是正方形，简写为正方形;（4）集合用描述法表示为（x,y）|y=x2.规律方法1.本例（1）在集合的表示时，常因不明白方程组解的含义，导致出现以下两种错误表示：4,

6、 2和x=4,y=2.2.当集合的元素个数很少（很容易写出全部元素）时，常用列举法表示集合；当集合的元素个数较多（不易 写出全部元素）时，常用描述法表示对一些元素有规律的无限集，也可以用列举法表示，如正偶数集也可写 成2,4,6,8,10，.变式训练有下面六种表示方法：x=1、x=1,y=2；*x,y用h.卜231,2；4（1,2）；5（1,2）；x,y|x=1或y=2.|2x+y=0,其中能正确表示方程组彳的解集的是_ ,（把所有正确的序号都填在横线上）|xy+3=02x+y=0,x=1,【解析】方程组的解为ixy+3=0|y=2,该方程组的解集应为点集，其正确形式是【答案】思想方法技巧分类

7、讨论思想在集合表示法中的应用典例（12分）集合A=x|kx28x+16=0，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示 集合A【思路点拨】明确集合A的含义T对k加以讨论T求出k值T写出集合A【规范解答】（1）当k=0时，5原方程变为8x+16=0,x=2.2分此时集合A=2.4分(2)当k工0时，要使一元二次方程kx28x+16=0有两个相等实根.6分只需 =6464k=0,即k=1.8分此时方程的解为Xi=X2=4,集合A=4,满足题意.10分综上所述，实数k的值为0或1.当k=0时，A= 2;当k=1时，A=4.12分课堂笔记 1解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点.2.本题因kx28x+16=0是否为一元二次方程而分k=0和k工0而展开讨论，从而做到不重不漏.3集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情 况，进而求得结果需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.