2018-2019年高中数学模块综合评价新人教A版选修4-5

1、模块综合评价（时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.若a,b,c R 且ab,则下列不等式中一定成立的是（）A. a+bb-cB.acbc2c2C. 0D. （a-b）c0ab解析：因为ab,所以ab0.2 2又因为c R,所以c0.所以（ab）c0.答案：D2.不等式|3x 2| 4 的解集是（A. x|x 22Cx|xv3 或x2解析：因为 |3x 2| 4,所以 3x 24 或 3x 2V 4，所以x 2 或xv；.答案：C223.数y=x+-（x 0）的最小值为（）A.

2、 1答案：C4.已知a,b R,则使不等式|a+b|v|a| + |b| 一定成立的条件是（）A.a+b0B.a+bv0）”2、Bx|xv亍 2Dx|3Vxv2C. 3解析:B. 2222y=x+=x xx= 1 时成立.C. ab0D. abv0解析：ab 0 时，|a+b| = |a| + |b| ,abv0 时，|a+b|v|a| +1b| ,故选 D.答案：D5.不等式|x 1| + |x 2| 3 的解集是（）A. x|xw1 或x2B.x|1wxw2C. x|xw0 或x3D. x|0wxw3解析：由xw1 时，原不等式可化为一(x 1) (x 2) 3,得xw0.因此xw0.当

3、1vXV2 时，原不等式可化为(x 1) (x 2) 3,无解.当x2 时，原不等式可化为(x 1) + (x 2) 3，得x3. 因此x 3,综上所述，原不等式的解集是x|xw0 或x 3.答案：C6.设f(x) = Inx, 0vavb,若p=f(ab),q=仃苓 ,r= jf(a) +f(b)，则下 列关系式中正确的是()A. q=rvpB.p=rvqC. q=rpD. p=rqa+bt解析：因为 Ovavb,所以 2 ab.又因为f(x) = lnx在(0,+)上单调递增， 所以f卜f，即pvq.K111L而r= 2(f(a) +f(b) = 2(lna+ lnb) =(ab) = l

4、nab,所以r=p,故p=rvq.选 B.答案：B7. 已知不等式(x+y) -+ - a对任意正实数 x,y恒成立，贝 U 实数a的最大值为()x yA. 2B. 4C. 2D. 16解析：由(x+y) +yA(1 + 1)2= 4.因此不等式(x+y) A+1Aa对任意正实数x,y恒成立，即aw4.x y答案：B&用数学归纳法证明当nN+时，1+ 2+ 22+ 25n1是 31 的倍数时，当n= 1 时原式为()A. 1B. 1 + 2234C. 1+ 2 + 3+ 4D. 1 + 2 + 2 + 2 + 2解析：n= 1 时，原式为 1+ 2 + + 25X11= 1 + 2+

5、22+ 23+ 24.C. g(x) MD.不能确定答案：D9.函数y=4- 2x+x+ 2 的最大值为()A. 4 B . 2 3 C . 6 D . 4 2解析：y= 4 2x+x+ 2= 2 2-x+ 1 x+ 22,n N)的过程中,由n=k递推到n=k+ 1 时不等式左边()1_(k+ 1) + (k+ 1).答案：B11.对任意实数X,若不等式|x+ 1| - |x-2| k恒成立，对k的取值范围是()A.kv3B.kv 3C.k 3D.k- 1(x+ 1) - (x- 2)| =-3, 所以|x+ 1| - |x-2|的最小值为一 3.所以不等式恒成立，应有kv-3.答案：B12

6、 .记满足下列条件的函数f(x)的集合为M,当|刈 2 , |X2| 2 时，|f(x”-f(X2)| 6|X1-X2|，又令g(x) =x+ 2x- 1,贝Ug(x)与M的关系是()A.g(x)丄MA. 增加了士11项 2 (k+ 1)B. 增加了1“耐+2( ”项，又减少了占项C. 增加了2 项1 +2k+ 12 (k+ 1)D. 增加了1 1+)项，减少了 R 项解析：注意分母是连续的正整数，且末项可看做1+，故n=k+1时，末项为B.g(x) M2 2解析：因为g(xi) g(X2)=xi+ 2x1-X2 2x2= (XiX2)(xi+X2+ 2),所以 |g(xi) g(X2)| =

7、 |xiX2| |xi+X2+ 2| |xiX2I (|xi| + |X2I + 2) i 时，f(2n)23nn+ 2其第一步是 _ 解析：由数学归纳法的步骤易知.22 + 2答案：当n= 2 时，f(2) 一厂成立14. 设xi,X2,X3,X4,X5是 i, 2, 3, 4, 5 的任一排列，贝Uxi+ 2x2+ 3x3+ 4x4+ 5x5的最小值是_ .解析：由题意可知Xi,X2,X3,X4,X5是 i, 2,3, 4, 5 的反序排列时Xi+ 2x2+ 3X3+ 4X4+ 5X5取得最小值：iX5+ 2X4 + 3X3+ 4X2 + 5Xi = 35.答案：3515. 若关于x的不等

8、式|x i| + |x 3| a2 2a i 在 R 上的解集为？，贝 U 实数a的取值范围是_.解析：|x i| + |x 3|表示数轴上的x对应点到 i 和 3 对应点的距离之和， 其最小值等 于 2,由题意|x i| + |x 3| a2 2a i 恒成立,故 2 a2 2a i，解得iva(a+ 2b+ 3c)2,即a2+ 4b2+ 9c2 i2.当且仅当-=不=i2，即a= 2,b= i,c= 2 时取等号.3c3答案：i2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 i0 分)已知|2x 3|wi的解集为m n.(1

9、)求vrn-n的值；若 |x-a|vn,求证：|x|v|a| + 1.解：由不等式|2x-3|1可化为一 K2x 3W1,得 Kx2, 所以 m= 1,n=2,m+ n= 3.证明：若|x-a|v1,则 |x|=|x-a+a|x-a|+|a|v|a|+1.18. (本小题满分 12 分)设f(x) = |x- 1| -2|x+ 1|的最大值为m(1) 求m2 2 2(2) 若a,b,c(0,+s),a+2b+c=m求ab+be的最大值. 解：(1)当x- 1 时，一 4f(x) =3+x 1 时，f(x) =-x-32ab+ 2bc= 2(ab+be),当且仅当a=b=c= 2 时，等号成立.

10、此时，ab+bc取得最大值 1.19. (本小题满分 12 分)(1)求不等式|x-5| - |2x+ 3| 1 的解集;1若正实数a,b满足a+b=刁求证：-,a+b 1.3(1) 解：当x 1 ,解得x- 7,所以7x-3；,3,当一 2xv5 时，一x+ 5 2x- 31,131解得x；,所以；vx5 时，x-5-(2x+ 3) 1,解得x- 9,舍去.1综上，7 x 3.3J 11故原不等式的解集为枚-7x(2) 证明：要证 寸&+1，只需证a+b+2jab 1,即证 2疝ab1即证/ab O(nN+),对任意自然数ni和 m 总有f(n1+ m)=f(n1)f(n2)，且f(

11、2) = 4.(1) 求f(1) ,f(3)的值；(2) 猜想f(n)的表达式，并证明你的猜想.解：(1)由于对任意自然数n1和总有f(n1+ m)=f(n1) f(n2),2取n1=n2= 1，得f(2) =f(1) f(1) ,即卩f(1) = 4.因为f(n) 0(nN+),所以f(1) = 2,3取n1= 1,n2= 2,得f(3) = 2 .(2)由f(1) = 21,f(2) = 4= 22,f(3) = 23,初步归纳猜想f(n) = 2n.证明：当n= 1 时，f(1) = 2 成立；假设n=k时,f(k) = 2k成立.kk+1f(k+ 1) =f(k) f(1) = 2 2

12、= 2,即当n=k+ 1 时，猜想也成立.由得，对一切nN+,f(n) = 2n都成立.1 121.(本小题满分 12 分)若a0,b0，且 +-=ab.a b(1) 求a3+b3的最小值.(2) 是否存在a,b,使得 2a+ 3b=6?并说明理由.11 2 -解：(1)由ab=a+屯，得ab2,且当a=b=/2 时等号成立.故a3+b32a3b34 2，且当a=b=2 时等号成立.所以a3+b3的最小值为 4 2.(2)不存在，由(1)知，2a+ 3b26ab4”3.由于 4 36,从而不存在a,b,使得 2a+ 3b= 6.22. (本小题满分 12 分)已知函数f(x) = |x+a| + |x 2|.(1) 若f(x)的最小值为 4,求实数a的值；(2) 当一 1wxw0 时，不等式f(x)w|x 3|恒成立，求实数a的取值范围.解：(1)因为f(x) = |x+a| +