2018届甘肃省兰州市高三第二次实战考试数学(理)试题

1、兰州市 20182018 年高三实战考试理科数学第I卷(共 6060 分)一、选择题：本大题共1212 个小题，每小题 5 5 分，共 6060 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.1. 已知集合A二x| x2-4：0，则CRA=( )A.A.x I x _ _2或x _ 2B B. x I x乞_2或x . 2C C. x | _2：x：2D D. x | -2乞x空22.2. 已知在复平面内，复数z对应的点是Z(1,-2)，则复数z的共轭复数2二()A.A.2 iB B .2 iC C .1 -2iD D .1 2i3.3. 等比数列 订中各项均为正数，Sn是其前

2、n项和，满足2S2二8耳3a2,印=16，则&二 ( )A.A.9B B .15C C .18D D .304.4. 在如图所示的正方形中随机投掷1000010000 个点，若曲线C的方程为x2 y-1 =0(x0,y 0)，则落入阴影部分的点的个数的估计为()A.A.5000B B .6667C C .7500D D .78545.5.已知非零单位a,b向量满足a+b|=|ab，则a与b a的夹角为(2召-1(a0,b0)的左右焦点，点M在双曲线bxOy中，抛物线y2=6x的焦点为F,准线为|,P为抛物线上一点,PA I, A为垂足，若直线AF的斜率- 3，则线段PF的长为()JIJ

3、iJiA.A. B B . .C .634D D26.6.已知点上，- ABM为等腰三角形，且顶角为1200，则该双曲线的方程为2A AX2亡可B.X2一八1C C22y2x1D D .x32y_2=17.7.在平面直角坐标系A.A.4B B .5C C .6D D .78.8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的九章算术中提出多项式求值的秦九韶算 法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,为2,2,5，则输出的x二（）A.A.7B B .12C C .17D D .349.9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（A.A.2、3B B .4,3C C .

4、. D D .耳3311.11.已知函数f xsin，如果x 0时，函数f x的图象恒过在直线y=kx的下方,2 +cosx则k的取值范围是 （）依次输入a的的值mam则.11一1匚22一2 =(V 2n2nA.A.33 3B B .33 3C C .33 3D D2nd33 32nB B-吟D D.于予12.12.已知f x是定义在R上的可导函数，若在R上3f x f x有恒成立，且3f 1 ve (e为自然对数的底数)，则下列结论正确的是()A.A.f(0) = 1B B .f(0)c1C C .f(2)ce6D D .f(2)e6第n卷(共 9090 分)二、填空题(每题 5 5 分，满

5、分 2020 分，将答案填在答题纸上)13.13.已知变量x, y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示,1!-134y0.1【用若y关于x的回归方程为y=1.3x-1，则m二x -2y乞214.若变量x, y满足约束条件3xy4，则目标函数z = y-2x的最大值是.x _ y _ _315.(x2-丄)6的展开式中，常数项的值为(用数字作答)xA16.已知数列G满足a1= 1，若ana*-2anan 1=回旦1(i -2,n N )，则数列3a!的通项an二.三、解答题 (本大题共 6 6 小题，共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .)(一)必做题(1)

6、 求函数y二f x的图象对称轴的方程；(2) 求函数f x在0/ 上的最大值和最小值. .218.18.如图所示， 四边形ABCD是边长为a的菱形， .BAD=60,EB_平面ABCD,FD_平 面ABCD,EB=2FD二3a. .(1)求证：EF _ AC(2)求直线CE与平面ABF所成角的正弦值1717. .已知向量a二(sin x, 3cos x), b二(cosx,cosx)，函数f x口a219.19.某智能共享单车备有A, B两种车型，采用分段计费的方式营用A型单车每30分钟收费0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算），B型单车每30分钟收费1元（不足30分钟的部 分按30分钟

7、计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），3 2 1设甲乙丙不超过30分钟还车的概率分别为-,-,1，并且三个人每人租车都不会超过60分4 3 2钟，甲乙均租用A型单车，丙租用B型单车. .（1 1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2 2） 设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望. .2 2Xy20.20.已知F1, F2为椭圆E :二2-1（a b 0）的左右焦点，点abPF,PF?=4.=4.（1 1）求椭圆E的方程；（2 2） 过F1的直线11,12分别交椭圆E于A,C和B,D，且h _ 12，问是否存在常数，使得mx22

8、21.21.已知函数f x，曲线y = f x在点（e2, f （e2）处的切线与直线2x 0垂直In x（其中e为自然对数的底数）（1）求f x的解析式及单调递减区间;12a + e（2 2）若存在x e,=），使函数g x =aeln x x2- ln x f xa成立，求实数a22的取值范围. .P（1,3）在椭圆上，且21AC1BD等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由22.22.已知直线l的极坐标方程是sin（r -） =0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为xx = 2cos。轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（:为参数）. .y =2+ 2si na（

9、1 1）求直线l被曲线C截得的弦长;(2 2)从极点作曲线C的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程. .23.设函数f(x )=2x +|x +a. .(1) 当a= =1 1 时，求y=f x的图象与直线y=3围成的区域的面积;(2) 若f x的最小值为1,求a的值. .13二sin 2x cos2x =sin(2x )，223_itnJi因为，则2x3石n，所以sin(2x- ),1,332对称轴的方程为2x-二，即x二32=k Z. .2 12J3所以f (x )=1, f (xmu-max-“min18.18. (1 1)证明：连接BD，交AC于M，由菱形性质，有AC _ BD,又EB_ 平

10、面ABCD, AC二平面ABCD，所以AC _ EB；所以AC_平面BDFE，而EF二平面BDFE，所以AC _ EF. .(2)以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M且垂直于平面ABCD，方向向上的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则A(子,2,0), By。)。今,0,0),E3汕0蔦3a、V)，AB十a,0), AF=(2 2_3aa3a)，贝卩门=(x,y,z)，2 2 2则n A0. n AF =0卫ax+ay = 02，令x = 1的平面ABF的一个法向量-空axayVaz-。2 2 2、选择题1-5:1-5: ADBDDADBDD6-10:6-10: BCCAABCCAA 111

11、1试卷答案、B B 1212 : C C二、填空题13.13.3.11414. .1415.15.151616. .21三、解答题17.17.解：(1 1)由已知f x =sinxcosx- ,3 cos2x仝丄n2x-lcos2x)于n =(1, .3,2)，设直线CE与平面ABF所成的角为-,则P(A) =3 2 1 1 1 1=7；43 2 4 3 2 24(2)随机变量所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4，若AC的斜率为k(k = 0)，设AC的方程为y二k(x 1)，代入方程化简得(3 4k2)x28k2x 4k2-12 = 0,cos n ,CEn iCE19.19.解：(1

12、1)由题意，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为设“甲乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件A, ,则P( =2)=3-1143P( =3)2丄432社111P( =4):4 3 21-1 22TP(2.5)W1243224p(J35) = 3丿沢S43224432424，2422.53.54p157_5_1424242424所以E =212.5 3 3.5 4 =674242424242420.20.解：(1 1)因为PFj|PF2二4，所以2a= = 4 4 = =a =2，椭圆的方程为32将P(1-)代入可得b2=3，所以椭圆的方程为22Vi-Vi-；(2)若AC的斜率

13、为零或不存在，易知71存在满足条件的%，使ACAC.J_.1134BD1成等差数列;BD712_ 2x y12 I，因为CE =,a, . 3a)，所以sin v =2所以甲乙丙三21.21.解：(1)因为ln x =0,x0，所以x (0,1)(1,：-), f x -(2)，(ln x)所以f e =m=1 =. m=2，所以fX，此时f x = 2(ln x2142In x(In x)由f x：0得0：x：1或1：x：e，所以函数f x的单调递减区间为0,1和1,e；12a +e12(2 2)g x二aelnxxln x二f x二aelnx x - (a e)x，22 2_一 一12若存

14、在x e,二)，使函数g _ a x = aeln x x - (a e)x成立，只需x e, ：)时,2gXmin，2ae /、x -(a e)x ae (x-a)(x-e)因为g xx _(a - e)=XX若a乞e,则g x -0在x e,：）时恒成立，所以12g Xmin=g e二ae ?e -e(a e)=-设A(Xi, yj, B(X2, y2)，则有x x?二8k23 4k2X-|X224k -1223 4k于是AC = Ji + k2捲 一x2=.(1k2)( X+ X2) 4 XiX212(1 k2)3 4k21同理，由于直线BD的斜率为,BDk212(1 k2)4 3k2同

15、理，由于直线BD的斜率为BD12(1 k2)24 3k2所以L JAC BD3 4k24 3k2712( k2)12(1 k2)12总之，存在满足条件1AC1BD成等差数列g x在e, ：）上单调递增,2e，所以2又ae，则g x在e,a）上单调递减，在（a：）上单调递增,所以g x在e, ：）上的最小值为g Xmin=ga,2又g a : g e = - ，而a e，所以一定满足条件，2综上，实数a的取值范围是_，：）. .222.22.解：（1 1）由题意可知，直线l的直角坐标方程是y二、3x，曲线C的普通方程是x2 （y _2）2=4，其圆心到直线l的距离是d2，所求的弦长是2厂1=23. .J3 + 1X = cos（2）从极点作曲线C的弦，弦的中点的轨迹C的参数方程为c为参数）=1 + si na口3兀13兀22且:0,） （,2二），其普通方程为X （y-1）=1（y = 0），2 2极坐标方程2-2sin v - 0,化简得：2sin二（ 0）. .23.23.解：（1 1）当a