机械优化设计作业

1、要求根据目标函数和约束条件采用适合的MATLAB优化函数求解优化问题，即线性规划问题、无约束非线性规划、约束非线性规划问题、二次规划问题。问答题要求：（1）对该问题进行分析，写出该问题的优化模型（包括设计变量、目标函数、约束条件）；（2）将优化模型转化为matlab程序（m文件）；（3）利用matlab软件求解该优化问题，写出最优解。1、解：程序如下：f=-4 ;-1;A=-1 2;2 3;1 -1;b=4;12;3;lb=0 0;x,fval,exitflag = linprog(f,A,b,lb)优化结果：Optimization terminated. x = 4.2000 1.2000

2、 fval = -18.0000 exitflag = 12、解：程序如下： fun='-1*x(1)*x(2)*x(3)' x0=1 1 1; A=-1,-2,-2;1,2,2;-1,0,0;0,-1,0;0,0,-1; b=0;72;0;0;0; Aeq=; beq=; lb=; ub=; x,fval,exitflag=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)优化结果：x = 23.9997 12.0001 12.0001fval = -3.4560e+003exitflag = 53、解：程序如下：fun='(x(1)-2)2+(x(2

3、)-1)2'x0=1 1;A=;b=;Aeq=1 2;beq=2;lb=; ub=;x,fval,exitflag=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)优化结果：x = 1.6000 0.2000fval = 0.8000exitflag = 14、解：建立非线性约束函数文件：function c,ceq=mycon(x)c=(x(1)2+x(2)-4);ceq=; %无等式约束end编程如下：fun='(x(1)-2)2+(x(2)-1)2'x0=1 1;A=;b=;Aeq=1 2;beq=2;lb=; ub=;x,fval,exitfl

4、ag=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mycon)优化结果：x = 1.6004 0.1998fval = 0.8000exitflag = 55、求函数的极小点。解：编程如下：fun='3*x(1)4+2*x(1)*x(2)+(1+5*x(2)2'x0=1 1;x,fval,exitflag=fminunc(fun,x0)优化结果：x = 0.3287 -0.2131fval = -0.1008exitflag = 16、求表面积为的体积最大的长方体体积。解：设长方体的长宽高分别为x1、x2、x3.则体积为：V=x(1)*x(2)*x(3)建

5、立的数学模型： max f(x)=x(1)*x(2)*x(3)s.t x(1)、x(2)、x(3) >0; 2*(x(1)*x(2)+x(1)*x(3)+x(3)*x(2)=150。先建立非线性约束函数文件：function c,ceq=mycon(x)c=;%没有不等式约束ceq=2*(x(1)*x(2)+x(1)*x(3)+x(3)*x(2)-150;end然后编程如下：fun='-x(1)*x(2)*x(3)'x0=1 1 1;A=;b=;Aeq=;beq=;lb=0；0；0; ub=;x,fval,exitflag=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,b

6、eq,lb,ub,mycon)优化结果：x = 5.0000 5.0000 5.0000fval = -125.0000exitflag = 5答：当长宽高都为5米时，体积最大，且最大体积为125立方米。7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9，3个工时、4kw电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4、10个工时， 5kw电,可获利120元。若每天能供应材料360，有300个工时，能供电200kw电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。解：设生产甲乙两种产品分别为x(1),x(2)件,利润的表达式为：f(x)=60*x(1)+120

7、*x(2)建立数学模型如下：max f(x)=60*x(1)+120*x(2)s.t 9*x1+4*x2360; 3*x1+10*x2300; 4*x1+5*x2200 x(1),x(2)0 编程如下： fun=-60 -120; A=9 4;3 10;4 5; b=360;300;200; Aeq=; beq=; lb=0;0; ub=; x,fval,exitflag=linprog(fun,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 优化结果：Optimization terminated.x = 20.0000 24.0000fval = -4.0800e+003exitflag = 1答：

8、生产甲乙两种产品分别为20件，24件时有最大利润4080元。8、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm，扭矩 M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 w=120MPa，许用扭剪应力 = 80MPa，许用挠度 f = 0.01cm；密度 = 7.8t /m，弹性模量E=2×105MPa。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。 解： 设剪切应力为x1，弯曲应力为x2，扰度为x3，直径为x4,长度为x5。质量表达式为：f(x)=1/4*7.8*pi*x(4)2*x(5)*1e-6 建立数学模型如下： min f(x)=1/4*7.8*pi

9、*x(4)2*x(5)*1e-6 s.t x1，x2， x3， x4, x5 >0; pi*x(4)3*x(1)/16100; 1000*x(5)3-pi*x(4)4*(2.5e+5)*x(3)/160; 1000*x(5)-pi*x(4)3*x(2)/32<0;编程如下：先建立非线性约束函数文件：function c,ceq=mycon(x)c=100-pi*x(4)3*x(1)/16; 1000*x(5)3-pi*x(4)4*(2.5e+5)*x(3)/16; 1000*x(5)-pi*x(4)3*x(2)/32 ;ceq=;end主程序如下：fun='1/4*7.8*pi*x(4)2*x(5)*1e-3' x0=200 200 0.5 10 0;A=;b=;Aeq=;beq=;lb=0 0 0 0 80; ub=80 120 0.1 inf inf;x,fval,exitflag=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq