第三章价格变化对消费者的配置效应与福利分析

1、第三章价格变化对消费者的配置效应与福利效应效用最大化与支出最小化的关系(对偶关系) 对偶：是指在两组概念、定理、和结构之间可以进行一对一的互换。本质上来说，两组概念、定理、和结构表示一种内涵。 效用函数与支出函数、马歇尔需求函数与希克斯需求函数、间接效用函数与直接效用函数等等都是一一对应的。效用最大化与支出最小化的关系(对偶关系) 1.在收入水平为m的情况下求得普通需求函数就是效用为v(p,m)时求得的 希克斯需求函数h(p,u)； 2.在效用水平为u的条件下求得的希克斯需求函数就是收入为e(p,u)时求得的 普通需求函数x(p,m)。 即当m=e(p,u)，u=v(p,m)时，效用最大化的解

2、和支出最小化的解相同。四个重要恒等式,e p e p mmv p e p uux p mh p v p mh p ux p e p uv意义： 可以利用恒等式关系，已知某一函数，求另一函数。 例如： 可以从间接效用函数推导出支出函数、希克斯需求函数； 可以从支出函数推导出间接效用函数、马歇尔需求函数。 例：2112121,10 ,),(hhappmmppvaa求函数求该消费者的希克斯需用函数为：假设某消费者的间接效练习题歇尔需求函数。求：间接效用函数和马已知支出函数为：212pupe 斯卢茨基方程（Slusky equation） 研究价格变动对消费者需求的影响，即当价格变化时，对商品的需求的

3、变化有哪些是替代效应引起的，有哪些是收入效应引起的。斯卢茨基方程mmpxxpuphpmpxjinjimmpxxpuphpmpxiiiiiiijjiji),(*),(),(), 2 , 1,(),(*),(),(如果替代效应收入效应证明需求函数斜率正负及大小的判断 普通商品（ordinary goods） 正常商品（normal goods） 低档商品(inferal goods) 吉芬商品(Giffen goods)思考题：马歇尔需求曲线与希克斯需求曲线关系？拟线性效用函数？拟线性效用函数的特点1*,*11ln),(22121221121121122112121pmxppxmxpxppxppp

4、xpxupxuxxxxu根据一阶条件：斯卢茨基方程的应用与扩展财富的收入效应 问题导入：在效用最大化分析中，视收入m为外生变量，没有探究其来源是什么？ 拓展：引入财富的概念，其内容丰富：实物商品、房产，商品，劳动能力等。 模型：mpw121212,kkkww wwpp ppxx xx. st目标函数: MaxUxpxpw,x p pw p变动对消费需求有什么影响？的一阶导数。求关于种商品的可对第jippwpxi),(表示禀赋的收入效应其中常数,),()(),()(),(),(),(jijijipwjijiwmpwpxppwmpwpxppwmpwpxppwpxdppwpdx)(),(),(),(

5、),(),(),(jjijijiijjipwjixwmpwpxpuphdppwpdxmpwpxxpuphppwpxSlusky将其代入上式，可得：方程，运用常数结论即财富的收入效应。的，甚至可能会增加。需求的减少程度是较小至少引起的对该商品的，则结果是不确定的。即是该商品的净拥有者如果。对该商品需求是下降的，则价格上涨，即是该商品的净消费者如果且为正常商品，当)()(,jjjjxwxwji劳动的供给问题* 问题的扩展： 收入来源是：劳动和非劳动收入 消费商品：一般商品和闲暇 新问题：在时间有限情况下，如何选择劳动与闲暇，使总效用最大？模型mLwwlpxmlLwpxtslxUMmlLLxpxwl

6、)(. .),(max,基本模型：代表总收入。代表非劳动收入）代表工作时间，代表总时间，（的价格，代表代表一般商品，代表闲暇的价格，代表闲暇，),(Mwplpxlxuwllxu),(),(可得：使用拉格朗日乘数法，当w变化时，如何影响闲暇的选择？wMMMwplwMwpldwMwpdlM),(),(),(常数价格效应直接收入效应)(),(),(),(lMMwplwuwplwMwplSluskyuhM常数常数方程，根据价格效应替代效应间接收入效应)(),(),(),(lLMMwplwuwpldwMwpdluh常数总效应替代效应，0最终变动方向不确定lL w弹性形式的Slusky方程111111,u

7、xp mhp uxp mxppm为常数11111111111111,uxp mhp uxp mpppxmxxppxmx x m为常数11xp在等式两边均乘以mxpxspxemxpee,11,11111影响需求价格弹性的因素 替代弹性商品可替代程度大小 收入弹性奢侈品，必需品 该商品占总支出的比重消费的福利分析分析的意义 当经济环境发生变化时，例如税收、补贴或涨价、降价等，消费者的效用会发生变化。 效用属于主观概念，不同消费者之间难以衡量。 希望寻找一种客观的衡量方法。衡量消费者福利变化？ 消费者剩余（CS,Consumers Surplus）1920，马歇尔 消费者愿意支付的价格与实际支付价格

8、之间的差额。图示dpmpxCSpp),(*1X1P1X(p,m)p1*消费者福利变化的衡量方法补偿性变化和等值性变化 效用是主观性的，寻找一种能够以货币衡量的标准。 两种思路：1939，希克斯 补偿性变化（CV,comprehension variation） 等值性变化（EV,equivilent variation）X1P1衡量消费者福利变化),(1mpx01p1p消费者剩余减少消费者剩余减少净福利损失净福利损失补偿性变化（CV） 假设考虑收入m不变，p1下降的情形。收入相比，来消费，与原来的水平上按照如果在下降到商品价格从mpuppx101011,的部分。的部分可视为消费受益开支会节省出

9、来，节省为负，表示福利减少。支出，原效用水平需要更多的如果价格上升，则保持CV图示x1x2ABC节省的支出节省的支出mmmCV=m-mCV的推导dpuphCVpp),(0011推导等值性变化（EV） 假设考虑收入m不变，p1下降的情形。收入相比，来消费，与原来的水平上按照如果在下降到商品价格从mpuppx011011,越多。于消费者福利增加的也多出的部分越多，相当多出的部分。需要的收入比原来收入为负，表示福利减少。较少的收入，此时价格只需要到新效用水平按原来的如果价格上升，则要达EV图示x1x2AmmEV=m-mBcmEV的推导dpuphEVpp) ,(011证明图示1xp01p1p),(01

10、uph) ,(1uph),(mpx),() ,(1111mpxuph),(),(0110011mpxuphEV,CV,CS三者之间的关系 EVCSCV CV,EV是度量消费者福利变化的两种方法。 CS是对消费者福利变化的近似估计非准确估计 什么情况下EV=CS=CV？总结 当价格下降时，消费者福利增加，福利变化可衡量为： CV（+）:若保持原效用，在新价格下可节省的支出； EV（+）:若实现新效用，在原价格下需要多花多少钱。 数值越大，表明对消费者越好 当价格上升时，消费者福利减少，福利变化可衡量为： CV（-）:若保持原效用，在新价格下需多花钱，只有补偿相应数量才能达到原效用； EV（-）:

11、若实现新效用，在原价格下需花较少的钱，而价格变化后却花较多的钱。 绝对值越大，表明消费者越不利。福利分析方法的应用 增值税与营业税的福利效应(平新乔，200909，经济研究) 定量税与所得税的福利分析定量税和所得税比较11) ,(101dpuphpp 定量税 所得税：T 图示tpp011X1P1),(01uph) ,(1uph01pEVT福利分析方法的应用 环境经济学:（北大学报（自然科学版），2005年第3期） 衡量公共物品的改善或提供带来的福利增长WTP(支付意愿)CV为获得公共物品而必须支付的数额(使公共物品带来的效用提高和收入减少带来的效用下降相平衡，从而使消费者支付前后效用不变)例如

12、：愿意支付多少钱来换得好天气？WTA(接受补偿意愿)EV假设不提供该公共物品，为了不使消费者效用下降而需向其支付的最小补偿数额。例如：假设过去十年北京不改善空气质量，要保持现在的效用水平，愿意接受多少补偿？作业。的替代效应和收入效应）计算价格变化所带来（是多少？）对消费者需求总效应（元时，元降到从求当桶。元为牛奶的价格，等于元。为收入，等于，为一周内的牛奶消费量函数为某消费者对牛奶的需求。的替代效应和收入效应求时，上涨到求当2123/3120,1010. 22,24, 1,. 11121221ppyxpyxxpmppxxU对替代效应、收入效应的两种分解方法 Hicks分解： 替代效应：保持效用

13、不变，在新的价格下支出最小的需求 Slusky分解： 替代效应：保持购买力相同，在新的价格下效用最大化的需求希克斯分解X1X2(p1,m),(11mpx（p1,m）), (11mpxU0), (011uph希克斯分解),(-), (), (), (),(), (11110111111011mpxmpxuphmpxmpxuph总效应：收入效应：替代效应：斯卢茨基分解X1X2(p1,m),(11mpx（p1,m）), (11mpxU0) , (11mpx斯卢茨基分解),(-), () , (), (),() , (111111111111mpxmpxmpxmpxmpxmpx总效应：收入效应：替代效应：作业。和计算价格变化带来的。的替代效应和收入效应求时