Matlab练习题

1、Matlab 练习题1已知矩阵1112131421 222324A=3132333441424344(10) eye(2)(11) A,ones(2,2);eye(2)(12) diag(A)(13) diag(A,1)(14) diag(A,-1)(1) A(:,1)(2)A(2,:)(3) A(:,2:3)(4)A(2:3,2:3)(5)A(:,1:2:3)(6) A(2:3)A(:)(8)A(:,:)(9) ones(2,2)(15) diag(A,2) 2(1)输入如下矩阵A0r/3A=r/6二/2(2) 求矩阵 B1, B1 中每一元素为对应矩阵A中每一元素的正弦函数(3) 求矩阵

2、B2, B2 中每一元素为对应矩阵A中每一元素的余弦函数求 B12+B22(5) 求矩阵A的特征值与特征矢量：称特征矢量为M,而特征值矩阵为L(6) 求 Msin(L)M-1(7) 使用 funm 命令求矩阵 A 的正弦函数(结果应该与(6)同)(8) 求 cosA(9) 证明 sin2A+cos2A=l3 按题目要求用 MATLAB 命令完成下列矩阵运算(1)使用 rand 命令产生 5 个 2x2 随机矩阵 A,B,C,D,E(2)求矩阵 F(使用和不使用 inv 命令两种情况) )F=A-1B+C-1(D-1E) 4 手算和上机分别求A.*B A. B A.其中 A=1;1;1B=2,3

3、,45 已知 A=2 7 6;9 0 -0;3 0.5 6; B=8 0.2 0;3 2 5;4 0 7;求(1) A|B, A&B, AB, AB, A=B, AB, A=B, A=B, A=B(2) 元素值为零的元素标号(3) 元素值大于 6 的元素标号6 某专业有三名研究生，本学期选修了四门课程，若这些研究生的姓名 课程名称，考试成绩可任意假定，(1) 分别用结构型变量和细胞型变量表示以上信息；(2) 举例说明查阅以上任何一条信息的方法；(3) 求每一个研究生的平均成绩 .? 7 已知矩阵 A=1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4,求(1)

4、A 的特征多项式(2) 特征多项式中未知数为20 时的值?(3)特征多项式的根? (4)特征多项式的导数8已知五个数据点:(1,5.5), (2,43.1), (3,128), (4,290.7), (5,498.4)(1) 用三次曲线拟合上述数据点在同一图形中绘出数据点和拟合曲线(3)用适当图形表示拟合精度9 在实验中测得如下6 组数据：(0,1.5), (1.5,3.4), (2.8,13), (3.8,36), (4.5,63), (4.9,78)请用三次曲线拟合以上数据并给出以下结果：(1) 三次多项式 的各项系数；(2) 将数据点和拟合曲线以最佳效果在同一图中绘出；10求下列函数的极

5、限(1)lim(x2/sin2(x/3) x0(2)lim(tanx-sinx)/sin3x)x0(3)lim(sin(a+x)-sin(a-x)/xx0(4)limxcos(1/x)x0，学号，性别,出生年月，(5)lim(1+mx)n-(1+nx)m)/x2 x0(6)lim(1+1/n)(n+5)no(7)lim(1-2/x)xxoo(8)lim(1+cosx) 3secxxJI/211求下列函数的积分(1)x2/sin2(x/3)(2)(tanx-sinx)/sin3x(3)(sin(a+x)-sin(a-x)/x(4)xcos(1/x)(5)(1+mx)n-(1+nx)m)/x2(6

6、) cos2xsinaxcosbx(8)cosaxsinbx？(9) arcsin(x/a)(10)1/(a+bsinx)(11) xarcsin(x/a)(12) x2arcsin(x/a)12求下列函数的反函数(1)y=2sin3x(2)y=1+ln(x+2)(3)y=2x/(2x+1)(4)y=(ex+e(-x)/2(5)y=1/2(arccos(x/2)(6)y=x+1/x13求下列函数的定积分(1)(x+sinx)/(1+cosx)0,pi/2(2)ln(1+tanx )0,pi/4(3)1/(1+cos2x )0,pi/2(4)cos5xsinx0,pi/2(5)(3x4+3x2+

7、1)/(x2+1)-1,0(6)x2+1/x41,2tan2 x0,pi/4(8) 4cos4x-pi/2,pi/2(9)1-sin3x0,pi(10)1/(11+5x) 3-2,1(11) cosxcos2x -pi/2 , pi/2(12) (x 3 sin 2 x )/(x 4 + 2x 2 + 1)-5,514 求解代数方程？ (1) ax2+bx+c=0(2) cos(2x)+sin(x)=115解线性方程组a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2其中 ai, bi, ci, di 为常数，x, y, z 为变量a3x+b3y+d3z=d316求方程 tan(x)+s

8、in(x)=2 在区间-2：上的全部实数解并用图示。17 求解以下微分方程.(1) dy/dx=y+sinxy |x= -：/2=1(2) d2y/dx2+bdy/dx+a2y=0dy/dx|x=二/a=0y|x=0=1(3) dx/dt=2x+y dy/dt=-x+3y x(0)=1y(0)=2(4) dy/dx=y+cosxy |x=二/2=1(5) d2y/dx2+bdy/dx+a2y=0dy/dx|x= r/a=1y|x=0=2(6) dx/dt=3x+y dy/dt=-2x+5y x(0)=1y(0)=218 求解以下微分方程( (用符号解法).(1) dy/dx=y/x+tany/

9、x(2) (3x2+6xy2) dx +(6x2y+4y3)dy=0(3) dx/dt=-xcost+(1/2 )sin2t(4) y= (dy/dx) 2 -x (dy/dx)+x 2 /2(5) dy/dx=(x-y+1)/(x+y-3)佃绘制下列各种函数图形(1) 绘制下列极坐标图形r=3(1-cos 力r=2(1+cos r)r=2(1+sin 才 r=cos3 vr=exp(4 二力(2) 求函数 z 的三维图形.定义区间与 z 的函数表达式如下：-5 - x - 5,-5 - y _51 1z=-(x+1)2+(y+1)2+1(x-1)2+(y-1)2+120 用 MATLAB 命

10、令绘制下列数学函数的图形(1) 绘制如下函数图形y(t)=1-2exp(-t)sin(t)(0 - t - 8)且在 x 轴写上Time”轴写上“ Amplitude 标号，图形标题为“ Decayin-pscillating Exponential ”(2) 绘制如下图形y(t)=5exp(-0.2t)cos(0.9t-300)+0.8exp(-2t)(0 _ t -30)在 0 U10 区间内绘制下面图形y(t)=1.23cos(2.83t+240O)+0.625x(t)=0.625t在 0 t 空 0 区间内，且在同一图中绘制下述函数图形y1(t)=2.62exp(-0.25t)cos(

11、2.22t+174O)+0.6y2(t)=2.62exp(-0.25t)+0.6y3(t)=0.6在 y 值对应的-2 到 3 的区域，首先求 y1 的最小值与最大值，然后再 求次大值与次小值21 用 MATLAB 命令构造一个 101 个元素的矢量，它的元素交替为 1 和-1,使用 plot, comb 和 stairs 命令分别绘制该矢量的图形22(1)利用 prod 命令生成与列写 N 的阶乘( (N!),并对 N=110 进行验证使用 for 命令代替 prod 命令，完成 项中的功能(3)使用 sum 命令求 N 个数的连续和.并对 N=110 进行验证使用 for 命令代替 sum

12、 命令,完成 项中的功能23 绘制分段连续函数图x2|x|W5-5x+505 x 105x+50-10 x -50|x 岸 1024求以下定积分：f11+X2dxJ01+X425请绘出以下函数的三维面图：f(x,y)=3(1-x)2exp(-x2-(y+1)2)-10(x/5-x3-y5)exp(-x2-y2)-(1/3)exp(-(x+1)2-y2)26 请练习以下命令plotsemilogxsemilogyloglogpolarplotyyezplotezpolarfplotfeatherpiebarcontourplot3meshsurf27 已知微分方程dy/dx=(x+y)2,初始值

13、为y(0)=1,在 x 的取值范围0, 1内求方程的数值解并绘出函数图形。28 已知 sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274,用线性插值、抛物线插值和 三次样条插值计算 sinO.3367 的值并作出误差。29 给定函数 f(x)=, x -5,5，节点 xk=-5+k,用三次样条插值求 s(xk).30给出 f(x)=lnx 数值表用线性插值及二次插值计算ln0.54 的近似值。X0.40.50.60.70.8lnx -0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.22314431给出数据表如下X 0

14、.250.300.390.450.53Y 0.50000.54770.62450.67080.7280试求三次样条插值s(x),并满足条件：S (0.25)=1.000,s (0.53)=0.6868;s (0.25)=s (0.53)=01 求矩阵 a = 21-3-13107-124-210-15的逆阵、对角线及其行列式的值。(50)a=2 1-3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5;in v(a)det(a)2 求下列线性方程的解。6xi3x24x3二32xi5x27x3二48xi一4x2 -3x37A=6 3 4 ; -2 5 7 ; 8 -4 -3;B=3 ；

15、 -4; -7；X=AB3 求垂直于向量 A= ( 1，2，3)和 B= (3，4，5)的向量，并计算 三个向量组成图形的面积。A=1 2 3;B=3，4, 5；C=cross(A,B)S=dot(A,cross(B,C)4 求矩阵 a =1 1 10 4 -12 -2 1 的 LU、QR 分解。 (174)(220)a=1 1 1;0 4 -1;2 -2 1；l,u=lu(a);q,r=qr(a)5 求下列函数的极限( 1)lim(x2/sin2(x/3) x=0 (2)lim(tanx-sinx)/sin3x)x=0syms x;a=limit(xT/(si n( x/3)八2,0)b=

16、limit(ta n( x)-s in (x)/(si n(x)八3,0)6 求下列函数的定积分(1)(x+sinx)/(1+cosx) 0,pi/2(2)cos5xsinx 0,pi/2 syms x;int(x+sin(x)/(1+cos(x),x,0,pi/2)in t(cos(x)A5*si n(x), x,0,pi/2)7 画出圆锥体：X ，Y=meshgrid(-4:0.5:4);Z=sqrt(X.A2+丫八2);meshc(Z)/surf(Z)8 绘制饼状图形。X=2,4,6,8;Pie(X, 助教,讲师,副教授 ,教授)9 某车间生产 A 和 B 两种产品。 为了生产 A 和

17、B ，所需的原料分别 为2 个和 3 个单位，而所需的工时分别为 4 个和 2 个单位，现在可以 应用的原料为 100 个单位，工时为 120 个单位，每生产一台 A 和 B 分别可获得利润 6 元和 4 元，应当安排生产 A，B 各多少台，才能获 得最大的利润？解 设该车间应安排生产的 A , B 的数量分别为 X1 台，X2 台，问题 是求解最大值函数 :Z=6X1+4X2X1 ， X2 应满足如下条件：原材料方面2X1+3X2 100工时方面4X1+2X2 0即：maxZ= 6X1+4X2(min Z=- 6X1- 4X2)sub.to 2X1+3X2 1004X1+2X2 0a=2,3;4,2;c=-6,-4;b=100,120;vlb二0,0; vub=;x,lam=lp(c,a,b,vlb,vub)10设目标相对于射点的高度为yf,给定初速，试计算物体在真空中飞行的时间和距离。y VoSin。t- 2gt2= yfXm