七年级数学下册10.1认识二元一次方程组别具特色的方程组新题型素材(新版)青岛版

1、别具特色的方程组新题型新课程实施以来，试题设计大多新颖活泼，突出创新，解答此类问题的同时，同学们不仅学到了数学知识，而且锻炼了思维能力 下面就让我们一同来领略一下这一独特的风景!、对话讨论型ax + biy = Gx=3例 i i 三个同学对问题“若方程组彳 的解是彳，求方程组色乂 +射弋畀=43盼2町=5q3a2x 2b2y =5C2的解. .”提出各自的想法. .甲说：“这个题目好象条件不够,不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5 5，通过换元替代的方法来解决”. .参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是分析：本题是

2、通过同学们对话、讨论的形式给出题目的，如果不仔细分析、推敲的话，很难入手，若仔细对比方程组，再加上丙的提示，问题很容易得到解决X = 3b y = G3a 4b_c解:由是方程组的解，得3ai4b1y=4a2x b2y=c23a24bc2将3a)x+2biy-5G的两个方程左右两边各除以3a2x 2 y = 5C23 3 - - 5353 - - 5 52 2qxqxb by y= c5 5a a?x xa a y y= c 5 5C =3a1- 4b C2=3a2- 4b2分别代入，中得2 2a a1x xbyby =3q=3q 4b4b5 53Xb b2- -Xb b 得a4- -3232

3、 x =3ab2-a2bi解得 x=5.x=5.将 x=5x=5 代入中得 y=10.y=10.5.方程组3盼伽56的解为i3a2x+2b2y = 5c2x =5y hO -评注：本题主要考查同学们解题的灵活性和观察问题、分析问题的应变能力二、残缺型例 2 2 小明给小刚出了一道数学题：如果我将二元一次方程组鸞囂的第一个方程 y y2评注：本题用待定系数法，先设未知数的系数分别为m m 和 n n,然后把方程组的解代入两个方 程，可求出 m mn n 的值，通过交流讨论，能达成共识，提高了学习的积极性，加深了对二元 一次方程组的解的概念的理解 . .三、开放编拟型1.1.编方程组例 3 3 请

4、写出一个以x, y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：1 x二2由两个二元一次方程组成 方程组的解为这样的方程组可以是 1 x = 2解析：构造方程组，一般从方程组的解入手，即列出与有关的等式，如ly=31 x = 2然后用代换，这时等式变成了方程组ly=3评注：对于这类已知方程（组）的解编拟方程（组）的问题，通常有两种思路：一种是写一个与解有关的数字等式，再将数字换成未知数；另一种思路是根据等式性质直接对方程（组）的解加以变形. .本题有助于我们深刻理解二元一次方程组及其解的概念，培养我们的的系数遮住，第 2 2 个方程 x x 的系数遮住，并且告诉你 /=/=2 2是这个方程

5、组的解，你能求出原y y =1=1来的方程组吗？分析：先设这个遮住的系数分别为 m m n n，X 2由于丿是方程组7 =12x y =3x y =3的解,所以X=2同时满足方程和，于是将I IX X T T“+讥仁3即可求出 m m n n 的值. .n X2北=3尸分别代入方程和，可得y t解：严=2是方程组的解，y =1fx 2 /分别代入方程和，可得y =1*、2 X2 +m沢1 =3n X2 +1 =3原方程组为办y =3込+y =323=54 23=5x + y =5,4x y =5.逆向思维和发散思维的能力；同时帮助我们复习巩固等式变形的知识 2.2.编应用题例 4 4 “方程”

6、是现实生活中十分重要的数学模型，请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为/ /= = 2y2y并写出求解过程 x + y = 60分析：这是一道自编问题型中考题，给解题者提供了十分广阔的思维空间，此类试试题一般具有较强的开放性，要求同学们具有一定的文字功底. .可根据所给方程组，结合自己的生活与社会经验及所学的方程组应用题的类型，从多方面进行思考，如从行程、工程、商品销售等方面予以取材编写，答案一般不唯一 下面提供几种解答方案，供同学们参考 解：方案一：行程问题甲、乙两辆汽车从相距 6060 千米的两地同时相向而行，1 1 小时后相遇，已知甲车的速度是乙

7、车速度的 2 2 倍，求甲、乙两车速度分别是多少？解答过程：设甲车速度是 x x 千米/ /时，乙车速度是 y y 千米/ /时. .依题意，得/=2y，解得/=40,x+y = 60. y = 20.答：甲、乙两车速度分别是：4040 千米/ /时、2020 千米/ /时. .方案二：植树问题 设杨树x棵，柳树y棵答：我家有杨树 4040 棵，柳树 2020 棵. .方案三：工程问题一批零件共 6060 个，甲、乙两人合做一天即可完成，已知甲做该零件的个数是乙的2 2 倍，试求甲、乙两人分别做多少个零件？方案四：商品销售问题小明去某超市购买钢笔一支和笔记本一本，共花出 6 6 元钱，已知一支钢笔的价格是一本笔记本的 2 2 倍，试问钢笔和笔记本价格分别是多少角？ 方案五：几何图形问题 用一根长 120120 米的铁丝围成一个长方形， 使它的长是宽的 2 2 倍，问这个长方形的长和宽分别 是多少？依题意:X + y = 60 x =2y解得x =40y=204（方案 3 3，4 4，5 5 的具体解题过程，请同学们自己完成）评注 ：开放性试题作为考查同学们创新意识的渠道之一， 有利于激发同学们自主探索、 自我 发挥的学习积极性， 在有些情况下还可以考查同学们的动手操作能力和实践能力， 因而这类 试题已成为中考一