七年级数学下册3.1多项式的因式分解同步练习(新版)湘教版

1、3.1多项式的因式分解同步练习一、 选择题(本大题共 8 小题)1.把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是()2 2A、x(y-9) B 、x(y+3)C、x(y+3)(y-3) D 、x(y+9)(y-9)222.若m+i=3,贝 U 2m+4mr+2n-6 的值为()A. 12 ; B. 6; C. 3; D. 0;3.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是()2 2A、x-9+6x= (x+3)(x-3)+6xB 、(x+5)(x-2) =x+3x-102 2C、x-8x+16= (x-4)D 、(x-2)(x+3) = (x+3)(x-2)4.在一个边长为 12.75 cm 的

2、正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm 的正方形，剩下部分的面积等于()2 2 2 2A.100 cmB.105 cm C.108 cmD.110 cm5.多项式 mx+n 可分解为 m(x-y),则 n 的值为()A.mB.myC.-yD.-my6.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1 的是()2 2 2 2A. a - 1 B . a+a C . a+a- 2 D . ( a+2) - 2 (a+2) +17.下列各式从左到右的变形(1) 15x2y=3x5xy; (2) (x+y)(x-y)=x2-y2;(3)x2-6x+9=(x-3)2 ; (4)x2+4x+1=x(x+4

3、+ )，其中是因式分解的个数是()IA、1 个 B 、2 个 C、3 个 D.4 个8.把多项式 x2+ax+b 分解因式，得(x+1 ) ( x - 3)则 a, b 的值分别是()A. a=2 , b=3 B . a= 2, b= 3 C . a= 2 , b=3 D . a=2 , b= 3二、 填空题(本大题共 6 小题)9. 4x-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 _._10. 如果多项式 m)+A 可分解为 n(x-y)，则 A 代表的单项式为 _。11. 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 _ .2mc312.若*2 与q2-8q+16 互为相反数，

4、则(x2+y2)-(pxy+q)因式分解后为 _。13.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a b, x y, x + y,a + b, x2 y2, a2 b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2 y2)a2 (x2y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是 _14.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)请画出这个长方形的草图， 并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是 _.三、计算题(本大题共 4 小题)15.

5、观察下列等式：32 12= 8X1 ； 52 32= 8X2 ; 72 52= 8X3;，请用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律.16.若厶 ABC 的三边长分别为 a, b, c,且 a + 2ab= c + 2bc,判断 ABC 的形状.417.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为 m 的大正方形,两块是边长都为 n 的小正方形，五块是长为 m，宽为 n 的全等小长方形， 且 mn.(以上长度单 位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2卅+ 5mn+ 2n2可以因式分解为2 2若每块小长方形的面积为10 cm,四个正方形的面积和为 58 cm,试求图中所有

6、裁剪线(虚线部分)长之和.5参考答案: 一、选择题(本大题共 8 小题)1. C分析：利用分解因式与整式乘法互为逆过程可知答案2 2 2 2 2解：x(y-9 ) =x(y+3)(y-3 ) ,x(y+3) =xy+6xy+9x,x(y+3)(y-3)=xy-9x,x(y+9)(y-9)=xy-81x, 故选C.2. A分析：利用多项式分解因式的方法进行解答。解：原式=2 ( nm+2mn+n) -6 ,2=2 ( m+r) -6 ,=2X9-6,=12 .故选 A.3. C分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断即可知答案解：A 选项等式的右边是(x+3)(x-3)+

7、6x不是几个整式的积的形式.B 选项等式的右边是x2+3x-10 不是几个整式的积的形式.C 选项等式的左边x2-8x+16 是多项式，等式的右边是 (x-4)2是几个整式的积的形式，D 选项等式的左右两边边是(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)都是整式的积的形式故选 C.4. D分析：先根据正方形的面积公式列出算式，再根据平方差公式求解即可解：由题意得剩下部分的面积等于J匚 :.故选 D.5. B分析：根据分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式.据此进行判断可知答案.解: / m (x-y ) =mx+my r=my.故选：B.66. C分析：先把各个多项式分解因式，即可得出结果.

8、解：Ta2-1=(a+1) (a-1),a2+a=a (a+1),a2+a- 2= (a+2) (a- 1),(a+2)2- 2 (a+2) +1= (a+2 - 1)2= ( a+1)2,结果中不含有因式 a+1 的是选项 C;故选：C.7. A分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式据此进行判断，解：(1) 15x2y=3x5xy不符合因式分解的定义，(2) (x+y)(x-y)=x2-y2是整式的乘法(3)x2-6x+9=(x-3)2符合因式分解的定义，(4)X2+4X+1=X(X+4+-)不是整式，故选 A.X2 2 x +ax+b=x - 2x - 3 a= 2 , b=

9、3 .故选：B.二、填空题(本大题共 6 小题)9. 分析：分解因式是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可知答案解：4x2-9= (2x+3) (2x-3 )从左到右的变形是因式分解.故答案为：因式分解.10.分析：直 接去括号，进而得出 A 代表的式子即可.解：T多项式 mx+A 可分解为 m ( x-y ), mx+A=mx-my , A 代表的单项式为：-my .故答案为：-my .11.分析：考查了因式分解的问题，结合图形解答即可。解: am+ bm+ cm= m(a+ b + c)12. 分析：根据非负数的性质，由|p+2|+ ( q2-8q+16 ) =0,得|p+2|+ (

10、q-4 )2=0,求出 p, q78. B分析：运用多项式乘以多项式的法则求出(x+1 ) ( x - 3)的值，对比系数可以 得到 a, b 的值.2 2解：/ (x+1 ) ( x - 3) =x?x- x?3+1?x- 1X3=x - 3x+x - 3=x - 2x - 38的值是-2 和 4，代入代数式并整理，再利用分组分解法分解因式.解：依题意得 |p+2|+ (q3-8q+16 ) =0,即 |p+2|+ (q-4 )2=0, p+2=0， q-4=0，解得 p=-2 , q=4,2 2( x+y ) - (pxy+q ),2 2=(X +y ) - (-2xy+4 ),2 2=x

11、 +y +2xy-4 ,/ 2 2、 .=(x +2xy+y ) -4 ,=(x+y)2-22,=(x+y+2) (x+y-2 ).13.分析：禾 U 用因式分解的方法进行分解判断即可。解：(x2- y2)a2(x2 y2)b2=(x2y2) (a2 b2) =(x - y) (x+y)(a+b) (a- b);结合信息进行分析可得：我爱宜昌3 2即 10 -8 =4X9;(2)是第几个算式，减数是几的平方，被减数是几加所以第 n 个等式为：(n+2)2-n2=4X(n+1).16.解：Ta + 2ab= c+ 2bc,. a c + 2ab 2bc = 0, (a c) + 2b(a c) = 0,二(1 + 2b)(a c) = 0.T1+ 2b0,. a c = 0,. a= c, ABC 是等腰三角形17.解：(1) (m+ 2n)(2m + n)、,22222222(2)依题意得，2m + 2n = 58, mn 10,. m + n =29,T(m+ n) = m+ 2m 卄 n , (m+ n)=29+ 20 =49,Vm+ n0,. m+ n= 7,裁剪线长为 2(2m + n) + 2(m+ 2n) = 6m+ 6n= 42,.图中所有裁剪线