二元二次方程组的解法

1、0 / 8课题21.6（1）二元二次方 程组的解法课型新授第（i）教时 累计教时数三维 目标 思考知道“代入消兀法”的内涵和一般步骤；掌握由“代入法”解由一个二兀一次方程和二兀二次方程组成的方程组；通过对二兀二次方程组解法的学习，渗透“消兀”、“降次”的数学思想方 法，从而提高分析问题和解决问题的能力.教案重点会用“代入消兀法”解由一个二兀一次方程和二兀二次方程组成的方程组；教案难点理解解二兀二次方程组的基本思想.策略方法流程和环节师生活动教师学生一.复习引入：二学习新课：1.探究新知：2.反馈练习：1.解二兀一次方程组的基本思路是什么？消兀2解二元一次方程组有哪几种方法？（代入消元 法、加减

2、消兀法）这节课我们将学习二元二次方程组的解法.初中阶段主要涉及两种简单的类型，第一类是 由一个二兀一次方程和一个二兀二次方程组成 的方程组，第二类是由两个二元二次方程组成 的方程组但其中有一个方程易分解成两个二元 一次方程。这节课先来学习第一类方程组的解 法。y = X +1例如，解方程组：丿22x2十y =13提问：这个方程组分别有哪两个方程组成？ 提示：解二元二次方程组的 基本思想和解二元 一次方程组类似，都是通过“消元”，化二元 为一元.观察方程 ，未知数y由含未知数x的代数式x+1表示，将方程中的y冋样用x+1表示，得2 2x弋x +1 j勻3整理，得X2+x 6 =0，解得X1*2=

3、2 .把x-3代入，得yi=2;把x2=2代入，得y2=3.加= 卜=2所以，原方程组的解是y2；iy2_3.上述解方程组的过程，与用“代入消元 法”解二元一次方程组的过程一样，这样解二 元二次方程组的方法，冋样叫做 代入消元法。 小结：对于由一个二元一次方程和二元二次方 程组成的二元二次方程组来说，代入消元法是 解这类方程组的基本方法.说明：设计这两个问题是 为了让学生能够用类比的 方法学习二元二次方程组 的解法.板书简单的二元一次方程 组，给予提示；x+yx y = 1生：一个是二元一次方 程，另一个是二元二次方 程。教师板书1 / 83.例题分析:4.归纳小结:三巩固练例题1解方程组：x

4、22y2-10 x _y H1 =0(2)分析：这个方程组中，方程是二元一次方程，可把其中一个未知数用含另一个未知数的 代数式表示。解：有方程 ，得x=y-1将代入，得(y -1)22y2_1 =02整理，得3y22y =0解得y = 0, y2 :3把y1=0代入，得x1=-1把y2=2代入3，得x2=13所以，原方程组的解是y1 =0-议一议在例题1中，如果方程X2y2用含X的代数式表示y, 样能解这个方程组吗？试一试，再 与上面的解法进行比较，哪一种解法简便些？ 另外，为什么不考虑利用方程来“代入消元”？厂22例题2解方程组：4x-9y=15(1)2x_3y=5解法一：代入消元法分析：请

5、学生对这个方程组进一步分析和观察，可以发现能进行因式分解，分解后可见方程的左边是方程左边的一个因式，利用“等量代换”可得到以下解法：解法二：解：方程可变形为：2x -3y 2x 3y j=15(3)把代入中，得5 2x 3y =15即孙332x 3y =3于是，原方程组化为2x-3y=5x =21 1 y解这个二元一次方程组，得.3x =2彳1 y=一 所以，原方程组的解是3.解二元二次方程组的基本思想是“消元”，把它转化为解一元方程的问题。说明：先观察，若方程组 是由一个二元二次方程和 一个二元一次方程组成 的，就用代入消元法解这 个方程组。说明：两种皆可。代入二 元二次方程以后都能实现 “

6、消去一个元”的目的。注意适当选用其中一个表 示形式，可能会使解题过 程简便些。说明：学会在更一般的情 况下运用代入消元法解第 一类二元二次方程组。对本题的两种解法，其中 前一种是基本解法，要求 必须掌握；后一种解法是 由两个方程之间具有特殊 关系而形成的，注意灵活 运用知识以及体会“整体代入”的方法。这里利用了 “等量代 换”。采用“整体代入” 的方法，将二元二次方程 化为二元一次方程，这 是一种“降次”的策略。注意：解方程组时，代入2 / 8习：四.拓展练习：五.布置作业：对于含一个二兀一次方程的二兀二次方程 组，采用代入消元法解方程组的一般步骤，可 用流程图表述为：开始一一把一个未知数用另

7、一个未知数的代数式表示代入消兀解兀方程回代一一写出原方程组的解一一结束。练习1解下列方程组：k_3y=0 x_2y=52 2；2 2；x +y =20 x -y +2x+3y+7=0 x+y =7xy =1222练习2从方程组H十y=8中消去y,得到关x +y =m于x的二次方程，当m-3时，这个关于x的方 程有几个实数解？当m-4时呢？当m-5时呢？厂2变式：当m为何值时，方程组丿x+y-8? +y =m(1) 有两个不相等的实数根(2) 有两个相等的实数根(3)没有实数解请你构造一个由一个二元一次方程和一个二元 二次方程组成的二元二次方程组，并使它的解 为Xi=2 X2 = -2- y =

8、4 ”2=71.背概念2条2.练习册习题21.6(1)时不要盲目乱代。1代入 错：应将变形式代入方程 组的另一式，这一点容易 避免；2回代不当：当解 出代入后的一兀二次方程的解后，应代入变形式求 解另一个未知数的值，而 不应是方程组中的式子。课后反思3 / 821.6 (1) 二元二次方程组的解法学习单练习1解下列方程组：x -3y =0殳一2y =5(1)丿22 I 2；# +y2=20苕2_y2+2x +3y +7 =0 x +y =7 xy =122 + 2练习2从方程组必y一8中消去y，得到关于g +y =m有几个实数解？当m=4时呢？当m=5时呢?姓名x的二次方程，m=3时，这个关于

9、x的方程4 / 8(1)有两个不相等的实数解(2)有两个相等的实数解(2)没有实数解请你构造一个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，并使它的解为Xi=2 X2= 2 。yi =4 #2 =7变式：当m为何值时，方程组x2y =8x亠y =m5 / 8解二元二次方程组的基本思想是，把它转化为解的问题一一x v =1一解二兀二次方程组丿22一般用法较简捷。X2+2y _y +1 =0k _2y =0方程组J2打消去x，可得到关于y的整式方程是x +y _y=10知识应用1用代入消元法解方程组x十y = 6y可得它的解是_”8X = 12.已知丿 是关于x、y的方程组7=22x

10、 + y = 4x2_ ky2= 0的解，则k的值为;23.若X 1 + x + y2=0成立，则满足等式的x、y的值可取x一y = a一4.已知关于x、y的方程组2没有实数解，那么a的取值范围是A 2y=45.解x _y=14x2-y2-4(x _3)2+ y2=9.X +2y =0课后精练21.6 (1 )二元二次方程组的解法巩固练习姓名知识梳理6 / 87 / 8x-y = 2X +xy + 4y2_3y = 49厂2y _4x_2y+1=0 x = y _ k=7J 2 +x + y _32 = 0 x + y = 8(4)2(x + y) +2x = 4（1）有两个不相等的实数解;2）有两个相等的实数解；（3）没有