最新：三角形的高、中线与角平分线

1、第3课时 三角形的中线 ，角平分线和高北师大版 七年级下册1.理解三角形的角平分线、中线、高的概念。 2. 能够应用三角形角平分线、中线、高进行解题；学习目标从三角形三顶点出发可以画出哪些特殊线段呢？2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5

2、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.A请你画出BC边上的高.标明标明 垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形纸片。画一个锐角三角形纸片。(1)

3、你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1) 画出直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是直角边直角边AB边上的高是边上的高是它们有怎样的位置关系？斜边斜边AC边上的高是边上的高是钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？

4、它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.我们把这一点叫做我们把这一点叫做垂心垂心.探究高线的特点每个三角形都有三条高线锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处三条高线相交于一点，交点在三角形的内部三条高不相交，但所在直线相交于一点，交点在三角形的外部三角形的中线在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是 ABC的中线BD=CD= 12BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一点,我们把这一点叫做重心.三角形中线的理解EFO三角形的

5、角平分线叫做三角形的角平分线。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD = CAD =BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三条角平分线相交于一点,我们把这一点叫做内心.12ACBFEDOBE是ABC的角平分线_=_= _21ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线角平分线的理解1、三角形的高和垂线有何联

6、系区别?2、三角形的角平分线和角的平分线有何联系区别?三角形的高、中线、角平分线都是线段。拓广探索如何把一个三角形分成2个面积相等的三角形结论：三角形的一条中线把三角形分 成面积相等的两个三角形练习如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分线 ( )BE是ABD边AD上的中线 ( )BE是ABC边AC上的中线 ( )CH是ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段FEDCBA如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

7、 = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；CEBCCADBACAFC2121如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高( )BD3.如图所示如图所示,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿沿直线直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线则线段段AC具有性质具有性质( ) A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质合一以上三种性质合一DBCBA4、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBAAFCDAC 2 ABC4n5.如图所示如图所示,D,E分别是分别是ABC的边的边AC,BC的中点的中点,则下列说法则下列说法不正确不正确的是的是( ) A.DE是是BCD的中线的中线 B.B