2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷附答案解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共6小题.每小题4分.满分24分1下列分数中.能化为有限小数的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3÷a2=aD（a2）3=a53如果=2a1.那么（）AaBaCaDa4下列一组数据：2、1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A0和2B0和C0和1D0和05下列四个命题中真命题是（）A矩形的对角线平分对角B菱形的对角线互相垂直平分C梯形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线相等6如果圆O是ABC的外接圆.AC=BC.那么下列四个选项中.直线l必过圆心O的是（）AlACBl

2、平分ABCl平分CDl平分二、填空题：本大题共12小题.每小题4分.共48分7用代数式表示实数a（a0）的平方根：8在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=9已知方程=2.如果设y=.那么原方程转化为关于y的整式方程为10一次函数y=kx+b的图象如图所示.则当x的取值范围是时.能使kx+b011某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务.在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个.因此提前了5天完成任务.如果设原计划x天完成.那么根据题意.可以列出的方程是：12一台组装电脑的成本价是4000元.如果商家以5200元的价格卖给顾客.那么商家的盈利率为13掷一枚质地均匀的正方体骰子.骰子

3、的六个面上的点数分别为1到6的整数.那么掷出的点数小于3的概率为14已知=. =.那么=（用向量、的式子表示）15已知.在ABC中.点D、E分别在边AB、AC上.DEBC.AD=2DB.BC=6.那么DE=16将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组.情况如表格所示.则表中a的值应该是 第一组第二组第三组频数1216a频率bc20%17将等边ABC沿着射线BC方向平移.点A、B、C分别落在点D、E、F处.如果点E恰好是BC的中点.那么AFE的正切值是18如图.在ABC中.AB=AC=10.BC=12.点P为BC边上一动点.如果以P为圆心.BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交.那么点P离

4、开点B的距离BP的取值范围是三、解答题：本大题共7小题.共78分19先化简.再求值：.其中x=20解方程组：21已知：在平面直角坐标系xOy中.过点A（5.2）向x轴作垂线.垂足为B.连接AO.点C在线段AO上.且AC：CO=2：3.反比例函数y=的图象经过点C.与边AB交于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）求BOD的面积22如图.A.B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶.全长68km现开通隧道后.汽车直接沿直线AB行驶已知A=30°.B=45°.则隧道开通后.汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：1.4.1

5、.7）23已知：RtABC中.ACB=90°.CP平分ACB交边AB于点P.点D在边AC上（1）如果PDBC.求证：ACCD=ADBC；（2）如果BPD=135°.求证：CP2=CBCD24已知点A（2.2）和点B（4.n）在抛物线y=ax2（a0）上（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上.且ABP是以AB为直角边的三角形.求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a0）向右并向下平移.记平移后点A的对应点为A.点B的对应点为B.若四边形ABBA为正方形.求此时抛物线的表达式25已知.AB=5.tanABM=.点C、D、E为动点.其中点C、D在射线BM上（点C在点D的

6、左侧）.点E和点D分别在射线BA的两侧.且AC=AD.AB=AE.CAD=BAE（1）当点C与点B重合时（如图1）.联结ED.求ED的长；（2）当EABM时（如图2）.求四边形AEBD的面积；（3）联结CE.当ACE是等腰三角形时.求点B、C间的距离2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题.每小题4分.满分24分1下列分数中.能化为有限小数的是（）ABCD【考点】有理数的除法【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算.即可求出结果【解答】解：A=0.3故本选项错误；B、=0.2故本选项正确；C、=0.故本选项错误；D、=0.1故本选项错误故

7、选B2下列运算正确的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3÷a2=aD（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算【解答】解：A、a+a=2a.此选项错误；B、a2a=a3.此选项错误；C、a3÷a2=a.此选项正确；D、（a2）3=a6.此选项错误故选C3如果=2a1.那么（）AaBaCaDa【考点】二次根式的性质与化简【分析】由二次根式的化简公式得到12a为非正数.即可求出a的范围【解答】解： =|12a|=

8、2a1.12a0.解得：a故选D4下列一组数据：2、1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A0和2B0和C0和1D0和0【考点】方差；算术平均数【分析】先求出这组数据的平均数.再根据方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：这组数据：2、1、0、1、2的平均数是（21+0+1+2）÷5=0；则方差= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2；故选A5下列四个命题中真命题是（）A矩形的对角线平分对角B菱形的对角线互相垂直平分C梯形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题.需要分别分析各题设是

9、否能推出结论.从而利用排除法得出答案【解答】解：矩形的对角线不能平分对角.A错误；根据菱形的性质.菱形的对角线互相垂直平分.B正确；梯形的对角线不互相垂直.C错误；平行四边形的对角线平分.但不一定相等.D错误故选B6如果圆O是ABC的外接圆.AC=BC.那么下列四个选项中.直线l必过圆心O的是（）AlACBl平分ABCl平分CDl平分【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论【解答】解：圆O是ABC的外接圆.点O在三边的垂直平分线上AC=BC.当l平分C时.l也是AB边的垂直平分线故选C二、填空题：本大题共12小题.每小题4分.共48分7用代数式表示实数a（a

10、0）的平方根：【考点】平方根【分析】根据开方运算.可得一个数的平方根【解答】解：用代数式表示实数a（a0）的平方根为：.故答案为：8在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=x（xy）2【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用【分析】这个多项式含有公因式x.应先提取公因式.然后运用完全平方公式进行二次分解【解答】解：x32x2y+xy2.=x（x22xy+y2）（提取公因式）=x（xy）2（完全平方公式）9已知方程=2.如果设y=.那么原方程转化为关于y的整式方程为3y26y1=0【考点】列代数式【分析】由设出的y.将方程左边前两项代换后.得到关于y的方程.去分母整理即可得到

11、结果【解答】解：设y=.方程=2变形为y=2.整理得：3y26y1=0故答案为：3y26y1=010一次函数y=kx+b的图象如图所示.则当x的取值范围是x2时.能使kx+b0【考点】一次函数的图象【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2.0）.由函数的图象可知x2时.y0.即kx+b011某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务.在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个.因此提前了5天完成任务.如果设原计划x天完成.那么根据题意.可以列出的方程是：=5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据原计划时间实际时间=5.列

12、出方程即可【解答】解：根据原计划时间实际时间=5.=5故答案为=512一台组装电脑的成本价是4000元.如果商家以5200元的价格卖给顾客.那么商家的盈利率为30%【考点】有理数的混合运算【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算【解答】解：÷4000×100%=30%答：商家的盈利率为30%13掷一枚质地均匀的正方体骰子.骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数.那么掷出的点数小于3的概率为【考点】概率公式【分析】点数小于3的有2种情况.除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率【解答】解：共有6种情况.点数小于3的有2种.P（点数

13、小于3）=故答案为14已知=. =.那么=（用向量、的式子表示）【考点】*平面向量【分析】根据+=.即可解决问题【解答】解： +=.=故答案为15已知.在ABC中.点D、E分别在边AB、AC上.DEBC.AD=2DB.BC=6.那么DE=4【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【解答】解：AD=2DB.AD：AB=2：3.DEBC.=.BC=6.=.DE=4故答案为416将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组.情况如表格所示.则表中a的值应该是7 第一组第二组第三组频数1216a频率bc20%【考点】频数与频率【分析】首先根据各小

14、组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和.然后求出数据总数.从而求出a的值【解答】解：120%=80%.（16+12）÷80%=35.a=35×20%=7故答案为：717将等边ABC沿着射线BC方向平移.点A、B、C分别落在点D、E、F处.如果点E恰好是BC的中点.那么AFE的正切值是【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义【分析】根据题意画出图形.利用等边三角形的性质解答即可【解答】解：连接AE.如图：.将等边ABC沿着射线BC方向平移.点E恰好是BC的中点.设等边三角形的边长为a.AE=.AEBF.AFE的正切值=.故答案为：18如图.在ABC中.AB=AC=1

15、0.BC=12.点P为BC边上一动点.如果以P为圆心.BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交.那么点P离开点B的距离BP的取值范围是BP9【考点】圆与圆的位置关系【分析】过点A作ADBC.利用等腰三角形的性质得出CD的长.利用圆与圆的位置关系解答即可【解答】解：过点A作ADBC.过O作OHBC.如图在ABC中.AB=AC=10.BC=12.CD=BD=6.AD=.设BP=r时.两圆相外切.则PO=r+5.PH=BCrCH又易求OH=4.CH=3；则有勾股定理（r+5）2=（9r）2+42.解得r=当两圆内切时.过点A作ADBC.过O作OHBC.如图易知OP=r5.PH=9r.OH=4同理由勾

16、股定理求得r=9故答案为：BP9三、解答题：本大题共7小题.共78分19先化简.再求值：.其中x=【考点】分式的化简求值【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果.将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=.当x=2时.原式=1+20解方程组：【考点】高次方程【分析】先将原方程组进行变形.利用代入法和换元法可以解答本题【解答】解：.由.得.将代入.得.设x2=t.则.即t210t+9=0.解得.t=1或t=9.x2=1或x2=9.解得x=±1或x=±3.则或或或.即原方程组的解是：或或或21已知：在平面直角坐标系xOy中.过点A（5.2）向x轴作垂线.

17、垂足为B.连接AO.点C在线段AO上.且AC：CO=2：3.反比例函数y=的图象经过点C.与边AB交于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）求BOD的面积【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标.将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值.从而得出反比例函数的解析式；（2）ABx轴于B.于是得到OB=5.根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）AC：CO=2：3.点A（5.2）.C点的坐标为（3.）.将点C（3.）.代入到反比例函数y=中得：=.解得：k=反比例函数的解析式为y=；（2）ABx轴于B.OB=

18、5.BOD的面积=×5×=322如图.A.B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶.全长68km现开通隧道后.汽车直接沿直线AB行驶已知A=30°.B=45°.则隧道开通后.汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：1.4.1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】首先过点C作CDAB.垂足为D.设CD=x.即可表示出AC.BC的长.进而求出x的值.再利用锐角三角函数关系得出AD.BD的长.即可得出答案【解答】解：如图.过点C作CDAB.垂足为D.设CD=x在RtACD中.sinA=.AC=2x.在R

19、tBCD中.sinB=.BC=x.AC+BC=2x+x=68x=20 在RtACD中.tanA=.AD=20.在RtBCD中.tanB=.BD=20.AB=20+2054.AC+BCAB=6854=14.0（km）答：隧道开通后.汽车从A地到B地比原来少走14.0千米23已知：RtABC中.ACB=90°.CP平分ACB交边AB于点P.点D在边AC上（1）如果PDBC.求证：ACCD=ADBC；（2）如果BPD=135°.求证：CP2=CBCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得CPD=PCA.得出PD=CD.然后证得APDABC

20、.根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据三角形内角和定理求得B=CPD.即可证得PCBPDC根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】（1）证明：如图.PDBC.PCB=CPD.PCB=PCA.CPD=PCA.PD=CD.PDBC.APDABC.=.ACPD=ADBC.ACCD=ADBC；（2）证明：RtABC中.ACB=90°.CP平分ACB交边AB于点P.PCB=PCA=45°.B+45°+CPB=180°.B+CPB=135°.BPD=135°.CPB+CPD=135°.B=CPD.PCBPDC.=.CP2=CBC

21、D24已知点A（2.2）和点B（4.n）在抛物线y=ax2（a0）上（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上.且ABP是以AB为直角边的三角形.求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a0）向右并向下平移.记平移后点A的对应点为A.点B的对应点为B.若四边形ABBA为正方形.求此时抛物线的表达式【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】（1）把点A（2.2）代入y=ax2.得到a.再把点B代入抛物线解析式即可解决问题（2）求出直线AB解析式.再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式.过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题（3）先求出点A坐标.确定是如何平移的.再确

22、定抛物线顶点的坐标即可解决问题【解答】解：（1）把点A（2.2）代入y=ax2.得到a=.抛物线为y=x2.x=4时.y=8.点B坐标（4.8）.a=.点B坐标（4.8）（2）设直线AB为y=kx+b.则有.解得.直线AB为y=x4.过点B垂直AB的直线为y=x12.与y轴交于点P（0.12）.过点A垂直AB的直线为y=x.与y轴交于点P（0.0）.点P在y轴上.且ABP是以AB为直角边的三角形时点P坐标为（0.0）.或（0.12）（3）如图四边形ABBA是正方形.过点A作y轴的垂线.过点B、点A作x轴的垂线得到点E、F直线AB解析式为y=x12.ABF.AAE都是等腰直角三角形.AB=AA=

23、6.AE=AE=6.点A坐标为（8.8）.点A到点A是向右平移6个单位.向下平移6个单位得到.抛物线y=x2的顶点（0.0）.向右平移6个单位.向下平移6个单位得到（6.6）.此时抛物线为y=（x6）2625已知.AB=5.tanABM=.点C、D、E为动点.其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧）.点E和点D分别在射线BA的两侧.且AC=AD.AB=AE.CAD=BAE（1）当点C与点B重合时（如图1）.联结ED.求ED的长；（2）当EABM时（如图2）.求四边形AEBD的面积；（3）联结CE.当ACE是等腰三角形时.求点B、C间的距离【考点】三角形综合题【分析】（1）如图1中.延长BA交DE于F.作AHBD于H.先证明BFDE.EF=DF.再利用ABHDBF.得=.求出DF即可解决问题（2）先证明四边形ADBE是平行四边形.根据S平行四边形ADBE=BDAH.计算即可（3）由题意ACAE.ECAC.只有EA=EC.利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形.求出DH、CH即可解决问题【解答】解：（1）如图1中.延长BA交DE于F.作AHBD于H在R