2018年高考数学总复习高考达标检测(五十一)n次独立重复试验与二项分布理

1、5高考达标检测（五十一）n次独立重复试验与二项分布一、选择题1. （2017 陕西模拟）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为 0.80，做对两道题的概率为0.60 ， 则 预 估 做 对 第 二 道 题 的 概 率 是（）A. 0.80B . 0.75C. 0.60D. 0.48解析：选 B 设“做对第一道题”为事件A, “做对第二道题”为事件B,则P(AE) =P(A) P(B) = 0.8 RE) = 0.6，故 RE) = 0.75.2.（2017 大连模拟）把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为A. 1

2、B.1C.3D.解析：选 B设事件A:第一次抛出的是偶数点,B:第二次抛出的是偶数点,则P(BA) =1 1_x2 2 1 = 220p3，且RX= 2)3.（2016 郑州二模）设XB（4 ,p），其中27 那么P(X=1)=()A.881C.287B.1681D.3281解析：选 DRX= 2) = &p2(1 p)2827,即p2(1-p)2=轨解得1 2p= 3 或P=3(舍去)，故RX=1)= dp (1-P)3= 8：.4. （2016 江西鹰潭一中模拟）端午节放假，甲回老家过节的概率为乙、丙回老家过节的概率分别为11.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1

3、人回老家过节的概率为（59A.60B.53A, B, C,则P(A) =1,P(B) = 4343取到红球的概率为 5 所以 RX= 12)=86. (2017 南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是 30 项基础设施类工程、20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程.现有3 名民工相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参与建设，则这3 名民工选择的项目所属类别互Vi f名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事301由题意，事件A,B,C(i= 1,2,3)相互独立，则RA)=五=,RB)= 60= 3，P(C) = 60= 6，i=

4、 1,2,3，故这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是C.2D.160RC) = 5,所以P( A) =2,RE)=3, R = 5.由题知A,B, C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P(A B C) =RA)R234 2B)RC)= 3X4X5= 5,所以至少有23人回老家过节的概率P= 1 匚=匚.555. (2017 天津南开调研)一袋中有 5 个白球,3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10 次时停止, 设停止时共取了X次球，则P(X= 12)的值为()Ad080!2B.D.咱8252、解析：选 D 由题意知第 12 次取到红球,Cl

5、i前 11 次中恰有 9 次红球 2 次白球，由于每次解析：选 B 甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件瑞9X52X8.异的概率是(1C.4D.解析：选 D 记第i件A,B,C,i= 1,2,3.B.1A. 24P=31111AP(ABC)=6X厂3X6=6.二、填空题7. (2016 河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成 9 个小正方形，向大正方形区 域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为A投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为B,则RA B) =_ .解析：依题意，随机试验共有9 个不同的基本结果，由于随机投掷，且小正方形

6、的面积大小相等，41所以事件B包含 4 个基本结果，事件AB包含 1 个基本结果所以P(B) = -,RAB=9.1P AB91所以RHB)=P B= 4= 4.9答案：14&位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向1为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是2.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是解析：移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动 2 次，向上移动 3 次.故其概率为&$) )=住(2=16.5答案：花9. (2017 海淀期末)已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2 米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与

7、否之间没有影响.(1) 甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是 _ ;(2) 若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是 _.解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件A，“乙在第i次试跳成功”为事件B, “甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.法一：P(C) =F(A B) +P(A B) +P(AB)=P(A)RB1)+P(云)P(B) +P(A)RB)=0.7X0.4+0.3X0.6+0.7X0.6=0.88.5法二：由对立事件的概率计算公式得RC) = 1 P(云B) = 1 R瓦)P(E) = 1 0.3X0.4=0.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i

8、次”为事件M, “乙在两次试跳中成功i次”为事件N,所以所求概率P=F(MNb) +F(MN) =RM)P(M) +F(M)P(N) = C：X0.7X0.3X0.42+611.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关： 目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5 , 0.6 , 0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好，都能通过政审关， 若后三关之间通过与否没有影响.（1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；（2）设只要通过后三关就可以被录取，

9、求录取人数E的分布列.0.72X gx0.6 X 0.4=0.302 4.答案：(1)0.88(2)0.302 4三、解答题10. （2017 唐山模拟）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放 1 个.（1）若小王发放 5 元的红包 2 个，求甲恰得 1 个的概率;若小王发放 3 个红包，其中 5 元的 2 个，10 元的 1 个.记乙所得红包的总钱数为X,求X的分布列.解：（1）设“甲恰得 1 个红包”为事件 A,1124则P（A=C2X3X3=9.X的所有可能取值为0,5,10,15,20.R X= 0)=i?；= 3= 27,11 2 8RX=5)= C2x

10、3X3 =习,i1 21 公 2 16Rx=10)= 3x3+ 3x3=27,1 2 433刃，PX=15)=C2XX =Rx=20)= 3 = 27.X的分布列为：tX05101520P8864r 1 :2727272727根据分析甲、乙、7解：（1）设A,B, C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率P=P(A B C) +F(A B C) +F(A B C)8=0.5 X (10.6) X (10.75)+(10.5) X 0.6 X (10.75)+(10.5) X (10.6)X0.75=0.275.(2)甲被录取的概率为P甲=0.5X0.6 = 0.3 ,同理p乙=0.6X

11、0.5 = 0.3 ,P丙=0.75X0.4 = 0.3.甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即03,0.3),E的可能取值为 0,1,2,3 ，其中 PE=k) = C(0.3)故P( E=0)=CX0.3X(10.3)3=0.343,F(E =1)=CX0.3X(10.3)1 2=0.441,F(E =2)=&X 0.32X(10.3)=0.189,F(E =3)=CbX0.33=0.027,故E的分布列为E0123P0.3430.4410.1890.02712.某市为了调查学校“阳光体育活动”在高三年级的实施情况，从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重 3 kg)测试，成绩在 6.9 米以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成5 组画出频率分布直方图的一部分(如图所示)，已知成绩在9.9,11.4) 的频数是 4.1求这次铅球测试成绩合格的人数；2若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名，记E表示两人中成绩不合格的人数，利用样本估计总体，求E的分布列.解：(1)由直方图，知成绩在9.9,11.4)的频率为 1 (0.05 + 0.22 + 0.30 + 0.03)X1.5=0.1.4因为成绩在9.9,11.4)的频数是 4,故抽取的总人数为 肝=40.又成绩在 6.9 米以上的为合