2015-2016学年八年级上月考数学试卷(12月份)含答案解析

1、2015-2016学年江苏省镇江八年级（上）月考数学试卷（12月份）、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）3cm 或 5cm B. 3cm 或 7cmC. 3cm D. 5cm着陆.月球距离地球平均为384401000 米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000 米，并用科学记数法表示，其结果是（）A.3.84X107米B . 3.8X107米C. 3.84X108米D.3.8X108米6.一次函数 y= - 2x+1 的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限7.一次函数 y=kx+b，当 kv0, bv0 时，它的图象大致为（）

2、1.F 列标志中，是轴对称图形的是（A.2.2 的算术平方根是（A.-B. 2C土 D.3.在下列实数中，无理数是（A. 5 B. 一 C. 0 D.14T4.等腰三角形的周长为15cm其中一边长为 3cm 则该等腰三角形的底长为（A.5.2013 年 12 月 2 日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空,并于 12 月 14 日在月球上成功实施软）B.)D.角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（)二、填空题（共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分）9.16 的平方根是 土 4 , x3= 1,贝 U x= - 1 .10.| 刁= -，比较大小n 3 0.

3、14 .11.点 A （2, 3）关于 x 轴的对称点 A的坐标是（2, 3）.12 .将直线 y=2x 1 的图象向上平移 3 个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 .13.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , D 为 AC 上的一点，且 DA=DB=5 又厶 DAB 的面积为 10，那么 DC 的长是 314.写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y= - x -1 （答案不唯一）.（写出一个即可）（1）y 随 x 的增大而减小；（2）图象经过点（1， 2）.15.如图是一等腰三角形状的铁皮ABC BC 为底边，尺寸如图，单位：cm,根据所给的条件，则该铁皮的面积为 60cm2

4、.16.将一次函数y=2x+3 的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为y=2x+217.下表给出了直线 I 上部分点（x，y）的坐标，直线 I 对应的函数关系式为 y=3x - 4a+2y 114014618.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (6, 8),将 0A 绕坐标原点 0逆时针旋转 90至 OA，则点19 .已知一次函数 y=ax+b，若 2a - b=1，则它的图象必经过点(-2，- 1).720.已知点 A (1 , 5),B (3, 1)，点 M 在 x 轴上，当 AM- BM 最大时，点 M 的坐标为(.0)三、计算与解方程21. 计算:(1)+甘-上-

5、(2+匚)0-1-：_|(2) +(-.)-1-一.22. 解方程:(1)2x2- 32=0(2)( 1+x)2=4.四、解答题(第 23、24 每题 6 分，第 25 题，第 26 题 8 分，27 每题 10 分，第 28 题 14 分，共 52 分)23.在直角坐标系 xOy 中，直线 I 过(1, 3)和(2, 1)两点，且与 x 轴，y 轴分别交于 A, B 两点.(1)求直线 I 的函数关系式；24.已知：图中点 A,点 B 的坐标分别为(-2, 1)和(2, 3)(1)在图(1 )中分别画出线段 AB 关于 x 轴和 y 轴的对称线段ABI及 A2B2；(2) 在图(2)中分别画

6、出线段 AB 关于直线 x= - 1 和直线 y=4 的对称线段 A3B3及 AA；25.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法,尝试用你积累的经验和方法解决下面问题.(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：1列表：完成表格x 0123321y 2画出 y=|x|的图象；(2)结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；(3) 写出函数 y=|x|与 y=|x - 2|图象的平移关系.*,JlLk g11-ir144n-T-4V1Q.：_ 1*If t13rr* T *i4494ia. _j a. _HqJ 二 * *1：1

7、it11 - * -11l1：I1ltarft11d4B 9 w 4d1*V4 豐t B i|4t4V1* * t * * * |ft4P 4 $卓* 04 2 3 4 5r h h pI I*I-14i* 1厂V1t*1 ii14i1Nli|l V1J:1i；44J1l 0,图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限.故选：C.【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b （kz0）中，当 kv0 时，函数图象经过第二、四象限，当 b 0 时，函数图象与 y 轴相交于正半轴.7. 次函数 y=kx+b，当 kv0, bv0 时，它的图象大致为（）【考点】一次函数图象与系数的关系

8、.【专题】数形结合.【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断.【解答】解： kv0, bv0, 一次函数图象在二、三、四象限.故选 B.【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b 与 y 轴交于（0, b）,当 b0 时，（0, b）在y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 bv0 时，（0, b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴.k0, b 0? y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k 0, bv0? y=kx+b 的图象在一、三、四象限；kv0, b0? y=kx+b 的图象在一、二、四象限；kv0, bv0? y=kx+b 的图象在二、三、四象限.

9、&如图，动点 P 从（0, 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A.A.( 1, 4) B .( 5, 0) C.( 6, 4) D .( 8, 3)【考点】规律型：点的坐标.【专题】压轴题；规律型.【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6 次反弹为一个循环组依次循环，用2013 除以 6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.【解答】解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点(0, 3),/ 2013-6=3353,当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时为第 336 个

10、循环组的第 3 次反弹,点 P 的坐标为(8, 3).故选：D.【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每 是解题的关键.二、填空题(共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分)9 . 16 的平方根是 土 4, x3= 1,贝 U x= - 1.【考点】立方根；平方根.6 次反弹为一个循环组依次循环【分析】根据平方根的定义求出16 的平方根即可；根据立方根的定义求出-1 的立方根即可.【解答】解：16 的平方根是丄.T= 4, X3=- 1 , / x= - 1 ,故答案为：土 4,- 1.【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生运用定义进行计算

11、的能力，难度不是很大.10.| 二-_|=-二，比较大小n-30.14 .【考点】实数的性质；实数大小比较.【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案；根据实数的大小比较，可得答案.【解答】解：|二-n|=工-三n-二，比较大小n-30.14 ,故答案为：二，.【点评】本题考查了实数的性质，禾 U 用了差的绝对值是大数减小数.11.点 A (2, - 3)关于 x 轴的对称点 A的坐标是(2, 3).【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，得出点 A的坐标.【解答】解：点 A (2,- 3)关于 x 轴的对称点 A的坐标是：(2, 3).故答案为

12、：(2, 3).【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键.12 .将直线 y=2x - 1 的图象向上平移 3 个单位长度所得的函数表达式y=2x+2 .【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 y=2x - 1 的图象向上平移 3 个单位所得函数的解析式为y=2x - 1+3,即 y=2x+2 .故答案为：y=2x+2 .【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.13.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , D 为 AC 上的一

13、点，且 DA=DB=5 又厶 DAB 的面积为 10，那么 DC 的 长是 3.【考点】勾股定理.【分析】根据 Rt ABC 中，/ C=90 可知 BC 是 DAB 的高，然后利用三角形面积公式求出BC 的长，再利用勾股定理即可求出 DC 的长.【解答】解：在 Rt ABC 中，/ C=90 , BC 丄 AC,即 BC 是ADAB 的高,/ DAB 的面积为 10, DA=5DA?BC=10LiBC=4,CD=严=一 =3-故答案为：3.【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.14写出同时具备下列两个条件的一次函

14、数关系式y - x - 1 （答案不唯一）（写出一个即可）（1） y 随 x 的增大而减小；（2）图象经过点（1, - 2） 【考点】一次函数的性质.【专题】开放型.【分析】设该一次函数为y=kx+b （k 工 0）,再根据 y 随 x 的增大而减小；图象经过点（1, - 2）确定出 k的符号及 k 与 b 的关系，写出符合条件的函数解析式即可.【解答】解：该一次函数为y=kx+b （k丰0）, y 随 x 的增大而减小；图象经过点（1,- 2）,kv0,k+b=-2,答案可以为 y= - x - 1 故答案为：y - x- 1 （答案不唯一）.【点评】本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判

15、断出k 的符号及 k 与 b 的关系是解答此题的关键.D.15.如图是一等腰三角形状的铁皮ABC BC 为底边，尺寸如图，单位： cm,根据所给的条件，则该铁皮【点评】此题综合运用了勾股定理和等腰三角形的性质等腰三角形底边上的高也是底边上的中线.16将一次函数 y=2x+3 的图象平移后过点（1, 4）,则平移后得到的图象函数关系式为y=2x+2【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案.【解答】解：设一次函数 y=2x+3 的图象平移后解析式为 y=2x+3+b ,【考点】勾股定理的应用.【分析】作 AD 丄 BC 于

16、D.结合等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理即可得积.【解答】解：作 ADL BC 于 D./ AB=AC/ BD=CD=5 AD=站-= I =12，112X AD?BD=X10X12=60cmf,22故答案为：60cm2AD,进而求出该铁皮的面的面积为60cm2将（1, 4）代入可得：4=2X1+3+b,解得：b=- 1.则平移后得到的图象函数关系式为：y=2x+2.故答案为：y=2x+2 .【点评】此题主要考查了一次函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.17.下表给出了直线 I 上部分点(x, y)的坐标，直线 I 对应的函数关系式为y=3x - 4x 1 a a+

17、2y -1140146【考点】待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】先设直线解析式为y=kx+b，再把表中的三组对应值代入得到方程组，然后解方程组即可.【解答】解：设直线解析式为y=kx+b,fk+b= - 1* ak+b=140，解得t(a+2)k+b=146所以直线 I 的解析式为 y=3x - 4.故答案为 y=3x - 4.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b ;将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出

18、函数解析式.18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (6, 8),将 0A 绕坐标原点 0 逆时针旋转 90至 OA，则点【分析】过点A 作 AB 丄 x 轴于 B,过点 A作 AB丄 x 轴于 B,根据旋转的性质可得OA=OA，禾 U 用同角的余角相等求出/ OAB=/A OB，然后利用“角角边”证明AOEDOA B全等，根据全等三角形对应边相等可得 OB =AB A B =OB 然后写出点 A的坐标即可.根据题意得【解答】解：如图，过点A 作 AB 丄 x 轴于 B,过点 A作 AB丄 x 轴于 B,0A 绕坐标原点 0 逆时针旋转 90至 OA ,OA=OA，/ AOA =90,/ A

19、 OB +/AOB=90，/AOBfOAB=90,/ OAB=/ A OB ,在厶 AOBn OA B中，rZ0AB=ZA* 0B?円ZABO=ZOB?” ,0A=0A? AOBAOA B（AAS,OB =AB=8 A B =OB=6点 A的坐标为（-8, 6）.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正确的作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本 题的难点.19 .已知一次函数 y=ax+b，若 2a - b=1，则它的图象必经过点（-2，- 1）.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】由 2a - b=1 得到 b=2a- 1，把 b=2a - 1 代入解析式整

20、理得（x+2） a=y+1，接着解关于 a 的不定方 程得到 x=- 2, y= - 1,于是可判断它的图象必经过点（-2,- 1）.【解答】解： 2a- b=1,b=2a- 1,y=ax+2a - 1,（ x+2） a=y+1,/ a 为不等于 0 的任意数，x+2=0, y+1= 0,解得 x= 2, y= 1,它的图象必经过点（-2, - 1）.(1)+冒一-(2+7；)0-|-: |故答案为（-2,- 1）.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数是一条直线.它与 x 轴的交点坐标是（-,0）;与 y 轴的交点坐标是（0, b）.直线上任意一点的坐k标都满足函数关系式 y

21、=kx+b .720.已知点 A（1 , 5） ,B （3, 1），点 M 在 x 轴上，当 AM- BM 最大时，点 M 的坐标为（一，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.【分析】连接 AB 并延长与 x 轴的交点 M 即为所求的点求出直线 AB 的解析式，求出直线 AB 和 x 轴的交 点坐标即可.【解答】解：设直线 AB 的解析式是 y=kx+b ,把 A （1, 5）, B （3, 1）代入得：即直线 AB 的解析式是 y= - 2x+7,把 y=0 代入得：-2x+7=0,即 M 的坐标是（一，0）,7故答案为（一，0）.【点评】本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数

22、的解析式等知识点的应用，关键是找出、计算与解方程21.计算:y=kx+b， （ kz0，且 k, b 为常数）的图象3k+21M 的位置.(2)茁+(- ,)一1-【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【专题】计算题；实数.【分析】(1)原式利用算术平方根，立方根的定义，零指数幕法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用立方根定义，负整数指数幕法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=3- 2 - 1-二-二；(2) 原式=-3+ (- 2) - 3= - 8.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22. 解方程:(1

23、) 2x2- 32=0(2) ( 1+x)2=4.【考点】平方根.【分析】(1)根据开方运算，可得方程的根；(2)根据开方运算，可得方程的根.【解答】解：(1)移项，得2x2=32,两边都除以 2,得x2=16,开方，得X1=4, x2=- 4；(2)开方，得1+x=2, 1+x= 2,X=1, x?= 3.【点评】本题考查了平方根，开平方运算是解题关键.四、解答题(第 23、24 每题 6 分，第 25 题，第 26 题 8 分，27 每题 10 分，第 28 题 14 分，共 52 分)23.在直角坐标系 xOy 中，直线 I 过(1, 3)和(2, 1)两点，且与 x 轴，y 轴分别交于

24、 A, B 两点.(1) 求直线 I 的函数关系式；(2) 求厶 AOB 的面积.【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)利用待定系数法求得即可；(2)根据解析式求得 A B 的坐标，进而求得 OA 0B 的长，根据三角形的面积公式求得即可.【解答】解：(1)设直线 I 的函数关系式为 y=kx+b (kz0),把( 1, 3),( 2, 1)代入得2k+b=l、- 2解方程组得*( 3 分)lb=5.直线 I 的函数关系式为 y=- 2x+5;(2) 在 y= - 2x+5 中，令 x=0 ,得 y=5,B ( 0, 5),令 y=0，得 x=,w、11

25、5AO=一 AO? B0=_X . X5=.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的 关键.24.已知：图中点 A,点 B 的坐标分别为(-2, 1)和(2, 3).(1)在图(1 )中分别画出线段 AB 关于 x 轴和 y 轴的对称线段 A1B1及 Aa；(2)在图(2)中分别画出线段 AB 关于直线 x= - 1 和直线 y=4 的对称线段 A3B3及 A4B4；(3) 写出点 A、B1,点 A、B，点 A3、B3,点 A B 的坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)根据关于坐标轴对称的点的坐标特点画出线段AiBi及 AB2即可；

26、(2)根据关于直线对称的点的坐标特点画出直线x= - 1 和直线y=4 的对称线段及 AA 即可;(3)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可.(3)由图可知，A(0, 1),B3(- 4,3),A (- 2,7),B4(2, 5)【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.25.学习“一次函数”时， 我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法,尝试用你积累的经验和方法解决下面问题.(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：列表：完成表格0123画出 y=|x|的图象；(2)结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质;(

27、3)写出函数 y=|x|与 y=|x - 2|图象的平移关系.【分析】(1 )把 x 的值代入解析式计算即可;(2)根据图象所反映的特点写出即可;(3)根据函数的对应关系即可判定.【解答】解：(1)填表如下：0123321(2)y=|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y 随 x 的增大而增大，在第二象限 y 随 x 的增大而减小，函数有最小值，最小值为0;(3) 函数 y=|x|图象向右平移 2 个单位得到函数 y=|x - 2|图象.【点评】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函 数图象的几何变换.26 .如图，OABC 是一张放在平面直角坐

28、标系中的长方形纸片，0 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在y 轴的正半轴上，OA=10 0C=8 在 0C 边上取一点 D,将纸片沿 AD 翻折，使点 0 落在 BC 边上的点 E 处，【考点】翻折变换(折叠问题)；坐标与图形性质.【分析】先根据勾股定理求出BE 的长，进而可得出 CE 的长，求出 E 点坐标，在 Rt DCE 中，由 DE=O 页勾股定理可求出 0D 勺长，进而得出 D 点坐标.【解答】解：依题意可知，折痕AD 是四边形 0AED 勺对称轴，在 Rt ABE 中，AE=A0=10 AB=8, BE= / 込於=6, CE=4,- E ( 4, 8).在 Rt D

29、CE 中, DC+CE=D 呂，又 DE=0D( 8 - 0D2+42=0D,0D=5D( 0, 5),综上 D 点坐标为(0, 5)、E 点坐标为(4, 8).【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.27.学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的.（1）第一情形（如图 1）在厶DEF 中，/ C=ZF=90, AC=DF AB=DE 则根据 HL ，得出 AB3ADEF;（2） 第二情形（如图 2）

30、在厶 DEF 中，/ C=ZF （/ C 和/ F 均为钝角）， AC=DF AB=DE 求证:图1園2【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定.【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL,可证明 ABCADEF,可得出答案；（2）可过 A 作 AG 丄 BC,交 BC 的延长线于点 G, D 点作 DHL EF,交 EF 的延长线于点 H,可先证明厶 ACG DFH 可得到 AG=DH 再证明 ABGADEH 可得/ B=ZE,可证得结论.【解答】（1）解：AC DF 为直角边，AB DE 为斜边，且/ C=ZF=90 ,故可根据“ HL可证明 ABCADEF,故答案为：HL;（2

31、）证明：如图，过 A 作 AGL BC,交 BC 的延长线于点 G D 点作 DHL EF,交 EF 的延长线于点 H,/ BCA 玄 EFD,/ ACG2DFH在厶 ACGn DFH 中，rZACG=ZDFH ZG=ZH ,AC=DF ACGQ DFH( AAS ,AG=DH在 Rt ABG 和 Rt DEH 中,( (AB=DE1AG=DH， ABGADEH( HL),/ B=Z E,在厶 ABC 和 DEF 中，rZB=ZEZACBZDFE,tAB=DE ABCADEF(AAS.【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即ASA AAS 和 HL.28.如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A, 次函数 y=kx+b 的图象经过点 B (0,- 以及 y=x+1的图象分别交于点 C D,且点 D 的坐标为(1, n),(1) 点 A