2411_圆的有关概念

1、24.1.1 24.1.1 圆圆圆是生活中常见的图形，许多物体都给我圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象们以圆的形象. .如何在操场上画一个半径是如何在操场上画一个半径是50m50m的圆的圆型跑道型跑道首先确定圆心首先确定圆心, , 然后用然后用5050米长的绳子一端米长的绳子一端固定为圆心端固定为圆心端, ,另一端系在一端尖木棒另一端系在一端尖木棒, ,木木棒以棒以5050米长尖端划动一周米长尖端划动一周, ,所形成的图形所形成的图形就是所画的圆就是所画的圆. .想一想如何在黑板上画一个半径是如何在黑板上画一个半径是5cm5cm的圆的圆 如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内

2、，线段OAOA绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A所形成的图形叫所形成的图形叫做做圆圆rOA固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OAOA叫做叫做半径半径以点以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”二、圆的概念二、圆的概念rOA从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出：（1 1）圆上各点到定点圆上各点到定点（圆心（圆心O O）的距离都等于）的距离都等于定长（半径定长（半径r r）；）； （2 2）到定点的距离等于定长的点都）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上在同一个圆上 归纳：归纳：圆心

3、为圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看的圆可以看成是所有到定点成是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的点组成的的点组成的图形图形动态动态：如图，在一个平面内，线段：如图，在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转一周，另一旋转一周，另一个端点个端点A A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆静态静态：圆心为：圆心为O O、半径为、半径为r r的圆可以看的圆可以看成是所有到定点成是所有到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r 的的点组成的图形点组成的图形议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮把车轮做成

4、圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。这就是车轮都做成圆形的数学道路。2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？的人会是什么感觉？ 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的ABAB）叫做）叫做直径直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意

5、两点的线段（如图ACAC）叫做）叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆COABABAB大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的的 ）叫做）叫做优弧优弧. .小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；COABABCABCACAC弓形：由弦及其所对的弧

6、组成的图形 叫做弓形 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆等圆等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等：能够重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆也是等圆；反过来，的两个圆也是等圆；反过来，同圆或等圆的半同圆或等圆的半径相等。径相等。等弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；( )( )(2)(2)半圆是弧；半圆是弧； ( )(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆

7、;( ) ;( ) (8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( )(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；( )( )(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；( )( )(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )OBCA 1. 1.如图如图, ,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC 2. 2.如图如图, ,弦有弦有:_:_ABAB、BC BC ACOBCA 1. 1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ABABBCBCABABBCBC2 .劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧

8、的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )同步练习 1 1、从树木的年轮，可以很清、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵楚的看出树生长的年龄。如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是23cm,23cm,这棵红杉树的半径平均每年这棵红杉树的半径平均每年增加多少？增加多少？232320=1.1520=1.151.151.152=0.5752=0.575同步练习2 2、填空：、填空： （1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“ ” ”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两

9、个）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的半径决定圆的 ，二者缺已不，二者缺已不可。可。 周圆周圆位置位置大小大小同步练习（4 4）如图，图中有）如图，图中有 条直径，条直径， 条非直径的弦，圆中以条非直径的弦，圆中以A A为一个端点为一个端点的优弧有的优弧有 条，劣弧有条，劣弧有 条。条。 （3 3） 是圆中最长的弦，它是圆中最长的弦，它是是 的的2 2倍。倍。直径直径半径半径OBADCEF一一二二四四四四（2 2）如图，）如图，OO中，中，点点A A、O O、D D以及点以及点B B、O O、C C分别在一条直分别在一条直线上，图中弦的条线上，图中弦的条数为（数为（ ）。）。 A A、2 B2 B、3 3 C C、4 D4 D、5 5同步练习OCBEADB B1、如图，已知、如图，已知AB为为 O 的直的直径，径，AC为弦，为弦，ODBC，交，交AC于点于点D，BC=6cm，求，求OD的长。的长。ACBDO圆的有关概念弦 直径 半圆 优弧弓形 同心圆弧 优弧 弓形 两个圆 劣弧弓形 等圆 劣弧等弧 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 已知：矩形已