高中数学衔接班讲义(确定版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 初升高数学衔接教育第一课集合的含义与表示一、概念定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集），常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 3、元素对于集合的

2、隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合（3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部

3、来表示一个集合的方法6. 按元素的多少，集合可分为以下三类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合记作，如：二、讲解范例1、下列所给对象能构成集合的是（ ）A 平面内的所有点 B 平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点C 清华大学附中高一年级全体女生 D 所有高大的树2、集合3，x，中，满足条件的实数x所组成的集合是_3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_ _4、由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素6、用描述法表示下列集合1，4，7，10

4、，13 -2，-4，-6，-8，-10 7、用列举法表示下列集合（x，y）|x1，2，y1，2 三、作业1、下面表示同一个集合的是（ ）A 、 B、2、集合A=中只有一个元素，则a的值是_3、方程组的解集是_4、已知P=，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_5、集合A=，判断下列元素x与集合A的关系：（1）x=0 (2)x= (3) x= (4)6、设集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求实数x，y的值初升高数学衔接教育第二课子集 全集 补集 一.概念（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集

5、合B包含集合A记作: ，AB或BA ， 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A（4）子集与真子集符号的方向（5）空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集A 若A，则A任何一个集合是它本身的子集（6）易混符号“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如R，1

6、1，2，30与：0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合（7） 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集ASA的补集（或余集），记作，即CSA=（8）、性质：CS（CSA）=A ，CSS=，CS=S （9）、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示二、讲解范例：例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2） 判断下列写法是否正确A A AA 例2 （1）填空：N_Z, N_Q, R_Z, R_Q， _0（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|&

7、lt;10,则AB正确吗？（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.例4（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求证：CNA=N*（3）求证：CRQ是无理数集例5已知全集UR，集合Ax12x19，求CA例6 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系三、练习：1.写出集合1，2，3的所有子集1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，则a的取值范围是 （ ）（A）

8、a9 （B）a9 （C）a9 （D）1a92、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，求CUB，CU，CUU3、设U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.4、已知U=R，A=x|x2+3x+2<0, 求CUA.5、集合=（x，y）|x1,2,y1,2 , =（x，y）|xN*,yN*,x+y=3，求CUA.6、设全集U（U），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）(A)M=CUP， （B）M=P， （C）MP， （D）MP.7、设全集U=2,3,A=b,2,=2b,求实数a和b的值.四、作业：1.已知Sa，b，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为（ ）（A

9、）1 （B）2 （C）3 （D）4 2.设全集U（U），已知集合M、N、P，且MCUN，NCUP，则M与P的关系是3.已知U=（x，y）x1，2，y1，2，A=（x，y）x-y=0，求A4.设全集U=1，2，3，4，5，A=2，5，求A的真子集的个数5. 若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB= .6. 已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B= 7. 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m.初升高数学衔接教育第三课交集、并集一、定义（1）交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B

10、），即AB=x|xA，且xB（2）并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)二、性质(1)交集的性质AA=A A=AB=BA ABA, ABB(2)并集的性质(1)AA=A A=A (3)AB=BA AB,ABB联系交集的性质有结论：ABAAB三、 德摩根律：(CuA) (CuB)= Cu (AB), (CuA) (CuB)= Cu(AB)(可以用韦恩图来理解)结合补集，还有A (CuA)=U, A (CuA)= 容斥原理:一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有car

11、d(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)四、讲解范例：例1 设A=x|x>-2,B=x|x<3，求AB.例2 设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.例3 设A=(x,y)|y=-4x+6,(x,y)|y=5x-3,求AB.例4 已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，求AB,AZ,BZ,AB,AZ,BZ.例5 设U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求CuA, CuB, (CuA) (CuB), (CuA) (CuB), Cu(AB) , Cu(AB) 例6 已知集合A=y|y=x2-4x+5,B=x|y=求

12、AB,AB例7 已知A=x|x24, B=x|x>a,若AB=,求实数a的取值范围例8 集合M=(x,y) |xy=1,x0,N=(x,y) |xy=-1,求MN例9 已知全集U=x|x2-3x+20，A=x|x-2|>1，B=，求CUA，CUB，AB，A（CUB），（CUA）B四、作业1.设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB.2.A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.3.设A=x|-1<x<2,B=x|1<x<3，求AB.4集合P=，Q=，则AB= 5不等式|x-1|>-3的解集是 6已知集合A=用列举法表示集合A= 7

13、 已知U=则集合A= 8P=a2,a+2,-3,Q=a-2,2a+1,a2+1,PQ=-3,求a9已知集合A=y|y=x2-4x+5,B=x|y=求AB,AB10已知A=x|x24, B=x|x>a,若AB=,求实数a的取值范围11集合M=(x,y) |xy=1,x0,N=(x,y) |xy=-1,求MN12已知全集U=AB=1,3,5,7,9,A (CUB)=3,7, (CUA) B=5,9.则AB=_13. 已知Ax| x2axa219=0, B=x| x25x8=2,C=x| x22x8=0,若AB，且AC，求a的值14. 已知元素(1, 2)AB，并且A(x, y)| mxy2n

14、=0,B=(x, y)| x2myn=0,求m, n的值15. 已知集合A=x|x2+4x-12=0、B=x|x2+kx-k=0.若，求k的取值范围 16. 若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B C D初升高数学衔接教育第四课绝对值不等式的解法一.理解性概念与型不等式与型不等式的解法与解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为 ;不等式的解集为 三、讲解范例：例1解不等式. 例2 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.例3 解不等式：|4x-3|>2x+1. 例4 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.例5.解关于的不等式, 例6.

15、解关于的不等式.四、作业解下列不等式. 1 | 3x-2 | < 5. |3x-1|>2x+1. |x-2|-|x-1|<1. , .初升高数学衔接教育第五课 含参一元二次不等式 一、讲解范例例1、解关于x的不等式 例2、解关于x的不等式：(x-+12)(x+a)<0.例3、若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围. 例4、已知关于x的二次不等式：a+(a-1)x+a-1<0的解集为R，求a的取值范围.例5、当m取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0分别有: （ ）两个实根； 一正根和一负根；正根绝对值大于负根绝对值；两根都大于1.例6、已知

16、方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.二 、课堂练习1、已知(-1) -(a-1)x-1<0的解集为R，求实数a的取值范围.2、 关于x的方程m+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是：（ ）A.(-, +)；B.(-,-)；C.-，+；D.(-,0)(0,+).3、若方程-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.4、若方程有两个负根，则实数的取值范围是5、设、是关于方程 2(k 1)xk1=0的两个实根，求 y= 关于k的解析式，并求y的取值范围三、作业1如果不等式x22ax1(x1)2对一切实数x都成立，a的取值范围是 2如果

17、对于任何实数x，不等式kx2kx1>0 (k>0)都成立，那么k的取值范围是 3对于任意实数x，代数式 (54a)2(a1)x3的值恒为负值，求a的取值范围4设、是关于方程 2(k 1)xk1=0的两个实根，求 y= 关于k的解析式，并求y的取值范围 5. 若方程的一个根大于4，另一个根小于4，则实数的取值范围是 初升高数学衔接教育第六课函数函数的概念一、函数概念解读（1）设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作 ， xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对

18、应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.注意 为了准确地理解函数的定义，应注意以下几点:(1) 函数定义中含有三要素定义域A、值域B、对应关系f是函数定义中的三要素（2）函数是建立在两个非空数集的基础上的函数的定义域A、值域B必须是两个非空集合，如，其定义域为空集，函数本身就无意义，那还谈什么值域、对应关系呢？二、两个函数相同的条件（1）对应关系相同、定义域不同搞得函数是两个不同的函数，如（2）定义域相同、值域不同的两个函数也是不同的函数，如（3）定义域和值域分别相同，而对应关系不同的函数是两个不同的函数，如y=x+1与y=2x（4）对应法则、定义域A、值域，只有当这

19、三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数,但与自变量用什么字母表示无关。例一 下列四组函数，那组表示同一函数？ 三、f(x)与f(a)的联系与区别f(a)表示当x=a时函数f(x)的值（即函数值），在一般情况下，f(x)是一个变量（随x的变化而变化），而f(a)就是常量例二已知四、函数定义域的表示方式不等式表示区间表示axbXa,bax<bXa,b）a<xbX(a,ba<x<bX(a,b)axXa,+)a<xx(a,+)axX(-,aa>xX(-,a)四、已学函数的定义域和值域1一次函数:定义域R, 值域R;2反比例函:定义域, 值域;3二次函数:定义域R

20、值域：当时，；当时，五、例题讲解例1下列函数中哪个与函数是同一个函数？； ； 例2 已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).例3求下列函数的定义域： ； ； 六、作业 1、求下列函数的定义域. ； 2、下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ 3、已知函数=-2-3x+2，求f(3), f(-), f(a+1)初升高数学衔接教育第七课函数的表示法一、函数的三种表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.图象法：就是用函数

21、图象表示两个变量之间的关系.二、分段函数例一 国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0<x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像注意：（1）分段函数虽然解析式分成“若干段”，但仍是一个函数，二不能说是几个函数；（2）写分段函数的解析式时，应严格分清“各段”的定义域，并且“各段”定义域之间不能有重叠部分；（3）画分段函数的图像时，一定要注意是否包括区间端点三、映射（1）映射的定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的任意一

22、个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。注意：映射包括集合A，B以及从A到B的对应关系f，三者缺一不可映射具有方向性，从A到B的映射和从B到A的映射是两个不同的映射映射中集合A，B可以是数集、点集，也可以是其他的集合映射定义中“不公平原则”：对于A中的每一个元素，在f的作用下B中都有唯一的象与之对应，这就是说A中每一个元素不轮空，都有“象”（2）映射与函数的区别与联系联系：都有三要素；映射中，对于集合A中的任意一个元素a，在集合B中的都有唯一确定的象和它对应；在函数中，对定义域中的任意自变量x，在值域中都有唯一确定的函数值和它对应区别：映

23、射中个，集合B中的元素b，在集合A中可以无原象；函数中，对于值域中的每一个函数值，在定义域中都有确定的自变量的值和它对应例二 下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？（1）（2）四、练习1、某种笔记本每个5元，买 x1,2,3,4个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像2、 画出函数y=|x|=的图象. 3、作出分段函数的图像4、下列从A到B的对应中为映射的是（ ）A、 B、C、 D、五、作业1、作函数y=|x-2|(x1)的图像 2、作出函数的函数图像3、设“f:AB”是从A到B的一个映射，其中（1）求A中元素（-1,2）的象；（2）求B中元素

24、（3，-3）的原象4、设函数f(x)的定义域为x>0，对任意的x,y>0,有已知f(2)=a,f(5=B)求f(2000)的值。初升高数学衔接教育 第八课函数的单调性一、函数的单调性（1）函数的单调性若函数f(x)在区间D上是增函数(或减函数)，则称函数f(x)在区间D上单调递增（或单调递减），区间D叫做y=f(x)的单调区间。（2）函数增减性的定义对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；若当<时，都有>,则说在这个区间上是减函数.（3）单调性的图像在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降

25、的.一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减. 几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数二、函数的最大、最小值最大值最小值设函数y=f（x）的定义域为A，如果存在实数M满足：（1）对任意的xA,都有f(x)M;（2）存在 取最大值M，记为设函数y=f（x）的定义域为A，如果存在实数N满足：（1）对任意的xA,都有f(x)M;（2）存在 取最小值N，记为三、二次函数性质的再研究二次函数y=（a0）设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根

26、有两相等实根 无实根 R 三、讲解例题：例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 例2 证明函数在(0,+)上是减函数.图6例3判断并证明函数的单调性例4求函数的值域，并写出其单调区间四、练习：1、 证明函数在R上是增函数.2、讨论函数在(-2,2)内的单调性.3、判断函数在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论.4、判断函数=在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.5、 判断函数在R上的单调性，并说明理由.五、课后作业：1、已知，证明在R上的单调性，并说明理由2、=是以(,)为顶点、对称轴平行于y轴、开口

27、向上的抛物线（如图）;它的单调区间是(-,与,+ );证明它在(-,上是减函数，在,+ )上是增函数. 3、已知f(x)在（0，+）上为减函数，试比较的大小4、设x-1,1,求在x（0,2）的最大值和最小值5、已知函数在x-1,1上的最小值为-3，试求a的值初升高数学衔接教育第九课 奇偶性1、函数奇偶性的定义及其性质偶函数奇函数定义如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)则函数f(x)叫做偶函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)则函数f(x)叫做奇函数定义域关于原点对称关于原点对称图像关于y轴对称关于原点对称2、函数奇偶性的判定方

28、法（1）用定义判定函数奇偶性的一般步骤：考查函数的定义域是否关于原点对称；考查f(-x)是否等于±f(x);做出结论。（2）图像法：考查函数的图像是否关于y轴或原点对称注意: （1）偶函数的和、差、积仍为偶函数；（2）奇函数的和、差仍为奇函数；（3）奇数个奇函数的积3、奇偶函数的单调性（1）奇函数在a,b和-b,-a上有相同的单调性；（2）偶函数在a,b和-b,-a上有相反的单调性；（3）若f(x)为奇函数，且f(0)有意义，则f(0)=0四、范例讲解1、判断下列函数的奇偶性（1） （2） 2、已知f(x)在R上是偶函数，在区间（-，0）上递增，且有，求a的取值范围五、作业1、判断下

29、列函数的奇偶性（1） （2）2、设a为实数，函数（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值3、设函数f(x)对于任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时f(x)<0,f(1)=-2(1)证明f(x)是奇函数； （2）试问在x-3,3时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由初升高数学衔接教育第十课 反函数（1）一、反函数的定义一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量

30、y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？探讨2：互为反函数定义域、值域的关系探讨3：的反函数是？二、讲解例题：例1求下列函数的反函数：； ； .例2求函数（）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像三、练习1、求函数 ，（-1<x<0）的反函数2、 已知= -2x(x2),求.四、作业1、已知函数，求它的反函数 （1）（xR） （2） (xR，且x0)（ （4初升高数学衔接教育第十一课 反函数（2）一、探究函数与其对应的反函数的关系：1定义域、值域：原函数自变量等价于反函数函数值；原函数定义域等价于反函数

31、值域，原函数函数值等价于反函数自变量；原函数值域等价于反函数定义域。2单调性：原函数与反函数具有相同的单调性3奇偶性：奇函数反函数是奇函数，偶函数没有反函数。4对称性：原函数与反函数图像关于对称，原函数与反函数交点一定在上。二、讲解例题：例1求函数的反函数,并利用对称关系作出其反函数的图象. 例2求函数的值域例3 已知=(x<-1)，求；例4.已知函数=1+有反函数，且点(a,b)在函数的图象上，又在其反函数的图象上，求a,b的值.三、课堂练习：1、设函数y=的反函数为y=，求y=的反函数.2、 设函数y=，求它的反函数.四、课后作业：求下列函数的反函数：； y=-6x+12(x3);

32、y=(x-2) y=2、已知函数y=ax+2的反函数是y=3x+b，求a,b的值.3、 求函数y=(x0，x1)的反函数. 4、 已知函数的反函数是(xR,x2)，求a,b,c的值.5、 若点A(1,2)既在函数=的图象上，又在的反函数的图象上，求a,b的值.6、若，试求反函数初升高数学衔接教育第十二课 指数一、根式指数相关概念（1）根式指数定义：一般地，若 则x叫做a的n次方根，叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数（2）性质：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数，记作： 当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数），记作： 负数没有偶次方根， 0的任何次方根为0（3

33、）常用公式，根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当n为任意正整数时，()=a.例如，()=27，()=-32.当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.根式的基本性质：，（a0）.二、分指数相关概念1.正数的正分数指数幂的意义： (a0,m,nN*,且n1) 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：(1) (a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运

34、算性质.3.有理指数幂的运算性质: 二、讲解例题：例1求值= = 例2求值：例3求值：.例4用分数指数幂的形式表示下列各式： (式中a0) 三、课堂练习1、求值： （1）= （2）=（去掉a>b结果如何？）2、 解方程：（1） （2） 3、用根式的形式表示下列各式() 4、用分数指数幂表示下列各式：（1） （2）（） （3） 四、课后作业：1、用根式指数幂表示下列各式： (1) （2） （） （4） (5) （）·2、用分数指数幂表示下列各式：（1）（） (2)（） (3) 3、化简下列各式：（1）4、计算下列各式（式中字母都是正数）初升高数学衔接教育第十三课指数函数及其性质1

35、、指数函数的定义称函数为指数函数，它的定义域为R（1）对于指数函数，其定义域为实数集R，意味着x可为有理数，也可为无理数（2）为什么规定底数a>0且？如果，当x<0时，无意义；如果a<0，对于x的某些值，无意义；如果a=1，y恒为1是常数，对它没有研究的必要。所以规定a>0且。2、指数函数的图像和性质图像Oxy1yx1性质(1)定义域为R，值域为（0，+）（2）图像过定点（0,1）（3）当时，；当时，（3）当时，；当时， （4）在R上市增函数（4）在R上是减函数3、几个指数函数相互间的关系 在同一坐标系中画出指数函数图像的大致位置如右图，不难发现不同底数的指数函数图像之

36、间的关系： yx(1)与的图像关于y轴对称；（2）在第一象限任作直线，则与各图像交点的纵坐标依底数的大小顺次排列二、范例讲解1、求下列函数的定义域和值域：（1）； （2）2、求不等式的解集为_3、设，则三者的大小关系是_三、课堂练习1、函数的定义域为_2、比较与的大小。3、函数的值域为1,7，试确定x的取值范围。四、课后作业1、函数的定义域和值域2、若，且，试比较与的大小。3、试比较的大小。4、已知函数，试求函数的单调区间及值域。初升高数学衔接教育 第十四章 对数一、概念解读1、对数概念解读一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记为，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。（1）依对数的定义知

37、，对数和指数是同一个问题的两个研究方向指数：已知底数和指数，求幂的运算；对数：已知底数和真数（就是幂），求指数的运算(2)零和负数无对数，即N>02、几个重要的基本结论（1）3、对数的运算性质 （1） （2） （3） 4、两个重要的对数（1）常用对数：称以10为底的对数叫做常用对数，并将（2）自然对数：称以e（无理数e=2.718 281 828 46）为底的对数为自然对数，并将5、换底公式其中a>0,c>0,N>0且a1,c1两个常用推论： ； 二、范例解读1、求下列各式中的x：（1） （2） 2、计算下列各题：（1） （2）3、化简：（1）（2）三、课堂练习1、求下列各式的x：(1) (2)2、计算：（1） （2）3、已知，求m的值四、课后作业1、计算下列各题：（1） （2）（3）2、设M=0,1，N=11-a,lga, ,是否存在这样