物理：6.4《万有引力理论的成就》课件(新人教版必修2)

1、问题与思考：问题与思考：学习了万有引力定律在天文学中有哪些应用学习了万有引力定律在天文学中有哪些应用1 1、天体质量的计算、天体质量的计算2 2、发现未知天体、发现未知天体Mmr若不考虑地球自转的影响，地面若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对物体的上物体的重力等于地球对物体的引力引力: :2rMmG=mg一、科学真是迷人一、科学真是迷人 地球的质量是多少？地球的质量是多少？（r r为轨道半径为轨道半径）GgRM2一百多年前一百多年前,英国人卡文迪许用他自己设计的扭秤，英国人卡文迪许用他自己设计的扭秤，“第一个第一个称出了地球的质量称出了地球的质量”。 MmrF F万万=F=F向心

2、向心rvm222)T(mr2rMmG=2mrrGMV 3rGM二、天体质量的计算二、天体质量的计算行星绕恒星的运动和卫星绕行星的运动均行星绕恒星的运动和卫星绕行星的运动均可近似看成是匀速圆周运动，其所需的可近似看成是匀速圆周运动，其所需的向向心力心力就是恒星与行星、行星与卫星的就是恒星与行星、行星与卫星的万有万有引力引力提供的提供的GMrT324（r r为轨道半径为轨道半径） 例、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运例、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动动, ,轨道平均半径约为轨道平均半径约为1.51.510108 8kmkm，已知引力，已知引力常量常量G=6.67G=6.671010-11-11

3、N N m m2 2/kg/kg2 2，则可估算出太，则可估算出太阳的质量大约是多少阳的质量大约是多少kg?kg?（结果取一位有效数（结果取一位有效数字）字）kgkgGTrM3027113112232100 . 2)1016. 3(1067. 6)1050. 1 (14. 3442324GTrM32323RGTrVM由由 F F万万=F=F向心向心22)T(mr2rMmG=若用计算太阳质量的方法，则如何若用计算太阳质量的方法，则如何测地球的质量及密度？测地球的质量及密度？行星表面的重力加速度行星表面的重力加速度? ?利用月球绕地球利用月球绕地球利用利用黄金代换黄金代换解决天体问题的两个思路解决

4、天体问题的两个思路（1 1）万有引力提供向心力）万有引力提供向心力（2 2）重力等于其所受的万有引力）重力等于其所受的万有引力F F万万=F=F向心向心M M为中心天体质量为中心天体质量g g为中心天体表面的重力加速度为中心天体表面的重力加速度R R为为中心天体的半径中心天体的半径F F万万=mg=mgGM=gR2(黄金代换黄金代换)理解理解三、发现未知天体三、发现未知天体背景：背景： 1781年由英国物理学家威廉赫歇年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差有一

5、些误差 海王星的轨道由英海王星的轨道由英国的剑桥大学的学国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算维耶各自独立计算出来。出来。1846年年9月月23日晚，由德国的日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了的位置附近发现了这颗行星这颗行星,人们称其人们称其为为“笔尖下发现的笔尖下发现的行星行星” 。海王星海王星 当时有两个青年当时有两个青年英国的亚当英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天年亚当

6、斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。文台却把他的论文束之高阁。1846年年9月月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年年9月月23日晚就进行了搜索，并日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。现了这颗新行星。 海王星的发现使哥海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。科学史上的一段佳话科学史上的一段佳话 理论轨道理论轨道实际轨道实际轨道 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理海王星

7、发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在的方法预言另一颗新星的存在 在预言提出之后，在预言提出之后，1930年年3月月14日，汤博发现日，汤博发现了这颗新星了这颗新星冥王星冥王星2324GTrM3233RGTrVM（r r为轨道半径，为轨道半径，R R为中心天体的半径为中心天体的半径）（r=R）23GT（卫星在天体表面做圆周运动卫星在天体表面做圆周运动）F F万万=F=F向心向心rGMV 3rGMGMrT32422)T(mr2rMmG= 例、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行例、一艘宇宙飞船飞近

8、某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。理由及推导过程。 分析：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆分析：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动（周运动（r=Rr=R）向心万FF 22)T(mr2rMmG=334RVM r=R23GT 例例1 1、设地球表面重力加速度为、设地球表面重力加速度为g g0 0，物体在，物体在距离地心距离地心4R4R（R R是地球的半径）处，由于

9、地球是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为的作用而产生的加速度为g g，则，则g/gg/g0 0为多少？为多少？ 例例2、某个行星质量是地球质量的一半，半径、某个行星质量是地球质量的一半，半径也是地球的一半，那么一个物体在此行星上的重也是地球的一半，那么一个物体在此行星上的重力加速度是地球上的重力加速度的多少倍？力加速度是地球上的重力加速度的多少倍？22行行地地地地行行地地行行RMRMgg220rrRgg 例例3 3、某个行星的质量是地球质、某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球的一半，量的一半，半径也是地球的一半，某人在地球上能举起某人在地球上能举起100kg100kg的重物

10、，的重物，若在该行星上最多能举起质量为多若在该行星上最多能举起质量为多少千克的物体？（地球表面的重力少千克的物体？（地球表面的重力加速度加速度g g取取9.8m/s9.8m/s2 2) )课堂练习课堂练习4.4.太阳光到达地球需要的时间为太阳光到达地球需要的时间为500s,500s,地球绕太阳运行一周需要的时间为地球绕太阳运行一周需要的时间为365365天天, ,试算出太阳的质量试算出太阳的质量( (取一位有效数取一位有效数字字).).课堂练习课堂练习5.5.假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半 径径r r增为原来的增为原来的2 2倍，则倍，则 （ ） A A据

11、据v=rv=r可知，卫星的线速度将变为可知，卫星的线速度将变为 原来的原来的2 2倍倍 B B据据F=mvF=mv2 2/r/r可知，卫星所受的向心力可知，卫星所受的向心力 减为原来的减为原来的1/21/2 C C据据F=GmM/rF=GmM/r2 2可知，地球提供的向心可知，地球提供的向心 力减为原来的力减为原来的1/41/4 D D由由GmM/rGmM/r2 2=m=m2 2r r可知，卫星的角速可知，卫星的角速 度将变为原来的度将变为原来的1/41/4C6.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它它的密度很大。现有一中子

12、星，观测到它的自转周期为的自转周期为T= s。问该中子星的最小密。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常量引力常量 )3012211/1067. 6kgmNG 解：设想中子星赤道处一小块物质，只有解：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为设中子星的密度为，质量为，质量为M ，半径为，半径为R，其周期为其周期为T

13、，位于赤道处的小物块质量为，位于赤道处的小物块质量为m，则有则有 由以上各式得由以上各式得 代入数据解得：代入数据解得： RTmRGMm2224334RM 314/1027. 1mkg23GT【例例7】 三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球作匀速圆绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知周运动，如图所示，已知MA=MB vB = vC B周期关系为周期关系为 TA TB = TC C向心力大小关系为向心力大小关系为FA=FB FC D半径与周期关系为半径与周期关系为232323CCBBAATRTRTRCAB地球地球A B D 如图所示，有如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星

14、绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为行星的周期为T1，B行星的周期为行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则，在某一时刻两行星相距最近，则 （ ） A经过时间经过时间 t=T1+T2两行星再次相距最近两行星再次相距最近 B 经过时间经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近，两行星再次相距最近 C经过时间经过时间 t=(T1+T2 )/2，两行星相距最远，两行星相距最远 D经过时间经过时间 t=T1T2/2(T2-T1) ，两行星相距最远，两行星相距最远MAB解解：经过时间：经过时间 t1 ， B 转转n 转，两行星再次相距最近

15、，转，两行星再次相距最近， 则则A比比B多转多转1 转转t1 =nT2 =（n+1）T1n= T1/(T2-T1)， t1 =T1T2/(T2-T1) ，经过时间经过时间 t2 ， B 转转m 转，两行星再次相距转，两行星再次相距 最远，最远， 则则A比比B多转多转1/2 转转 t2 =mT2 =（m+1/2）T1m= T1/2(T2-T1) t2 =T1T2/2(T2-T1) B D（4）追及相遇问题追及相遇问题二、发现未知的星体二、发现未知的星体1 1、行星的发现、行星的发现开普勒时代开普勒时代 ：5 5大行星大行星1818世纪世纪 : 7: 7大行星根据轨道的偏离计算出大行星根据轨道的偏离计算出第第8 8大行星大行星海王星，注意是哪些人计算海王星，注意是哪些人计算出来的，哪些人发现的出来的，哪些人发现的2 2、一次失败的理论计算，后来发现了第九大行、一次失败的理论计算，后来发现了第九大行星星冥王星冥王星背景：背景： 1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发现年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误