202X年高中数学第1章立体几何初步1.3.2空间几何体的体积课件2苏教版必修2

1、几何体占有空间局部的大小叫做它的体积几何体占有空间局部的大小叫做它的体积单位体积单位体积 几何体的体积是单位体积的多少倍，这个几何体的体积是单位体积的多少倍，这个倍数就是这个几何体的体积的数值倍数就是这个几何体的体积的数值一、温故知新一、温故知新:1、体积的概念：、体积的概念：你学过哪些几何体的体积公式？还记得吗？长方体的体积等于它的长、宽、高的积即即：V长方体长方体= abc即即：V长方体长方体= Sh即即：V正方体正方体= a 3推论推论2:正方体的体积等于它的棱长正方体的体积等于它的棱长a的立方的立方推论推论1:长方体的体积等于它的底面积长方体的体积等于它的底面积S和高和高h的积的积2、

2、长方体的体积、长方体的体积3、圆柱、圆锥的体积、圆柱、圆锥的体积hs(VShSh圆柱为底面圆面积， 为高）oP1(3VShSh圆锥为底面圆面积， 为高）二、学生活动二、学生活动:取一摞书放在桌面上，并改变它们的形取一摞书放在桌面上，并改变它们的形状，观察改变前后的体积是否发生变化？状，观察改变前后的体积是否发生变化？ 两等高的几何体假设在所有等高处的水平截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等祖暅原理：祖暅原理：三、构建数学三、构建数学:长方体长方体圆柱圆柱棱柱棱柱与长方体与长方体等底面积等高的圆柱、棱柱等底面积等高的圆柱、棱柱sss合作探究：三者体积有何关系，简要说明理由合作探究：三者体积

3、有何关系，简要说明理由VSh柱体动画动画ab问题：问题： 底面积，高分别相等的锥体底面积，高分别相等的锥体体积之间有怎样的关系？棱锥的体积公式怎体积之间有怎样的关系？棱锥的体积公式怎样？样？ ss演示演示13VSh锥体台体与锥体之间的联系如何？ssssxh1()3Vh SSSS台体+1()3Vh ssss台体Vsh柱体13Vsh锥体ss0s ssss合作探究：观察柱、锥、台的联系，指出三者合作探究：观察柱、锥、台的联系，指出三者体积公式的联系体积公式的联系实践感悟：实践感悟：结论：结论：倒米实验：将一个底面半径和高都为倒米实验：将一个底面半径和高都为R R的圆锥放入一个底面的圆锥放入一个底面

4、半径和高都为半径和高都为R R的圆柱内，使圆锥的底和圆柱的的圆柱内，使圆锥的底和圆柱的 底重合，并给这个模型内装满米，然后把这个模底重合，并给这个模型内装满米，然后把这个模 型中的米全倒进半径为型中的米全倒进半径为R R的半球内，你会发现的半球内，你会发现. . 球V21RRRR2231343VR球RR我们已经通过实验求得球的体积公式，那么我们已经通过实验求得球的体积公式，那么如何求得球的外表积呢？如何求得球的外表积呢？ BAOPMO1C合作探究：合作探究：问题：这些问题：这些“小准锥体的底面是多边形吗？小准锥体的底面是多边形吗？怎样才能使得这些怎样才能使得这些“小准锥体更接近于锥体呢？小准锥

5、体更接近于锥体呢？ 1SO O2SO O3SO O 问题：当底面足够小时问题：当底面足够小时“小锥体的高趋向于多少？所小锥体的高趋向于多少？所有小锥体的底面积有小锥体的底面积S1、S2、S3的和与球有何关系？所有的和与球有何关系？所有小锥体体积的和与球有何关系？小锥体体积的和与球有何关系？问题：这时你能求出球的外表积吗？问题：这时你能求出球的外表积吗？343VR球1231231113331()313VR SR SR SRSSSR S球球 面324133:4RRSSR球面球面由得球的外表积是球的大圆面积的倍球的外表积是球的大圆面积的倍OMO1球面被经过球心的平球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的

6、面截得的圆叫做球的大圆大圆感受感受理解理解 假设球的半径变为原来的假设球的半径变为原来的2倍，那么外表积变倍，那么外表积变为为原来的原来的_倍倍,体积变为原来的体积变为原来的_倍倍. 假设两球外表积之比为假设两球外表积之比为1:2，那么其体积之比是，那么其体积之比是_.481:2 2例：例： 有一堆一样规格的六角螺帽毛有一堆一样规格的六角螺帽毛坯共重坯共重5.8kg. 底面六边形的边长是底面六边形的边长是12mm，高是，高是10mm，内孔直径是，内孔直径是10mm. 问约有毛坯多少个问约有毛坯多少个?铁的比铁的比重是重是3解：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体解：六角螺帽的体积是

7、一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差。积的差。10612432 六六棱棱柱柱VPNO)(10785. 010210332mmV 圆圆柱柱一个毛坯的体积为一个毛坯的体积为)(96. 2)(1096. 210785. 01074. 333333cmmmV 35.8 10(7.8 2.96)251()个答答:共共251个个.)(1074. 333mm 四、数学运用四、数学运用:练习练习: :、一个铜质的五棱柱的底面积为、一个铜质的五棱柱的底面积为1616平方厘米，高为平方厘米，高为厘米，现将它融化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成厘米，现将它融化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少？的铜块的棱长为多少？2 2、某一沙堆是一正四棱锥形，测得底面边长为、某一沙堆是一正四棱锥形，测得底面边长为2 2米，米，侧棱长为侧棱长为3 3米，那么这个沙堆的体积是