最短路径问题--教学课件(王卫杰)

1、最短路径问题最短路径问题13.4 课题学习：课题学习：济源市玉泉二中济源市玉泉二中 王卫杰王卫杰人民教育出版社人民教育出版社 八年级数学上册八年级数学上册教学目标教学目标： 能利用轴对称解决简单的最短路径问题能利用轴对称解决简单的最短路径问题； 体会图形的变换在解决最值问题中的作用体会图形的变换在解决最值问题中的作用； 感悟转化思想感悟转化思想； 进一步获得数学活动的经验进一步获得数学活动的经验，增强应用意识增强应用意识 教学重点：教学重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为利用轴对称将最短路径问题转化为 “两两 点之点之间，间，线段最短线段最短”问题，问题， 培养学生解决实际问题的能力培养学生

2、解决实际问题的能力.教学难点：教学难点： 如何利用轴对称将最短路径问题如何利用轴对称将最短路径问题 转化为线段和最小问题转化为线段和最小问题绿草茵茵，踏之可惜。绿草茵茵，踏之可惜。爱护花草，从我做起。爱护花草，从我做起。 问题问题1、如图所示，从、如图所示，从A地到地到B地有三条路可供选择，地有三条路可供选择， 你会选择走哪条路最近？你会选择走哪条路最近？ 你的理由是什么？你的理由是什么？ 两点之间两点之间,线段最短。线段最短。FEDCBA问问题题2、如如图，要在燃气管道图，要在燃气管道l上修建一个泵站，上修建一个泵站， 分别向分别向A、B两村供气，泵站修在管道的什么地方，两村供气，泵站修在管

3、道的什么地方， 可使所用的输气管线最可使所用的输气管线最短？短？ 你能将这个问题抽象为数学问题吗？你能将这个问题抽象为数学问题吗？问题问题3 、牧马人从图中的、牧马人从图中的A 地出发，地出发， 到一条笔直的河边到一条笔直的河边l 饮马，然后到饮马，然后到B 地地 到河边什么地方饮马，可使他所走的路径最短？到河边什么地方饮马，可使他所走的路径最短？ 你能将这个问题抽象为数学问题吗？你能将这个问题抽象为数学问题吗？追问追问1、这这是一个实际问题，你打算首先做什么？是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将将A，B 两地抽象为两个点，将河两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直抽象为一条直 线线 探索新

4、知探索新知BAl探索新知探索新知追问追问2 2、现、现在的问题是在的问题是怎怎样在直样在直线线l上找一点，使它到这两点的距离之和最短上找一点，使它到这两点的距离之和最短 设设C 为为直直线线l上上的一个的一个动动点，上面点，上面的问题就转化的问题就转化为为： 当当点点C 在在l 的什么位置的什么位置时时， AC 与与CB 的和的和最最小小? ?BAlC作法：作法：（1）作点）作点B 关于直线关于直线l 的对称的对称 点点B；（2）连接）连接AB，与直线，与直线l 相交相交 于点于点C 则点则点C 即为所求即为所求 探索新知探索新知BlABC证明：证明：如图，如图，在直线在直线l 上任取一点上任

5、取一点C（与点（与点C 不不重合），连接重合），连接AC，BC， BC 由轴对称的性质知，由轴对称的性质知， BC = = BC ，BC= BC AC + +BC = = AC + +BC = = AB， AC+ +BC = = AC+ +BC问问题题5、你你能用所学的知识证明能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ BlABCC例：如图，例：如图，一艘旅游船一艘旅游船从大桥从大桥AB的的P处处前前往河岸往河岸BC处接游客，处接游客，再再回到回到Q处。处。 （1 1）请）请画出旅游船的最短路径。画出旅游船的最短路径。PQACBPD（2 2）在（）在（1 1）的条件下，若船需要再回到）

6、的条件下，若船需要再回到P处，请处，请画出旅游船的最短路径。画出旅游船的最短路径。范例分析范例分析1 1、如图，直线、如图，直线l是一条河，是一条河，P、Q为河同侧为河同侧的两地，欲在的两地，欲在l上某处修建一个水泵站上某处修建一个水泵站M，分别向分别向P、Q两地供水，四种方案中铺设管两地供水，四种方案中铺设管道最短的是（道最短的是（ ）PQlPQlMMPQlPQlMPQlMA A、B B、C C、D D、D D巩固练习巩固练习2 2、如图，在、如图，在 中，中， 且且BC=1 1，MN为为AC的垂直平分线，设的垂直平分线，设P为直为直线线MN上任一点，上任一点，PB+PC的最小值为的最小值为ABCRt90,30CA2NMACB130PP探索新知探索新知N106ACBDM82N3 3、如图如图，正方形，正方形ABCD边长为边长为8 8，M在在BC上上，BM2，N为为AC上的一动点，上的一动点，则则BN+MN的的最最小值为小值为巩固练习巩固练习1 1、本节课研究问题的基本过程是什么？、本节课研究问题的基本过程是什么？实际实际问题问题逻辑逻辑证明证明合情合情推理推理数学数学模型模型课堂小结课堂小结2 2、轴对称在所研究问题中起什么作用？、轴对称在所研究问题中起什么作用？lABCBBACl课堂小结课堂小结问题：在问题：在AOB内有一点内有一点P