安徽省马鞍山市2018届高三数学第二次教学质量监测试题文

1、安徽省马鞍山市 2018 届高三数学第二次教学质量监测试题文第I卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的1. 已知集合 A = y = In x 1 /，集合 B = ix x _ 2 ?，则 A * B =（）A. .B .RC.-1,2 D . 0,：.12. 已知复数 z 满足 zi=34i，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限3. 若一组数据人公2,|兀的方差为 1，则 2 人 4,2x24J ,2x,4 的方差为（）A.1B.2C. 4D.8

2、x _04.设x, y满足约束条件y _0，则 z : = 2xy 的最大值为（)x y_1A.2B.3C. 4D.55已知等比数列总餐满足 a1=1,a3日5=4 a4-1，则 a?的值为（）A. 2B.4C.9D.626.如图， 四边形ABCD 是边长为2 的菱形，.BAD =60 ,E,F分别为BC,CD的中点，则TAE EF=()产A .1B3C.3D. 122227. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为)-2 -C. 8 -8九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有9.执行如图所示的程序框图，则输出 d 的最大值为（A. 2 -1B

3、. 2 C. 2 D. ,2 1图象重合，则的最小值是（）A.-211.过抛物线 y2=2px p 0的焦点F且斜率为 1的直线交抛物线于A,B两点， AF|BF -8 , 则勾五步，股十二步，问勾中容方几何?其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和 12 步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步?现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（）A.90120C.18028928928924028910.设 0 ,函数y =2cos x 的图象向右平移I 5 丿-个单位长度后与函数y 二 2sin x5.Ji5J-3 -p的值为（）A. 4B .1C. 1 D. 221

4、2. 已知函数 f x 在R上满足 f x f -x =x2，当 xw 0,；时，X x.若f 1 a _f 1 _a _2a，则实数a的取值范围是（）A. 0,亠i B . 1,_ C. ”.；,0 | D_：:,l第n卷（共 90 分）二、 填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 f （x）0192。一x）xJ，若 f（x）=_l，则 x=_.g _7,xZ12 214. 已知双曲线 笃一爲y a 0,b 0，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条a b垂线段的和为a，则双曲线的离心率为 _ .15在 ABC 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,

5、c,cos2A 3cosA=1,b=5, .：ABC 的面积S，贝 U ABC 的周长为 _ .16. 在三棱锥 A-BCD 中，AB =1,BC =2,CD 二 AC f$3，当三梭锥 A - BCD 的体积最大时,其外接球的表面积为 _.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列：an堤等差数列，其前 n 项和为 S. , a37,S4-152.（1） 求数列?的通项公式；（2）求数列勺爲-2n的前n项和 Tn.18. 如图，在三棱台 ABC - ABQ!中，AB =BC =BB!=4, AB!BQ!=2，且 B _ 面 ABC

6、 , ABC =90 ,D,G分别为AC,BC的中点，E,F为AG上两动点，且EF=2.-4 -（1）求证：BD _GE ；（2）求四面体 B _GEF 的体积19.某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50 名教师,他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：20-29339404950-6012115S经常便用多霖休敦学61251（1）由以上统计数据完成下面的2 2列联表，并判断是否有 95%的把握认为以 40 岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异?年龄低于 40 岁年龄不低于 40 岁合计经常使用多媒体教学不常使用零媒休教学合计22n ad -b

7、eK2， n a b e d .(a +b e +d a +c b +d )PR 哄）0.15Q.100.0500,0250.01013232.07227061M15.024635（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40 岁且经常使用多媒体的教师中选出6 人，再从这 6人中随机抽取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人年龄在 30-39 岁的概率20.在直角坐标系中， 己知点 A -2,0 ,B 2,0，两动点 C 0,m ,D 0,n，且 mn =3，直线 AC 与直线BD的交点为P.（1）求动点P的轨迹方程；（2）过点 F 1,0 作直线 I 交动点P的轨迹于M, N两点，试求 FM FN

8、 的取值范围x附:-5 -21. 已知函数f x二皂弋,a.R.x（1） 若 f x 在定义域内无极值点，求实数a的取值范围；（2）求证：当0a0时，f （x ）A1 恒成立请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线|的参数方程为：X=Q-21（ t 为参数）.在极坐标系（与=2 廖+血平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点0 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为-4.6COST.（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线|交于点A,B，求 AB 的大小.2

9、3. 选修 4-5 :不等式选讲已知 f x = x 1 x m， gx；=x23x 2.（1）若 m 0 且 f x 的最小值为 1,求m的值；（2）不等式 f x 3 的解集为A，不等式 g x 0 的解集为B，B5A，求m的取值范围.试卷答案-6 -、选择题1-5: CDCAB 6-10: DBBDC 11、12: DA二、 填空题13. x=-或 log3614.515.9 . 2116.6 二2 2三、 解答题17.解：(1)设数列:an/的首项为 a，公差为 d，则：Tn=2n 1n234n264 ,综上所述：n234n 2n 12 0：n 5, n N*I*2n 1n234n 2

10、64 n _6,n 二 N18.证明： (1 )取AB的中点 O,连接 OG,OA,GG,TAB 二 BC ,D为 AC 的中点, BD _ AC ,又 AC 11 AC , BD _ A1C1, BG/BQ,且 BG=BG,.四边形 BGGB!为平行四边形，二GG/BB-同理，四边形 OBB,A,为平行四边形，二 GG/OA,. 四边 OGGA 为平行四边形TB _面 ABC ,GG _面 ABC ,- GG _ BD ,又 AC1GG BD _ 面 AGGO ,a1d =374a16d =152，解得；拧5,所以数列站勺通项公式:Lan= 2n亠33 n N(2)由(1)知,2n 33 -

11、2n0 : n _5=n2n- 2n 33 n _6当 06 时，T5=133 ,2n +332n=2n(2 n+33)Tn-T5en 564642 2一4545 2n2n 33332 2 显1打-3 你 131 ,12n 12n2n 33_2n-7 -TGE 面 AQGO, BD _GE.(2)T GG _面 ABC , GG 二面 ACiGO，面 ACiGO _ 面 ABC ,T面 ACiGO c 面 ABC =OG ,TOG/AC, BD丄AC,BM 丄 OG ,BM丄面 AGGO ,BM为点到面 ACiGO 的距离，即 BM = .2,1 1又 SGEFGG EF 4 2 =4 , V

12、B GEFBM SGEF=12 2333年龄低于 40 岁年龄不低于 40 岁合计经常使用多媒体教学18624不常使用多媒体教学121426合计302050由表中数据可得：2250 18 14 12 6225K4.3273.841 .有 95%的把握认为以 40 岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异(2)由题意，抽取 6 人，20 -30 岁有 2 人，分别记为 A, A，； 30-40 岁有 4 人，分别记为B-,B2,B3,B4;则抽取的结果共有 15 种：A,A2, A,B, A,B2, A,B3,A1,B4,A2,B , A2,B2, A2, B3,人2月4,B1,B2, B1,B

13、3, B1,B4, B2,B3,B2,B4, & , B4,设“至少有 1 人年龄在 30-39 岁”记为事件A，则事件A包含的基本事件有 14 种-8-P A；f15即至少有 1 人年龄在 30 _40 岁的概率14.1520.解：（1）直线 AC 的方程：丫工扌乂边 1直线BD的方程：y = _2 x -22上述两式相乘得：2 22mn2xy .yx - 4，又mn-3，于是：14 *十43由 mn=3得m厂0, n厂0，二 x =二 22 2所以动点 P 的轨迹方程： 令+=1（x 式2）.（2）当直线 MN 的斜率不存在时，M 1,3,N 1,-3，有：FM = 0,。，FN

14、= 0,-壬，I2丿I2丿I2丿I2丿9得 FM FN4999由k6 可得：一3二一市，综上所得：FM FN 的取值范围：-3,-9I 4x “21.解：（1）由题意知x 二e ex x；1 1a，x令 g x =exx -1 i 亠 a, x = 0，贝 y g x j=exx，当 x 0时，f （x）1 恒成立.22.解：_ 2（1）由 T =4.6cosr，得圆 C 的直角坐标方程为：x-2.6y2=24.（2）（法一）由直线 1 的参数方程可得直线|的普通方程为：x. 6 =0 ,代入圆 C 方程消去y可得 x2-3.6x 0- x x2=3/6, x x2=3 |AB|= J1 +（12J（为+X224X1X2=2（也可以用几何方法求解）2 2（法二）将直线 l 的参数方程代入圆 C 的方程可得：-3 6 - .2 -|：2 6 . 2t =24整理得： 2t210 3t 27 =0 5汽根据参数方程的几何意义，由题可得:AB丁习1_姻2=2j 為卄2丫 _4 址2=2 何.23.解：（1） f x = x 1 x 5 一