等腰三角形的性质

1、 1 1、等腰三角形腰为、等腰三角形腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm快速回答 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰

2、三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角如何证明两个角相等？相等？ 2.2.如何构造两个全如何构造两个全等的三角形？等的三角形？猜想ABCDABCABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应

3、角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.

4、如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, , 它的另外两个角为它的另外两个角为_ _ 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, , 它的另外两个角为它的另外两个角为_ 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, , 它的另外两个角为它的另外两个角为_ _ _75、3070、40或或55、5535、35小试牛刀 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C

5、ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=901、等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边平分底边并且垂直于底边.性质性质2(等腰三角形的三线合一)ABCD 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线、底边底边上的中线上的中线、 底边底边上的高上的高相互重合。相互重合。2、等腰三角形底边上的中线、等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边平分顶角并且垂直于底边.3、等腰三角形底边上的高、等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边平分顶角并且平分底边.性质性质1：等腰三角形的两个底角相等。：等腰三角形的两个底角相等。（简称（简称“

6、等边对等角等边对等角”）ABCAB=ACB=C（等边对等角）（等边对等角）性质性质2：等腰三角形的顶角平分线、：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高相互重合。相互重合。D浏阳市北盛中学数学教研组例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD A=ABD （等边对等角（等边对等角) )设设A=x,A=x,则则BDC= A+ ABD=2x,BDC= A+ ABD=2x,从而从而ABC= C= BDC=2x,ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，在在ABCABC中，中， A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72x2x2x2x谈谈你的收获！谈谈你的收获！ 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形性质性质1：等腰三角形的：等腰三角形的两个底角两个底角相等。（简称相等。（