2016-2017届山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确的选项填入答题栏中.1（5分）若集合M=x|2x2，N=0，1，2，则MN等于（）A0B1C0，1，2D0，12（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）ABC2D23（5分）若（0，），且3cos2=sin（），则sin2的值为（）A1或BC1D4（5分）已知RtABC中，C=（）ABC4D45（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD6（5分）已知向量=（cos2），=（sin，1）

2、，且，则tan（）=（）ABC3D37（5分）若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A2BCD08（5分）若函数f（x）=sinxcosx，且函数f（x+）是偶函数，其中0，则=（）ABCD9（5分）已知在三角形ABC中，AB=AC，BC=4，BAC=120°，=3，若P是BC边上的动点，则的取值范围是（）A1，3BCD10（5分）设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f（x）=x23x+4与g（x）=2x3在a，b上是“密切

3、函数”，则它的“密切区间”可以是（）A1，4B2，3C3，4D2，4二、填空题11（5分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=2，b=，B=60°，则边长c=12（5分）若向量=（x，2x），=（3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是13（5分）已知函数f（x）=x22ax+b的值域为1，+），则函数g（x）=f'（x）+b的零点的取值范围是14（5分）若向量=（x1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为15（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0，则abcd的取值范

4、围是三、解答题：16（12分）已知向量=（4，5cos），=（3，4tan），（0，），求：（1）|+|；（2）cos（+）的值17（12分）已知函数f（x）=1+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（2）若tanx=，x（0，），求f（）的值18（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x，（1）求及|+|；（2）若f（x）=|+|，求f（x）的最大值和最小值19（12分）设函数（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若当x2时，f'（x）af（x）恒成立，求实数a的取值范围20（13分）已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）si

5、n（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值21（14分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在1，2上的最大值；（3）若存在x1，x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）=0，证明：ae2016-2017学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确的选项填入答题栏中.1（5分）（2016秋莱州市校级月考）若集合M=x|2x

6、2，N=0，1，2，则MN等于（）A0B1C0，1，2D0，1【分析】由M与N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=x|2x2，N=0，1，2，MN=0，1，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2014湖北一模）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）ABC2D2【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值【解答】解：由设f（x）=xa，图象过点（，），（）a=，解得a=，log4f（2）=log42=故选A【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值3（5分

7、）（2016秋牡丹区校级月考）若（0，），且3cos2=sin（），则sin2的值为（）A1或BC1D【分析】利用二倍角的余弦函数公式，两角差的正弦函数公式化简已知等式可得cossin=0，或3（cos+sin）=，分类讨论，即可得解sin2的值【解答】解：3cos2=sin（），3（cos2sin2）=3（cos+sin）（cossin）=（cossin），cossin=0，或3（cos+sin）=，当cossin=0时，可得：sin（）=0，由于（0，），可得：（，），可得：=，则sin2=sin=1；当3（cos+sin）=时，可得：cos+sin=，两边平方可得：1+sin2=，解得：

8、sin2=故选：A【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题4（5分）（2016秋莱州市校级月考）已知RtABC中，C=（）ABC4D4【分析】根据直角三角形的性质和向量的数量积公式计算即可【解答】解：C=，A=，AB=2B=，BC=1，AC=+=2×1×cos0×2×cos=13=4，故选：C【点评】本题考查了直角三角形的性质和向量的数量积公式，属于基础题5（5分）（2016秋漳州期末）函数y=的图象大致是（）ABCD【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，

9、进行排除即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，排除A当x时，y+，排除B，当x+时，x33x1，此时y0，排除D，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别，根据函数的性质结合极限思想是函数图象的基本方法6（5分）（2016秋莱州市校级月考）已知向量=（cos2），=（sin，1），且，则tan（）=（）ABC3D3【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式得到关于的三角等式，然后利用三角运算求得正切值【解答】解：=（cos2），=（sin，1），且，cos+2sin=0即tan=tan（）=3故选：D【点评】本题主要考察了平行向量与共线向量，两角和与差的正切函数，属于基本知识的考查7（5分）（

10、2012佛山二模）若x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是（）A2BCD0【分析】由题设条件x0，y0，且x+2y=1，可得x=12y0，从而消去x，将2x+3y2表示成y的函数，由函数的性质求出最小值得出答案【解答】解：由题意x0，y0，且x+2y=1x=12y0，得y，即0y2x+3y2=3y24y+2=3（y）2+，又0y，y越大函数取到的值越小，当y=时，函数取到最小值为故选B【点评】本题考查求函数的值域，解答本题关键是将求最值的问题转化为求二次函数在闭区间上的最值，但是转化后自变量的取值范围容易漏掉而导致错误8（5分）（2016秋莱州市校级月考）若函数f（x）=sinx

11、cosx，且函数f（x+）是偶函数，其中0，则=（）ABCD【分析】利用辅助角公式化简，利用函数f（x+）是偶函数，即可求解【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x）f（x+）是偶函数，即f（x+）=2sin（x+）=，（kZ）0，当k=0时，可得=故选C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，属于基础题9（5分）（2016秋牡丹区校级月考）已知在三角形ABC中，AB=AC，BC=4，BAC=120°，=3，若P是BC边上的动点，则的取值范围是（）A1，3BCD【分析】利用余弦定理求得AB、AC的值，再根据E是线段BC较靠近点C的一个四等

12、分点，利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量数量积的运算求得 =，0，1，从而求得它的取值范围【解答】解：设AB=AC=x，则由BC=4，BAC=120°，利用余弦定理可得16=x2+x22xxcos120°，x=xxcos120°=3，E是线段BC较靠近点C的一个四等分点，若P是BC边上的动点，则=，0，1，=（+）（+）=（+）（+） =（1）+（+ ） =+（+）+=+（）+=，故当=0时， 取得最小值为，当=1时， 取得最大值为，故选：C【点评】本题主要考查余弦定理，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量数量积的运算，属于中档题10

13、（5分）（2014湖南模拟）设f（x）和g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|1，则称f（x）和g（x）在a，b上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设f（x）=x23x+4与g（x）=2x3在a，b上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A1，4B2，3C3，4D2，4【分析】根据“密切函数”的定义列出绝对值不等式|x23x+4（2x3）|1，求出解集即可得到它的“密切区间”【解答】解：因为f（x）与g（x）在a，b上是“密切函数”，则|f（x）g（x）|1即|x23x+4（2x3）|1即|x25x+7|1，化简得1x25x+71，

14、因为x25x+7的0即与x轴没有交点，由开口向上得到x25x+701恒成立；所以由x25x+71解得2x3，所以它的“密切区间”是2，3故选B【点评】考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式二、填空题11（5分）（2013泗县模拟）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=2，b=，B=60°，则边长c=3【分析】利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosB的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：a=2，b=，B=60°，由余弦定理b2=a2+c22accosB，即：7=4+c22c，即（c3）（c+1）

15、=0，解得：c=3或c=1（舍去），则c=3故答案为：3【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查12（5分）（2011启东市校级模拟）若向量=（x，2x），=（3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是（，）（，0）（，+）【分析】本题考查的知识点是平面向量数量积表示两个向量的夹角，=（x，2x），=（3x，2），且的夹角为钝角，结合数量积表示两个向量的夹角，我们可以得到一个关于x的不等式，解不等式即可得到x的取值范围，但要注意，与反向的排除【解答】解：的夹角为钝角又向量=（x，2x），=（3x，2），cos=0即3x2+4x0解

16、x0，或x又当x=时，与反向，不满足条件故满足条件的x的取值范围是（，）（，0）（，+）故答案为：（，）（，0）（，+）【点评】本题是一个易错题，容易只由，的夹角为钝角得到，而忽视了不是夹角为钝角的充要条件，因为，的夹角为180°时也有，从而扩大x的范围，导致错误13（5分）（2016秋莱州市校级月考）已知函数f（x）=x22ax+b的值域为1，+），则函数g（x）=f'（x）+b的零点的取值范围是（，1【分析】求出a，b的关系，令g（x）=0，得到x=a=a，根据二次函数的性质求出其范围即可【解答】解：f（x）=x22ax+b=（xa）2+ba2ba2，又f（x）1，+），

17、ba2=1，即b=a21，又因g（x）=f'（x）+b=2x2a+b，若令g（x）=0，则x=a=a=（a1）2+11故g（x）的零点取值范围是（，1，故答案为：（，1【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的零点问题以及转化思想，是一道中档题14（5分）（2016秋莱州市校级月考）若向量=（x1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为6【分析】由于=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值【解答】解：，（x1，2）（4，y）=0，化为4（x1）+2y=0，即2x+y=29x+3y2=2=2=6，当且仅当2x=y=1时取等号故答案为6【点评】本

18、题考查了=0，基本不等式的性质，属于基础题15（5分）（2015河南校级模拟）已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中dcba0，则abcd的取值范围是（21，24）【分析】由题意可得log3a=log3b=c2c+8=d2d+8，可得 log3（ab）=0，ab=1结合函数f（x）的图象，在区间3，+）时，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4 d=6、cd=24由此求得abcd的范围【解答】解：由题意可得log3a=log3b =c2c+8=d2d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1结合函数f（x）的

19、图象，在区间3，+）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24故有 21abcd24，故答案为（21，24）【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的图象、性质应用，属于中档题三、解答题：16（12分）（2012江苏一模）已知向量=（4，5cos），=（3，4tan），（0，），求：（1）|+|；（2）cos（+）的值【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直时数量积为0，列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简后，求出sin的值，由的范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，（1）由两向量的坐标求出+的坐标表示，把cos和tan的值代

20、入即可求出|+|的值；（2）把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin和cos的值代入即可求出值【解答】解：，1220costan=1220sin=0，sin=，又（0，），cos=，tan=，（1），+=（7，1），则=5；（2）sin=，cos=，则cos（+）=coscossinsin=（）=【点评】此题考查了三角函数的化简求值，向量模的计算，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键17（12分）（2013惠州模拟）已知函数f（x）=1+sinxcosx（1）求

21、函数f（x）的最小正周期和最小值；（2）若tanx=，x（0，），求f（）的值【分析】（1）利用倍角公式对解析式化简，由三角函数的周期公式和正弦函数的最小值，求出函数的周期和最小值；（2）先根据解析式化简，再由条件和同角三角函数的关系求出余弦值，根据角的范围确定余弦值的符号，代入式子求值即可【解答】解：（1）由题意得，f（x）=1+sinxcosx=，函数的最小周期是T=，函数的最小值是f（x）min=，（2）由（1）得=，由tanx=得，即sinx=cosx，代入sin2x+cos2x=1解得：cosx=，x（0，），cosx=，=【点评】本题考查了倍角公式，同角三角函数的关系，以及正弦函数

22、的性质综合应用，考查了的知识点较多，需要熟练掌握公式并会运用18（12分）（2016春晋中校级期中）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x，（1）求及|+|；（2）若f（x）=|+|，求f（x）的最大值和最小值【分析】（1）由数量积的坐标运算结合两角和的余弦求；由向量的坐标加法运算求+，然后利用模的公式求模；（2）把（1）中的结果代入f（x）=|+|，整理后利用配方法结合x的范围得答案【解答】解：（1）=（cosx，sinx），=（cos，sin），=coscossinxsin=cos2x|+|=|（cosx，sinx）+（cos，sin）|=|（）|=2cosx（x，）

23、；（2）=cos2x，|+|=2cosx，f（x）=|+|=cos2x2cosx=2cos2x2cosx1令t=cosx，x，ty=f（x）=当t=，即x=时，y有最小值为；当t=1，即x=0时，y有最大值为【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，训练了换元法求函数的最值，是中档题19（12分）（2016秋莱州市校级月考）设函数（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若当x2时，f'（x）af（x）恒成立，求实数a的取值范围【分析】（）先求函数的定义域，再求导，根据导数判断单调性；（）对于恒成立的问题，转化为求关于参数的最值问题【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（

24、，1）（1，+），f（x）=，由f（x）0，解得：x2，由f（x）0，解得：x2且x1，故f（x）在（2，+）递增，在（，1），（1，2）递减；（）由题意得：x2时，恒成立，即x2a（x1）恒成立，解得：a，令g（x）=，（x2），则g（x）=0，故g（x）在2，+）递增，故g（x）g（2）=0，故a的范围是（，0【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与构造函数思想、考查基本不等式的应用与运算求解能力，属于中档题20（13分）（2012怀化二模）已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）sin（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值【分