工程力学学习资料 12-1

1、 第第1212章章组组 合合 变变 形形 12-12-1 1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理 一、一、 组合变形概念组合变形概念: : 构件在荷载作用下发生两种构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变形或两种以上的基本变形,则构则构件的变形称为组合变形。件的变形称为组合变形。水坝水坝qPhg g拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例弯扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例压弯组合变形压弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例拉扭组合变形拉扭组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例二、二、 组合变形的基本方法组合变形的基本方法: 叠加法叠加法叠加原理叠加原理 杆件

2、在小变形和服从胡克定律的条件下，力的杆件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的独立性原理是成立的。即在几个载荷同时作用下的独立性原理是成立的。即在几个载荷同时作用下的效果（内力、应力、变形），就等于每个载荷单独效果（内力、应力、变形），就等于每个载荷单独作用时的效果的叠加作用时的效果的叠加. 解决组合变形的基本方法是将其解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、变形等；最后进行叠加。力、变形等；最后进行叠加。 12 - 2 第一类组合变形第一类组合变形 组合后仍为单向应力状态组合后仍为单向应力状

3、态 P PyPx一、一、 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 作用在杆件上的作用在杆件上的 外力既有轴向拉外力既有轴向拉 ( 压压 ) 力力,还还有横向力有横向力,杆将发生拉伸杆将发生拉伸 (压缩压缩 ) 与弯曲组合与弯曲组合.PF2l2lF 以上图以上图 为例分析横截面上的正应力为例分析横截面上的正应力FFN轴向力轴向力F作用时：作用时：AFAFN拉应力拉应力PF2l2lFF2l2lF共同作用时任一点的正应力共同作用时任一点的正应力横向力横向力P作用时：作用时：ZIMyZIMyAFAFP2l2lmaxmaxtZMFAW杆截面下边缘各点处的上的杆截面下边缘各点处的上的拉应力为拉应力为PF2l

4、2lF杆截面上边缘各点处的上的压应力为杆截面上边缘各点处的上的压应力为maxmaxcZMFAW单向应力状态单向应力状态maxtAF由于危险点处的应力状态仍为单向应力状由于危险点处的应力状态仍为单向应力状态，故其强度条件为态，故其强度条件为 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、时，应分别建立杆件的抗拉、 压强度条件。压强度条件。 max ttmaxccmax例题：例题： 结构如图所示。横梁结构如图所示。横梁AB用用20a工字钢制成。工字钢制成。其抗弯刚度其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积横截面面积A=35.578cm2，P=34

5、KN，AB材料的许用应力材料的许用应力 =125MPa。杆件自。杆件自重不计重不计，校核横梁校核横梁AB的强度。的强度。ABCD1.2m1.2m300PABCD1.2m1.2m300解：分析解：分析AB的受力的受力FBCABDP300AxFAyF0MA02 . 14 . 230sin0PFBC34BCFKN0X329.442AxBCFFKN0Y17AyFKNPABCD1.2m1.2m300AB为压缩与弯曲为压缩与弯曲组合变形组合变形压缩压缩时时正应力正应力3429.44 1035.578 10NFA最大弯曲正应力最大弯曲正应力ZWMmaxmaxFABABDP300AxFAyFWzAyF2 .

6、1MPa29. 8361.2 17 1086.08237 10MPa跨跨中截面为危险截面。中截面为危险截面。maxmax8.2986.0894.37 cMPa满足强度要求满足强度要求ABCD1.2m1.2m300FABABDP300AxFAyF 二、二、 偏心拉伸或偏心压缩偏心拉伸或偏心压缩 作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴作用在直杆上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，线平行但不重合时，将同时引起轴向拉伸将同时引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。（压缩）和平面弯曲两种基本变形。PxzyPMMPeP 使杆发生使杆发生压缩变形压缩变形M使杆发生弯使杆发生弯曲变形曲变形exz

7、yoxzyxzyPMMPeAPZIMyZPMyAIxzyxzyPMMPeAPZIMymaxcZPMAWmaxtZPMAW 单向应力状态单向应力状态例题例题: 矩形截面柱如图所矩形截面柱如图所示。示。P1的作用线与杆轴线重的作用线与杆轴线重合，合，P2作用在作用在 y 轴上。已知，轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的。如要使柱的mm截面只出现压应力，求截面只出现压应力，求P2的的偏心距偏心距e。yzebhP1P2mmP1解：解：将力将力P2向截面形心简化后，向截面形心简化后，梁上的外力有梁上的外力有轴向压力轴向压力PPP21 力偶力偶2MPeP2yze

8、bhmmP2Myzebhmm轴力产生压应力轴力产生压应力12NFAAPP M产生的最大正应力产生的最大正应力ZMWP2P1MMPa22. 230. 024. 0101603eMPae2 .2263 . 024. 010802312maxtZPPMAW 12maxcZPPMAW 226Pebh横截面上只出现压应力的条横截面上只出现压应力的条件为件为12max2.2222.20tZPPMAWe 0maxtcme10P2yzebhP1P2mm例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后

9、立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aaaaPP11aa解：未开槽前立柱为轴向压缩解：未开槽前立柱为轴向压缩12242NFPPPAAaa开槽后立柱危险截面为偏心压缩开槽后立柱危险截面为偏心压缩11PPa/22NFMAWP22221226PPaPa aaa aaaPP11aa124Pa 222Pa 未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力84222 aPaPABP1P2AFBF对称轴对称轴纵向对称面纵向对称面梁变形后的轴线梁变形后的轴线与外力在同一平与外力在同一平面内面内梁的轴线梁的轴线平面弯

10、曲平面弯曲zyF三、三、 斜弯曲斜弯曲横向力不位于梁的纵向对称面内，变形后横向力不位于梁的纵向对称面内，变形后梁的轴线一般与外力不在同一平面内，梁的轴线一般与外力不在同一平面内，称为斜弯曲称为斜弯曲zFyABxzyl矩形截面梁截面宽度矩形截面梁截面宽度b、高度、高度h、长度、长度l，外，外载荷载荷F，与与z轴成夹角轴成夹角 。FyzFzFyFcossinFFFFzyyzFyFzF平面弯曲平面弯曲xzy当当Fz作用时：作用时：F中性轴为中性轴为y轴轴中性轴中性轴1yyM zIyzIzxlF)( yyIzMIzxlFcos)(cosxyyWMyzFyFzF平面弯曲平面弯曲xzy当当Fy作用时：作用

11、时：F中性轴为中性轴为z轴轴2zzM yIzyIyxlF)( zzIyMIyxlFsin)(sin中性轴中性轴xZZWM所以所以yZIzIyMcossin21中性轴中性轴yyIzM1zzIyM2yIzMcoszIyMsin当当Fz作用时：作用时：当当Fy作用时：作用时：yzFyFzF中性轴中性轴中性轴中性轴最大正应力最大正应力yZIzIyMcossin21ABCDBtmaxyZWWMcossinDcmaxyZWWMcossin单向应力状态单向应力状态 max中性轴中性轴yzFyFzFzyPD1D2 中性轴中性轴确定中性轴确定中性轴, 0令截面为其他形状：截面为其他形状：00sincos0ZyyzIIyZIzIyMcossin00yzIztgtgyI zyPyPzP 例例 矩形截面木檩条如图，矩形截面木檩条如图，b=100mm，h=150mm，跨，跨长长l=3m,受集度为受集度为q=800N/m的均布力作用，求梁的最的均布力作用，求梁的最大拉应力和最大压应力。大拉应力和最大压应力。 26.5hbyzqqlABN/m358447. 0800sinqqy解：解：N/m715894. 0800cosqqz 26.5hbyzqqLABzqyq当当 单独作用时：单独作用时：zq中性轴为中性轴为y y轴轴yyctW