探索三人两次追及问题的变化延伸策略

1、商丘市第十三中学商丘市第十三中学李瑞玲李瑞玲 赵来福赵来福三人两次追及问题基本题型三人两次追及问题基本题型 典型题例：（自创）甲、乙两车从典型题例：（自创）甲、乙两车从A地出地出发，同时丙车从发，同时丙车从B地出发，同向而行，甲、乙在地出发，同向而行，甲、乙在前前. 丙车追上甲车丙车追上甲车30分钟后又追上乙车分钟后又追上乙车.已知甲已知甲车的速度是车的速度是40千米千米/小时，乙车的速度是小时，乙车的速度是50千米千米/小时，丙车的速度是小时，丙车的速度是80千米千米/小时，求小时，求A、B两地两地的距离的距离.思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同时，同向，追上，

2、同时，同向，追上，30分钟后分钟后2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B两地距离两地距离.AB甲丙追及甲丙追及点点乙行路程乙行路程甲行路程甲行路程A、B两地距离两地距离线段示意图线段示意图乙丙追及点乙丙追及点丙行路程丙行路程丙行路程丙行路程2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量知数，并列表表示两组各

3、个量.路程上：路程上：A、B两地距离两地距离=A、B两地距离（路程差）两地距离（路程差）时间上：时间上：甲丙追及时间甲丙追及时间=乙丙追及时间乙丙追及时间-30分钟分钟相等关系相等关系设经过设经过x小时丙小时丙追上甲追上甲.甲丙甲丙乙丙乙丙速度差速度差时间时间路程差路程差4030X30(x+0.5)注：运用注：运用“速度差速度差时间时间=路程差路程差”，体现，体现整体整体思想，可使思想，可使复杂问题简单化复杂问题简单化X+0.540 x解：设经过解：设经过x小时丙追上甲小时丙追上甲.解之得解之得x=1.540 x=60因此因此A、B两地距离为两地距离为60千米千米注：也可以直接设注：也可以直接

4、设AB两地距离，用时两地距离，用时间上的相等关系列方程间上的相等关系列方程.40 x=30(x+0.5)变化延伸策略一变化延伸策略一改变问题中的改变问题中的“同时同时”为为“不同时不同时” 典型题例典型题例1：（自创）甲车从：（自创）甲车从A地出发，地出发，1小时后乙、丙车分别从小时后乙、丙车分别从A、B地出发（乙在前），地出发（乙在前），三车同向而行，丙车追上甲三车同向而行，丙车追上甲30分钟后又追上乙分钟后又追上乙车车.已知甲车的速度是已知甲车的速度是40千米千米/小时，乙车的速度小时，乙车的速度是是50千米千米/小时，丙车的速度是小时，丙车的速度是80千米千米/小时，求小时，求A、B两地

5、的距离两地的距离.思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同向，同向，1小时后，追上甲，追上乙，小时后，追上甲，追上乙，30分钟后分钟后2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B两地距离两地距离.AB甲丙追及甲丙追及点点乙行路程乙行路程甲行路程甲行路程A、B两地距离两地距离线段示意图线段示意图乙丙追及点乙丙追及点丙行路程丙行路程丙行路程丙行路程2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？

6、两组之间的相等关系是什么？设出未各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量知数，并列表表示两组各个量.时间上：时间上：相等关系相等关系A、B两地距离（甲丙路程差）两地距离（甲丙路程差）A、B两地距离（乙丙路程差）两地距离（乙丙路程差）路程上：路程上：甲丙追及：甲行时间甲丙追及：甲行时间-1小时小时=丙行时间丙行时间乙丙追及：乙行时间乙丙追及：乙行时间=丙行时间丙行时间甲丙追及时间甲丙追及时间+30分钟分钟=乙丙追及时间乙丙追及时间设丙出发后经过设丙出发后经过x小时追上甲小时追上甲.甲丙甲丙乙丙乙丙速度速度时间时间路程差路程差4080X+130(x+0.5)注：运用注

7、：运用“速度差速度差时间时间=路程差路程差”，体现，体现整体整体思想，可使思想，可使复杂问题简单化复杂问题简单化X+0.540 x-40甲甲乙乙丙丙丙丙8050X+0.5X解：设丙出发经过解：设丙出发经过x小时追上甲小时追上甲.解之得解之得x=5.530（x+0.5）=180因此因此A、B两地距离为两地距离为180千米千米注：也可以直接设注：也可以直接设AB两地距离，用时两地距离，用时间上的相等关系列方程间上的相等关系列方程.40 x-40=30(x+0.5)变化延伸策略一变化延伸策略一改变问题中的改变问题中的“同时同时”为为“不同时不同时” 典型题例典型题例2：（自创）甲、乙两车同时从：（自

8、创）甲、乙两车同时从A地出发，地出发，1小时后丙车从小时后丙车从B地出发（丙在后），地出发（丙在后），三车同向而行，丙车追上甲三车同向而行，丙车追上甲1.5小时后又追上乙小时后又追上乙车车.已知甲车的速度是已知甲车的速度是40千米千米/小时，乙车的速度小时，乙车的速度是是50千米千米/小时，丙车的速度是小时，丙车的速度是80千米千米/小时，求小时，求A、B两地的距离两地的距离.思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同向，同向，1小时后，追上甲，追上乙，小时后，追上甲，追上乙，1.5小时后小时后2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有、你能用线段示意图模拟问题情境吗？

9、问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B两地距离两地距离.AB甲丙追及甲丙追及点点乙行路程乙行路程甲行路程甲行路程A、B两地距离两地距离线段示意图线段示意图乙丙追及点乙丙追及点丙行路程丙行路程丙行路程丙行路程2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量知数，并列表表示两组各个量.时间上：时间上：相等关系相等关系A、B两地距离（甲丙路程差）两地距离（甲丙路程差）A、B两地距离（乙丙路程

10、差）两地距离（乙丙路程差）路程上：路程上：甲丙追及：甲行时间甲丙追及：甲行时间-1小时小时=丙行时间丙行时间乙丙追及：乙行时间乙丙追及：乙行时间-1小时小时=丙行时间丙行时间甲丙追及时间甲丙追及时间+30分钟分钟=乙丙追及时间乙丙追及时间设丙出发后经过设丙出发后经过x小时追上甲小时追上甲.甲丙甲丙乙丙乙丙速度速度时间时间路程差路程差4080X+130(x+1.5)-50注：运用注：运用“速度差速度差时间时间=路程差路程差”，体现，体现整体整体思想，可使思想，可使复杂问题简单化复杂问题简单化X+1.580 x-40（x+1)甲甲乙乙丙丙丙丙8050X+2.5X解：设丙出发经过解：设丙出发经过x小

11、时追上甲小时追上甲.解之得解之得x=3.530（x+0.5）-50=100因此因此A、B两地距离为两地距离为100千米千米注：也可以直接设注：也可以直接设AB两地距离，用时两地距离，用时间上的相等关系列方程间上的相等关系列方程.40 x-40=30(x+1.5)-50变化延伸策略二变化延伸策略二改变问题中的改变问题中的“同地同地”为为“不同地不同地” 典型题例：（自创）甲、乙、丙三车同时典型题例：（自创）甲、乙、丙三车同时分别从分别从A、B、C三地同向而行（甲在前，丙在三地同向而行（甲在前，丙在后），丙追上甲后），丙追上甲30分钟后又追上乙分钟后又追上乙.已知甲车的已知甲车的速度是速度是40千

12、米千米/小时，乙车的速度是小时，乙车的速度是50千米千米/小时，小时，丙车的速度是丙车的速度是80千米千米/小时，小时，A、B两地相距两地相距10千米，求千米，求B、C两地距离两地距离.思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同时，同时，A、B、C三地，同向，追上，三地，同向，追上，30分钟后分钟后2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B、C三地距离三地距离.AC甲丙追及甲丙追及点点乙行路程乙行路程甲行路程甲行路程B、C两两地距离地距离线

13、段示意图线段示意图乙丙追及点乙丙追及点丙行路程丙行路程丙行路程丙行路程BAB距离距离2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量知数，并列表表示两组各个量.路程上：路程上：A、C两地距离两地距离=B、C两地距离两地距离+10千米千米时间上：时间上：甲丙追及时间甲丙追及时间=乙丙追及时间乙丙追及时间-30分钟分钟相等关系相等关系设经过设经过x小时丙小时丙追上甲追上甲甲丙甲丙乙丙乙丙速度差速度差时间时间路程差路程差4030X30(x+0.5)注

14、：运用注：运用“速度差速度差时间时间=路程差路程差”，体现，体现整体整体思想，可使思想，可使复杂问题简单化复杂问题简单化X+0.540 x解：设经过解：设经过x小时丙追上甲小时丙追上甲.解之得解之得x=2.530(x+0.5)=90因此因此B、C两地距离为两地距离为90千米千米注：也可以直接设注：也可以直接设BC两地距离，用时两地距离，用时间上的相等关系列方程间上的相等关系列方程.40 x=30(x+0.5)+10变化延伸策略三变化延伸策略三改变问题中的改变问题中的“同时同地同时同地”为为“不同时不不同时不同地同地” 典型题例：（自创）甲车从典型题例：（自创）甲车从A地出发，同时地出发，同时乙

15、车从乙车从B地同向出发（地同向出发（A在前），而丙车在前），而丙车1小时后从小时后从C地同向而行（地同向而行（C在后），丙车追上甲在后），丙车追上甲30分钟后又分钟后又追上乙追上乙.已知甲车的速度是已知甲车的速度是40千米千米/小时，乙车的速小时，乙车的速度是度是50千米千米/小时，丙车的速度是小时，丙车的速度是80千米千米/小时，小时，A、B两地相距两地相距10千米，求千米，求B、C两地距离两地距离.思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同时，同向，同时，同向，1小时后，追上，小时后，追上，30分钟后分钟后2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有、你能用线段示意图

16、模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B、C三地距离三地距离.AC甲丙追及甲丙追及点点乙行路程乙行路程甲行路程甲行路程B、C两地距离两地距离线段示意图线段示意图乙丙追及点乙丙追及点丙行路程丙行路程丙行路程丙行路程BAB距离距离2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量知数，并列表表示两组各个量.路程上：路程上：时间上：时间上：相等关系相等关系A、C两地距离（甲丙路程

17、差）两地距离（甲丙路程差）B、C两地距离（乙丙路程差）两地距离（乙丙路程差）10千米千米+甲丙追及：甲行时间甲丙追及：甲行时间-1小时小时=丙行时间丙行时间乙丙追及：乙行时间乙丙追及：乙行时间-1小时小时=丙行时间丙行时间甲丙追及时间甲丙追及时间+30分钟分钟=乙丙追及时间乙丙追及时间设丙出发后经过设丙出发后经过x小时追上甲小时追上甲.甲丙甲丙乙丙乙丙速度速度时间时间路程差路程差4080X+130(x+0.5)-50注：运用注：运用“速度差速度差时间时间=路程差路程差”，体现，体现整体整体思想，可使思想，可使复杂问题简单化复杂问题简单化X+0.540 x-40甲甲乙乙丙丙丙丙8050X+1.5

18、X解：设丙出发经过解：设丙出发经过x小时追上甲小时追上甲.解之得解之得x=1.530(x+0.5)-50=10因此因此B、C两地距离为两地距离为10千米千米注：也可以直接设注：也可以直接设B、C两地距离，用两地距离，用时间上的相等关系列方程时间上的相等关系列方程.40 x-40=30(x+0.5)-50+10变化延伸策略四变化延伸策略四 典型题例：（自创）甲、乙两人在环形跑道典型题例：（自创）甲、乙两人在环形跑道上点上点A出发，同时丙从出发，同时丙从A点后面点后面B点出发，三人同点出发，三人同向，丙追上甲向，丙追上甲15秒后又追上乙秒后又追上乙.已知甲速已知甲速3米米/秒，秒，乙速乙速4米米/秒，丙速秒，丙速6米米/秒秒.问问A、B相距有多少米？相距有多少米？思维分析思维分析1、你关注问题中的什么？、你关注问题中的什么？同时，同向，追上，同时，同向，追上，15秒后秒后变问题中的变问题中的“直线型直线型”为为“环形环形”环形追及直线型追及直线型追及转化转化 2、假设环形跑道从出发点、假设环形跑道从出发点B展开成直