田间试验与统计方法7 灰色系统及灰色关联分析

1、第七章 灰色系统统及灰色关联关联分析 一、灰色系统分析的基本概念一、灰色系统分析的基本概念二、灰色关联度分析二、灰色关联度分析三、灰色三、灰色GMGM（1,11,1）模型）模型四、灰色四、灰色GMGM（2 2，1 1）模型）模型五、灰色五、灰色GMGM（1 1，N N）模型）模型主要内容32022年4月2日系统系统：由客观世界中相同或相似的事物和因素：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成一个整体按一定的秩序相互关联、相互制约而构成一个整体. . 白色系统白色系统: :具有充足的信息量，其发展变化的具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数

2、具体规律明显、定量描述方便、结构与参数具体. .黑色系统黑色系统: :一个系统的内部特性全部是未知的一个系统的内部特性全部是未知的. .灰色系统灰色系统: :介于白色系统和黑色系统之间的介于白色系统和黑色系统之间的. .即即系统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未系统内部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的知的. . 灰色系统分析建模方法灰色系统分析建模方法: :根据具体灰色系统的行根据具体灰色系统的行为特征数据，利用数量不多的数据信息寻求相关各为特征数据，利用数量不多的数据信息寻求相关各因素之间的数学关系，即建立相应的数学模型因素之间的数学关系，即建立相应的数学模型. . 42022

3、年4月2日52022年4月2日 灰色关联关联分析方法是根据因素之间发间发展态势态势的相似或相异异程度来来衡量因素间间关联关联程度的方法。 进进行灰关联关联分析，首先要找准数数据序列，当当有了系统统行为为的数数据序列后，根据关联关联度计计算公式便可算出关关联联程度。 关联关联度反映各评评价对对象对对理想对对象的接近次序，即评评价对对象的优优劣次序，其中灰色关联关联度最大的评评价对对象为为最优优。 由于灰色关联关联分析是按发发展趋势趋势作分析，因此对样对样本量的多少没没有要求，也不需要有典型的分布规规律，计计算量小。二、灰色关联度分析 关联度是对两个系统或两个因素之间关联性大小的度量。灰色关联度分

4、析法是建立在灰色系统理论基础上的一种对系统发展变化态势的定量描述。它根据评价因素间发展态势的相似和相异程度来确定评价因素的关联程度。 关联度分析的核心是计算关联系数和关联度关联系数和关联度。二、灰色关联度分析Nxxx,21 MttxtxtxN, 2 , 1,21jx设 为N个因素，反应各因素变化特性的数据列分别为因素 对 的关联系数定义为ix kxkxkxkxkxkxkxkxkikiiikiikii0000maxmaxmaxmaxminmin)(式中， 为第k个时刻比较曲线 与参考曲线 的相对差值，称为 对 在k时刻的关联系数；)(kiix0 xix0 x kxkxiki0minmin kxk

5、xiki0maxmax 为两级最小差； 为两级最大差； 为分辨系数，一般在0与1之间选取,一般取0.5。1)(5 . 0ki关系数的个数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有必要将各个时刻的关联数集中为一个值，这个值便是关联度，其表达式为NkiikNr1)(1irir ix式中， 为曲线 对参考曲线 的关联度。根据关联度 可计算出参评因素的权重 0 xnirrniiii，21100/1根据关联度的计算可以看出，它的大小主要取决于各时刻的关联系数，而关联系数的值又取决于各时刻xi与x0之差。显然，xi与x0的量纲不同，就会影响关联度ri的计算结果。为消除量纲的影响，就需要在进行关联度计算之前，灰

6、色关联度分析的具体方法 对各要素的原始数据作初等变换初等变换或均值变换均值变换等，然后利用变换后所得到的数据作关联度关联度计算。原始数据变换方法如下：（1）均值化变换均值化变换：先分边求出各个序列的平均值，再用平均值去除对应序列中的各个原始数据，所得到新的数据列即为均质化序列。（2）初值化变换初值化变换：分别用同一序列的第一个数据去除后面的各个原始数据得到新的倍数数列，即为初值化数列。（3）标准化变换标准化变换：先分别求出各个序列的平均值和标准差，然后将各个原始数据渐趋平均值再除以标准差，得到的数据即为标准化序列。 变换目的：消除量纲和数据绝对大小的影响。变换目的：消除量纲和数据绝对大小的影响

7、。实例分析实例分析沙漠化土地面积及其影响因素沙漠化土地/x1年平均降水量/x2年平均大风日数/x3农牧业总人口/x4耕地面积/x5牲畜总数/x6129535294.8744.648355165191288030168462298.5642.369345487961456793187856325.3536.682134536791879653205678309.8447.594567563462098764224595295.8950.3108031591992200625一、灰色关联度分析关联度关联度取灰数的白化值为0.5（ =0.5）完整的计算步骤是完全根据前面介绍的得来完整的计算步骤是完全

8、根据前面介绍的得来关联矩阵 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 0.99550.59740.62100.74490.60740.8248X2 0.69310.98190.75810.61740.60440.6562X3 0.72290.75990.97800.62840.59910.6574X4 0.77250.54990.54061.00210.64530.7984X5 0.72330.62860.61070.72600.99210.7321X6 0.83970.57200.54320.78130.64240.9983 灰色关联分析方法在数据少的情况下完全可以在Excel中实现。但是如

9、果数据量庞大的话，ExExcelcel就显得笨拙了。那么，我们就得另找软件：SASAS S、MatlabMatlab、GMGM、DPSDPS。 DPS数据处理系统。DPS是一套通用多功能数据处理、数值计算、统计分析和模型建立软件，与目前流行的同类软件比较，具有较强的统计分析和数学模型模拟分析功能。是目前国产的功能目前国产的功能最完整的统计软件包。最完整的统计软件包。DPS一、概概述DPS数数据处处理系统统，英文名为为Data Processing System，是浙江大学学唐启义启义教教授设计研设计研制的通用多功能数数理统计统计和数学数学模型处处理软软件系统统。有300 多种统计种统计分析方法

10、，可以满满足各种种水平的统计统计分析需要。DPS系统统采用多级级下拉式菜单单，用户户使用时时整个屏个屏幕犹犹如一张张工作平台，随随意调调整，操作自如，故形象地称称其为为DPS 数数据处处理工作平台，简称简称DPS 平台。DPS平台将数值计将数值计算、统计统计分析、模型模拟拟以及画线画线制表等功能融为为一体。一、DPS基本操作标题栏标题栏 菜单栏菜单栏下拉菜下拉菜单单工具栏工具栏工作工作表表活动单活动单元格元格单元格单元格当前工当前工作表作表工作表工作表标签标签文本编文本编辑区辑区二、用户工作界面二、用户工作界面如上例在DPS中操作，完全可以用傻瓜式操作傻瓜式操作实现。第一步：将数据输入DPS数

11、据处理系统中并选中数据； 第二步：在“其他”菜单栏中找到“灰色系统方法”，在其箭头里找到“灰色系统分析”在数据序列转换方式，一般为均质化。母序列个数一般为0；是否令min为0，如果要精确的话，尽量不要为0；分辨系数（白化值），一般情况设为0.5.分析结果 灰色关联分析的目的，是在影响某参考数列x1的诸因素xi中找出主要因素，也就是按对x1的关联程度大小对xi进行排序。若xi和x1，xj和x1的关联度分别为ri和rj，则：（1）rirj时，称xi优于xj；（2）ri=rj时，称xi不劣于xj；（5）rip0.950.95和和c0.35c0.8p0.8和和c0.5c0.7p0.7和和c0.65c0

12、.65时，模型勉强合格；当时，模型勉强合格；当p p=0.7=0.65p=0.65时，模型不合格。时，模型不合格。 1006745.0|stp应应用实实例 利用上一节的沙漠化数据进行预测 得到上表的结果根据计算得到的预测模型是 Nxxx000,2,1 ix0一般地，如果表征系统行为特征的指标通过了某个表征系统行为特征的指标通过了某个临界值，则称发生了灾变，临界值，则称发生了灾变，所以灾变是相对于所研究问题的表征变量表征变量而言的。设表征系统行为的原始数据列为规定一个灾变临界值 ， 中那些= 的点数被认为是具有异常值的点（灾变发生点）。灾变预测变预测 qxqxix000| qip:把它们按原来的

13、顺序挑出来组成一个新的数据序列（灾变数列）)(,),2(),1 (npppp作灾变映射 ，则灾变预测就是按灾变日期形成的序列建立GM(1,1)预测模型进行灾变日期预测。应应用实实例 如果年降水量小于或等于小于或等于350mm350mm，就认为发生了旱灾。试用灾变预测法对下一个灾变到来的年份进行预测。年份1971197219731974197519761977197819791980降水量298.7489.9398.6345289.8478.3515.6421.5299.8432.1年份1981198219831984198519861987198819891990降水量435.9278.948

14、3510.6398.2430.6300467.4389356.9年份1991199219931994199519961997199819992000降水量420.8289.5459500.3275.6367.2453526380295.4某地区年降水量某地区年降水量(mm)(mm) 30,25, 22 ,17,12, 9 , 5 , 18,7,6,5,4,3,2,1000000000 xxxxxxxxX从根据题纲结合上表可以得知以下年份发生了旱灾，为方便把年份1971-2000按数字编写为1-30.1，5，9，12，17，22，25，30作灾变映射，记为： 其中， 。为映射建立GM(1,1)模型。 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1,0iiX四、灰色GM（2,1）模型在灰色GM模型中，对于非负数的数列，累加的次数越多，随机性弱化就越明显，规律性就越强从而也就越容易用指数函数去逼近。灰色系统建模的初级形式GM(1,1)是基于一阶单变量微分方程一阶单变量微分方程建立的，其时间响应函数只有一个指数分量，因而它随时间的发展过程是单调的，无法反应摆动情况，一般仅仅用于预测用于预测。而灰色数列GM（2,1）模型为单序列二二阶线形动态模型阶线形动态模型，它改进了这种局限性，不仅可以预测，还可以进行动态