第2章电阻电路的等效转换-2

1、第第2章章 电阻电路的等效转换电阻电路的等效转换21 等效转换的概念等效转换的概念 ab 、uu ii +uiabA+ui abB+uiabA+uiabB 由由 种网络连接替代种网络连接替代 种连接，替代后两者外种连接，替代后两者外特性相同特性相同AB 用一种连接方式的电路代替原来一部分电路，代用一种连接方式的电路代替原来一部分电路，代替后保持电路其它部分电压、电流不变，此过程称替后保持电路其它部分电压、电流不变，此过程称等效转换。等效转换。 ABAB便是等效转换。便是等效转换。2.2 电阻网络等效电阻的求解电阻网络等效电阻的求解ab+ui电阻电阻网络网络Ribau+i?Ri 求求 以以Ri替

2、代原复杂网络，替代原复杂网络，对外等效对外等效 Ri ：称总电阻、等效电阻：称总电阻、等效电阻(Req)、或入端电阻或入端电阻 ( )输入端输入端输出端输出端inabRR 、1.电阻串联电阻串联R1+u+R2Rnu1u2unabiu+baiR= Rkk=1n121=innnkabeqkRRRRRRR 12kknRuuRRR 1112RuuRR 2212RuuRR 222121222=nnininPPPPi Ri Ri Rui RR u+baiR1R2Rn(G1)(G2)(Gn)i1i2inu+baiG= Gkk=1n121111nRRRR12nGGGG121212R RRR RRR (2)等效

3、电路等效电路12kkkGiiGGG 2112RiiRR 1212RiiRR ；222221212nnuuuuPPPPu GRRRR(a)标上节点号标上节点号(b)缩短无阻支路缩短无阻支路R1R2R3R4R5abcd解：解： 12345()abRRRRRR3245()cdRRRRRabR1R1R2R2R2R2R2cccd解：标出解：标出c、dbcadR1R1R2R2R2R2R2Rab=1.84 例例3：求：求Rab6ab1567520ccd66205157abcd解：解：Rab=10 例例4：求：求Rabca202020101612612dbcdeda201020201612ab126Rab=1

4、8 解：解：例例5： R=10 ，求求Rab？abRab=0 二：根据端口的伏安特性求二：根据端口的伏安特性求Ria+电阻网络-uibRiiuRi 例：求例：求Rab(R均为均为1 )(设设Ig1A)Ig=1A89V55A34A34V13V21A13A8A5A3A5V2A2Vab 618. 1A55V89RabRiab+-ui2. 3 星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换等效变换 ( Y 变换变换)无无源源三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。并且内部没有独立源。三端无源网络的两个例子：三端无源网络的两个例子： ，

5、Y网络：网络：Y型型网络网络 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y 型型)这两种电路都可以用下面的这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来互相等效。变换方法来互相等效。下面要证明下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。是能够相互等效的。R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2

6、Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效的条件等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y 变换的等效条件变换的等效条件:Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R

7、3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y接接接的变换结果：接的变换结果： 213133113232233212112RRRRRRRRR

8、RRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果：接的变换结果： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或上述结果可从原始方程出发导出，也可由上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接 接接的变换结果直接得到。的变换结果直接得到。简记方法：简记方法： RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则

9、有，则有 R = 3RY( 外大内小外大内小 )13或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积注意注意：(1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1Y变变 变变Y1.串联串联2.并联并联理想电压源并联理想电压源并联21SSuuu (否则否则,不合理模型不合理模型)n21SSSuuuu +uS1uS2uSnu+uuS1uS21.串联串联2.并联并联理想电流源串联理想电流源串联21SSii iS1iS2iiS1iS2iSi21SSSiii (2)可以等效为电压源的可以等效为电压

10、源的uS+iS网网络络u+R+iS网网络络u或或+iS网网络络u(1)可以等效为电流源的可以等效为电流源的说明说明:(1)对网络讲对网络讲,等效前后流进网络的电流相等等效前后流进网络的电流相等;(2)等效前后电流源两端电压发生了变化。等效前后电流源两端电压发生了变化。iS网网络络uS+或或网网络络uS+R网网络络uS+2.5 电源的等效转换电源的等效转换目的：简化电路计算目的：简化电路计算网网络络AuS+uRi 网网络络AiS+uRi RiuuS RuiiS 两网络对外等效应满足：两网络对外等效应满足：uuii (1)短路短路Rui0uS 则Sii0u 则ii RuiSS (2)开路开路Riu

11、uS RuiiS Suu0i 则Riu0iS 则uu RiuSS 综合：式综合：式RuiSS 和式和式RR 得RiuSS +uiuS+R+uiiSRRuiSS RiuSS 说明：说明：1)对理想电源如理想电压源对理想电源如理想电压源R0，iS2)对含有受控源的电路对含有受控源的电路+uiu1=kuk+R+ui (iS)RkukR例：图示电路，求例：图示电路，求i=?i2+2276V V6A A2A Ai2276A A2A A3A A2i2+2276V V6A A2A Ai1279A A2A A1+9V Vi27+4V V)A(5 . 072149i 解：解：应用应用：利用电源转换可以简化电路计

12、算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 IRRL2R2RRRIS+_ULRLIS/4RI+_ULLLSL 4RRRRIU例例3.即即RRRL2R2RR+ UL-IS加压求流法或加压求流法或加流求压法加流求压法求得等效电阻求得等效电阻例例4.简化电路：简化电路：注注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2 +_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2 +_U+-I13I12AI例例5.一：输入电阻或等效电阻一：输入电阻或等效电阻 +uiab电阻电阻网络网络baReqeqinuRRi二：输入电阻的求解二：输入电阻的求解 1)串