山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案

1、WORD格式山东大学网络教育线性代数模拟题(A)一单选题 .1.下列（ A）是 4 级偶排列（A ） 4321；(B)4123；(C)1324；(D) 23412. 如果a11a12a134a112a113a12a13Da21a22a231， D14a212a213a22a23，a31a32a334a312a313a32a33那么 D1（D ）（ A ）8；(B)12 ；(C) 24；(D)24 3. 设 A 与 B 均为 nn 矩阵，满足 AB O ，则必有（ C）（A）A O或BO；（B）A B O；（C）A 0或B0；（D） A B 04. 设 A 为 n 阶方阵 ( n 3) ，而 A

2、*是 A 的伴随矩阵， 又 k 为常数，且 k0, 1，则必有 kA *等于（ B）（ A ） kA* ；（ B） k n 1 A* ；（ C） k n A* ；（ D） k 1 A * 5.向量组1 ,2 ,.,s 线性相关的充要条件是（ C）（A ）1,2 ,.,s 中有一零向量(B)1 ,2 ,.,s 中任意两个向量的分量成比例(C)1 ,2 ,.,s 中有一个向量是其余向量的线性组合(D)1 ,2 ,.,s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知1,2 是非齐次方程组 Axb的两个不同解，1 , 2是 Ax0 的基础解系， k1 ,k 2为任意常数，则Axb 的通解为（B）(A

3、) k11k 2 (12 )12 ; (B ) k1 1k2 (12 )1222(C) k1 1 k2 ( 12 )12 ; (D) k1 1 k2 (12 )12227. 2 是 A 的特征值，则（ A 2 /3） 1 的一个特征值是（ B）专业资料整理(a)4/3(b)3/4(c)1/2(d)1/48. 若四阶矩阵A 与 B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1 -I|=(B)(a)0(b)24(c)60(d)1209. 若 A 是（A），则 A必有 AA （ A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵10. 若 A 为

4、可逆矩阵，下列（ A ）恒正确（A） 2A2A ； (B)2 A 12A 1；(C)(A 1)1( A )1(D) (A)1( A1)1 ；二计算题或证明题1. 设矩阵322Ak1k423(1) 当 k 为何值时，存在可逆矩阵P，使得 P 1AP 为对角矩阵？(2) 求出 P 及相应的对角矩阵。参考答案：2. 设 n 阶可逆矩阵 A 的一个特征值为 ，A * 是 A 的伴随矩阵，设 |A|=d ，证明： d/ 是 A * 的一个特征值。3. 当 a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解ax1x2x31x1ax2x3ax1x2ax3a 2参考答案：.当 a1,2 时

5、有唯一解： x1a11( a1)2a, x2a 2, x322ax11k1k2当 a1 时，有无穷多解： x2k1x3k2当 a2 时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示1参考答案：10321130, 41, 51,2,3752214214605. 若 A 是对称矩阵，B 是反对称矩阵，试证：ABBA 是对称矩阵参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题（B）一单选题 .1. 若 ( 1) N ( 1k4 l 5 ) a11 ak 2a43 al 4a55 是五阶行列式aij 的一项，则k 、 l 的值及该项符号为（A ）（ A ） k2 ， l3 ，符号

6、为负；(B) k2 ， l3 符号为正；(C) k3， l2 ，符号为负；(D) k1 ， l2 ，符号为正2. 下列行列式（ A ）的值必为零(A )n阶行列式中，零元素个数多于n2n 个；(B)n阶行列式中，零元素个数小于n2n 个；(C) n阶行列式中，零元素个数多于 n个；(D) n 阶行列式中，零元素的个数小于 n 个3.设A，B 均为 n 阶方阵，若 AB ABA2B 2 ，则必有（D ）（A） AI ；(B) B O；(C) AB ；(D) AB BA 4. 设 A 与 B 均为 n n 矩阵，则必有（ C）（A）A BA B ；（B ）ABBA ；（ C） ABBA；（D）A

7、B 1A 1B 1 5. 如果向量可由向量组1 , 2 ,.,s 线性表出，则（ D/A ）(A) 存在一组不全为零的数k1, k2 ,.,ks ，使等式k11k22 .k s s 成立(B) 存在一组全为零的数k1 ,k2 ,.,ks ，使等式k1 1k22. kss 成立(C) 对 的线性表示式不唯一(D) 向量组 , 1,2 ,.,s 线性相关6. 齐次线性方程组Ax0 有非零解的充要条件是（C）(A) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵 A 的任意两个列向量线性无关(C ) 必有一列向量是其余向量的线性组合(D) 任一列向量都是其余向量的线性组合7.设 n 阶矩阵

8、A的一个特征值为 ，则 ( A 1 2) I 必有特征值（ B）(a)2+1 (b) 2-1 (c)2 (d)-2321a （ A）8.已知 A00a 与对角矩阵相似，则000(a)0 ;(b) 1 ;(c) 1 ;(d) 29. 设 A ， B ， C 均为 n 阶方阵，下面（ D）不是运算律（A）A B C (C B)A ；（B） (A B)C ACBC ；（ C） (AB )CA(BC ) ；（D） (AB)C (AC)B 10. 下列矩阵（ B ）不是初等矩阵001100100100(A) 010；（ B）000；（ C）020；（ D）012 100010001001二计算题或证明题

9、101.已知矩阵 A ，求 A 10。其中 A21参考答案：2. 设 A 为可逆矩阵， 是它的一个特征值，证明： 0 且 -1 是 A-1 的一个特征值。参考答案：3. 当 a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解ax1x2x3a3x1ax2x32x1x2ax32参考答案：当 a1, 2 时有唯一解： x1a1 , x23, x33a2a2a 2x12k1k2当 a1时，有无穷多解：x2k1x3k2当 a2时，无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示1参考答案：1111211, 40,2,320314112极大无关组为：a2 ,

10、a3 , a4 ，且 a1a2a3a45. 若 A 是对称矩阵， T 是正交矩阵，证明 T 1 AT 是对称矩阵参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题（C）一单选题 .1.设五阶行列式aijm，依下列次序对aij进行变换后，其结果是（C）交换第一行与第五行，再转置，用2 乘所有的元素，再用-3 乘以第二列加于第三列，最后用 4 除第二行各元素（A ） 8m ；(B)3m ；(C)8m ；(D)1 m 43xkyz02.如果方程组4 yz0有非零解，则（ D ）kx5 yz0（A ） k0 或 k1 ；（B ） k1 或 k2 ；（C） k1或 k1；（ D ） k1或k3 3.设 A， B，

11、C， I 为同阶矩阵，若ABCI ，则下列各式中总是成立的有（A ）（A） BCAI ； (B) ACBI ；(C) BACI ；(D) CBAI 4.设 A， B ，C为同阶矩阵，且A 可逆，下式（ A ）必成立（A）若 ABAC，则 BC； (B)若AB CB，则 AC ；(C) 若 ACBC，则 AB ；(D) 若 BCO，则 BO 5.若向量组1 ,2 ,.,s 的秩为 r ，则（ D）（A ）必定 r<s(B) 向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关(C ) 向量组中任意r 个向量线性无关(D)向量组中任意个r1 向量必定线性相关6. 设向量组1 ,2 ,3 线性无关，则

12、下列向量组线性相关的是（C）(A) 12 ,23 , 31 ;(B)1 ,12 ,321 ;(C)12 , 23 , 31 ;(D)12 ,223 ,331 .7. 设 A、 B 为 n 阶矩阵，且 A 与 B 相似， I 为 n 阶单位矩阵，则（ D）(a) I-A I-B (b)A与 B有相同的特征值和特征向量(c)A与 B 都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与 kI-B相似（ k 是常数）8. 当（ C）时， A 为正交矩阵，其中abA0c(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量组1 ,2,

13、3,4 线性无关，则向量组（A ）(A)12 ,23 ,34 ,41 线性无关 ;(B)12 ,23 ,34 ,41 线性无关 ;(C)12 ,23 ,34 ,41 线性无关 ;(D)12 ,23 ,34 ,41 线性无关 .10. 当 A （B）时，有a1a2a3a1 3c1 a23c2a3 3c3A b1b2b3b1b2b3c1c2c3c1c2c3100103003100（A） 01 0；（B） 010；（C） 010；（D） 010301001101031二计算题或证明题1. 设 A B,试证明(1)A m Bm(m 为正整数 ) （ 2）如 A可逆，则 B 也可逆，且 A 1 B 1 参考答案：20或-1。2. 如 n 阶矩阵 A 满足 A =A，证明： A 的特征值只能为参考答案：3. 当 a 、b 取何值时， 下列线性方程组无解、 有唯一解、 有无穷多解？有解时， 求其解x12x22x32x4