高一数学易错公式及知识点速记

1、高一数学易错公式及知识点速记一、函数1、根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.2、对数公式（1）指数式及对数式的互化式: 。（2）对数的换底公式 :. （3）对数恒等式：； ； 3、几种常见函数图像（一次、二次、指数、对数函数，要了解其定义域和值域。另外，幂函数前面的系数一定为1，增减取决于a的正负） 4、化一公式：=；(辅助角所在象限由点 的象限决定, )（为简化计算，计算时若a为负数，则提出负号，使sin前系数为正，再进行计算，若b为正，（a，b）在第一象限，反之在第四象限）5、二倍角公式 公式变形： 6、半角公式倍角和半角相对而言，两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过

2、程中可得到一组降次公式，即， 进一步得到半角公式: 降次公式在三角变换中应用得十分广泛，“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取，是正是负取决于所在的象限.而半角的正切可用的正弦、余弦表示，即:.这个公式可由二倍角公式得出，这个公式不存在符号问题，因此经常采用.反之用tan也可表示sin, cos, tan，即: ， 这组公式叫做“万能”公式. 7、三角函数的周期函数及函数的周期，最大值为|A|；函数（）的周期.8、正弦定理 ：（R为外接圆的半径）.9、余弦定理 10、面积定理 11、三角形内角和定理(利用关系来进行角的转化） 在ABC中，有12

3、、三角函数的性质二、向量1、a及b的数量积:a·b=|a|b|cos.（为a及b的夹角）2、平面向量的坐标运算(1)设A，B,则(2)设a=,b=，则a+b=.(3)设a=,b=，则a-b=. (4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.(6)设a=，则3、两向量的夹角公式：；(a=,b=).4、 平面两点间的距离公式：=5、向量的平行及垂直： 设a=,b=，则abb=a .aba·b=0.三、数列1、数列的通项公式及前n项的和的关系：；( 数列的前n项的和为).2、等差数列的通项公式3、等差数列其前n项和公式为4、等差数列的性质：等差中项：若m+n=p

4、+q，则+=+，分别为前m，前2m，前3m项的和，则，-，-成等差数列5、等比数列的通项公式6、等比数列前n项的和公式为 或 7、等比数列的性质：等比中项：若m+n=p+q，则=，分别为前m，前2m，前3m项的和，则，-，-成等比数列。8、常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)四、命题1、命题记表示条件，表示结论；即命题“若p，则q” 充分条件：若，则是充分条件.必要条件：若，则是必要条件.充要条件：若，且，则是充要条件.命题“若p，则q”的否命题：若，则； 命题的否定：若p，则2、真值表 非（）或（pq）且(pq)真真假真真真假假真假假真真真假假假真

5、假假3、量词的否定含有一个量词的全称命题的否定:全称命题p：,它的否定 ：含有一个量词的特称命题的否定:特称命题p： ,它的否定：5、 立体几何1、空间点、直线、平面之间的位置关系公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理1的作用：判断直线是否在平面内C·B·A·公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理2的作用：确定一个平面的依据。推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：两条相交直线确定一个平面。 公理2推论3：两条平行直线确定一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过

6、该点的公共直线。公理3的作用：判定两个平面是否相交的依据2、空间中直线及直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内；没有公共点；异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线acabcb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。注意点： 1.两条异面直线所成的角(0， ； 2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们

7、就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；3. 两条直线互相垂直，有共面垂直及异面垂直两种情形；3、空间中直线及平面、平面及平面之间的位置关系直线及平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线在平面外 直线及平面相交 有且只有一个公共点直线在平面平行 没有公共点注：直线及平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 表示a a=A a4、直线及平面平行的判定直线及平面平行的判定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，则该直线及此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b aab5、平面及平面平行的判定两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线及另一个

8、平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab判断两平面平行的方法有三种：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。6、直线及平面、平面及平面平行的性质定理：一条直线及一个平面平行，则过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：如果两个平面同时及第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab = b作用：可以由平面及平面平行得出直线及直线平行两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。7、直线及平

9、面垂直的判定定义：如果直线及平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线及平面互相垂直，记作。 如图，直线及平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 p判定定理：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线及此平面垂直。注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2. 定理体现了“直线及平面垂直”及“直线及直线垂直”互相转化的数学思想。8、平面及平面垂直的判定两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。9、直线及平面、平面及平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直。直棱柱、正

10、棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，及底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。如何寻找线面角和二面角二面角的基本找法：1.筝形：2.图中出现垂面或垂线时用三垂线定理找（1）能找到垂面或一个平面的垂线。 3、一等腰（底为棱）一直角三角形构成的图形常用数学思想方法1、函数及方程的思想函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过建立函数关系式、确定函数的定义域或值域，结合函数的知识解决具体问题的一种思想。这种思想方法的实质是揭示问题数量关系的本质特征，突出对问题中变量动态的研究，从变量联系、发展和运动角度指导解题思路。方程

11、及函数有着必然联系，方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的图像及x轴交点的横坐标，函数y=f(x)也可以看作是二元方程f(x)-y=0。确定变化过程的某个或某些量，往往要建立某个或某些量的方程，通过解方程（组）来求得这些量。函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，化难为易，化繁为简。2、数形结合的思想方法数形结合的数学思想方法就是根据数及形之间的对应关系，通过数及形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法

12、。实现数形结合，常及以下内容有关：实数及数轴上的点的对应关系；函数及图像的对应关系；曲线及方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数、空间点的坐标等；可行域及目标函数的最值问题；所给的等式、不等式或代数式的结构含有明显的几何意义等。数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数问题中。3、分类讨论的思想分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的

13、。分类要不重复，不遗漏；讨论时，分层次进行，不越级讨论。分类的步骤是：明确讨论对象，确定讨论范围；确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；综合归纳，小结得出结论。 分类讨论的基本类型：（1）问题中的变量或有需要讨论的参数，要进行分类讨论；（2）问题的条件是分类给出的；（3）解题过程不能统一叙述，必须分类讨论；（4）有关几何问题中，几何元素的形状、位置变化需要讨论；（5）数学中的一些结论，公式、方法对于一般情形是正确的，但对某些特殊情形或说较为隐蔽的“个别”情况未必成立。4、转化及化归的思想化归及转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或

14、已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。转化思想在数学中的应用非常普遍，如由未知向已知转化，新知识向旧知识的转化，复杂问题向简单问题转化，不同数学问题之间的相互转化，实际问题向数学问题的转化等等。化归的基本方法及途径： 等价转化：将原命题转化为及之等价的命题； 正及反的相互转化：对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较难的问题，可先攻其反面，从而使正面问题得以解决； 特殊及一般的相互转化：对于那些结论不明或解题思路不易发现的问

15、题，可先用特殊情形探求解题思路或命题结论，再在一般情况下给出证明，这不失为一种解题的明智之举；  整体及局部的相互转化：整体由局部构成，研究某些整体问题可以从局部开始； 高维及低维的相互转化：事物的空间形成，总是表现为不同维数且遵循由低维想高维的发展规律，通过降维转化，可把问题有一个领域转换到另一个领域而得以解决，这种转化在复数及立体几何中特别常见； 数及形的相互转化：通过挖掘已知条件的内涵，发现式子的几何意义，利用几何图形的直观性解决问题，使问题简化； 函数及方程的转化； 构造法：根据已知条件的特点，构造函数、构造方程、构造几何图形等来化归转化，使问题易于解决。两个建议：1、 看课本。把课本从头到尾看一遍，每一个例题都要看，课后习题尽量都做一遍。帮助更好的理解并记住公式和