解决排列问题的常用策略

1、解决排列问题的常用策略高二数学组高二数学组 李蕾李蕾nmmmN.211m2mnm复习巩固复习巩固 nmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2mnmnmmmN.211m2m3mnmmmN.211m2m3mnmmmN.211m2m3mnmmmN.211m2m3mnm mnnmnmnmmnA排列数排列数:从从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的所有不个元素的所有不同排列的个数叫做从同排列的个数叫做从 个不同元素中取出个不同元素中取出个元素的排列数个元素的排列数,用符号用符号 表示表示nm mnml例例

2、1.由由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重可以组成多少个没有重复数字五位数复数字五位数. 600545 A解解:由于首位有特殊要求由于首位有特殊要求,应该优先安排应该优先安排,以免不合以免不合要求的元素占了这个位置要求的元素占了这个位置先排首位共有先排首位共有5种种然后后排其它位置共有然后后排其它位置共有由分步计数原理得由分步计数原理得45A变式训练1、由、由1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复可以组成多少个没有重复数字的五位奇数。数字的五位奇数。2、由、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字可以组成多少个没有重复数字的五位奇数。的五位奇数。例例2. A,B,C,D,E

3、五人站成一排五人站成一排,如果如果A,B必须相必须相邻邻, 那么不同站法种数那么不同站法种数.解：可先将解：可先将A,B两元素捆绑成整体并看成两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，再与其它元素进行排列一个复合元素，再与其它元素进行排列 同时对相邻元素内部进行自排。同时对相邻元素内部进行自排。 A B由分步计数原理可得共有由分步计数原理可得共有 不同的站法不同的站法.482244 AA变式训练：变式训练：.1、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，C必须必须相邻相邻,那么不同站法种数。那么不同站法种数。2、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A,B必须相邻必

4、须相邻,且且B在在A的右边的右边,那么不同排法种数。那么不同排法种数。3、5男生和男生和4女生站成一排女生站成一排,男生相邻男生相邻,女生也相邻女生也相邻的站法。的站法。 第二步将第二步将A A，B B两人插入第一步排两人插入第一步排好的好的3人中间包人中间包含首尾两个空位共有含首尾两个空位共有 种不同的方法种不同的方法 由分步计数原理由分步计数原理,节目的节目的不同顺序不同顺序 共有共有 种种DEC33A723324 AA24A变式训练:1、5名男生，名男生，4名女生站成一排，要求女生不相邻，名女生站成一排，要求女生不相邻，则有多少种站法。则有多少种站法。2、5名男生，名男生，4名女生站成一

5、排，名女生站成一排， 要求男生不相要求男生不相邻，则有多少种站法。邻，则有多少种站法。3、5名男生，名男生，4名女生站成一排，要求男女生相间名女生站成一排，要求男女生相间，则有多少种站法。，则有多少种站法。变式训练:4、5名男生，名男生，5名女生站成一排，要求女生名女生站成一排，要求女生不相邻，则有多少种站法。不相邻，则有多少种站法。5、5名男生，名男生，5名女生站成一排，要求男生名女生站成一排，要求男生不相邻，则有多少种站法。不相邻，则有多少种站法。6、5名男生，名男生，5名女生站成一排，要求男女名女生站成一排，要求男女生相间，则有多少种站法。生相间，则有多少种站法。课堂练习:7个人按下列要

6、求站成一排，分别有多少种不同的个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？站法？（1）甲不站两端；）甲不站两端； （2）甲不站在中间）甲不站在中间（3）甲、乙站在两端；（）甲、乙站在两端；（4）甲、乙不站两端）甲、乙不站两端（5）甲、乙必须相邻；）甲、乙必须相邻； （6）甲、乙必须相邻，且甲在乙的右边）甲、乙必须相邻，且甲在乙的右边（7）甲、乙不相邻）甲、乙不相邻; （8）甲、乙中间间隔一人）甲、乙中间间隔一人课后思考:1、由、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复可以组成多少个没有重复数字的五位偶数。数字的五位偶数。2、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，

7、C都不相邻都不相邻, ,那么不同排法种数。那么不同排法种数。3、A,B,C,D,E五人站成一排五人站成一排,如果如果A，B，C不都相邻不都相邻, ,那么不同排法种数。那么不同排法种数。作业:P27P27页页习题习题1.2A1.2A组组5 5、6 6、7 7小结：一、三种常用的排列策略二、每种策略的使用方法四四. .定序问题倍缩空位插入策略定序问题倍缩空位插入策略例例4.74.7人排队人排队, ,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人顺序一定共有多人顺序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:( (倍缩法倍缩法) )对于某几个元素顺序一定的排列问题对于某几个元素顺序一定的排列问题, ,可先把这几个元素与其

8、他元素一起进行排列可先把这几个元素与其他元素一起进行排列, ,然然后用总排列数除以后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数这几个元素之间的全排列数, ,则共有不同排法种数是：则共有不同排法种数是： 7733AA（空位法空位法）设想有）设想有7 7把椅子让除甲乙丙以外的四把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有人就坐共有 种方法，其余的三个位置甲乙种方法，其余的三个位置甲乙丙共有丙共有 种坐法，则共有种坐法，则共有 种种 方法方法 47A147A（插入法插入法)先排甲乙丙三个人先排甲乙丙三个人,共有共有1种排法种排法,再再 把其余把其余4四人四人依次依次插入共有插入共有 4*5*6*7 方方法法定序问

9、题可以用倍缩法，还可转化为占位定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理插空模型处理思考思考:可以先让甲乙丙就坐吗可以先让甲乙丙就坐吗?五五.重排问题求幂策略重排问题求幂策略例例5.把把6名实习生分配到名实习生分配到7个车间实习个车间实习,共有多少共有多少种不同的分法种不同的分法解解:完成此事共分六步完成此事共分六步:把第一名实习生分配把第一名实习生分配 到车间有到车间有 种分法种分法.把第二名实习生分配到车把第二名实习生分配到车间也有间也有7种分法，依此类推种分法，依此类推,由分步计数原理由分步计数原理共有共有 种不同的排法种不同的排法7 767练习1. 某班新年联欢会原定的某班新年联

10、欢会原定的5个节目已排成节单，个节目已排成节单，开演前又增加了两个新节目开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数插入原节目单中，那么不同插法的种数872. 某某8层大楼一楼电梯上来层大楼一楼电梯上来8名乘客人名乘客人,他们他们 到各自的一层下电梯到各自的一层下电梯,下电梯的方法下电梯的方法42允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地不同的元素没有限制地安排在安排在m个

11、位置上的排列数为个位置上的排列数为 种种nm例例6.用用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹其中恰有两个偶数夹1,在两个奇数之在两个奇数之 间间,这样的五位数有多少个？这样的五位数有多少个？22A解：把解：把,当作一个小集团与排队当作一个小集团与排队共有共有_种排法，再排小集团内部共有种排法，再排小集团内部共有_种排法，由分步计数原理共有种排法，由分步计数原理共有_种排法种排法.2222A A2222A A22A小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。策略进行处理。练习.计划展出计划展出10幅不同的画幅不同的画,其中其中1幅水彩画幅水彩