辽宁重点中学协作体高考模拟考试数学(理科)参考答案

1、2022年辽宁重点中学协作体高考模拟考试数学理科试卷参考答案一、选择题：CABDC DBCAD CB16.2 69二填空题：13.514.415.1 12三、解答题：17解：ITf(x)的最小正周期T25'/ (一 ,0)为f(x)的对称点242 k 且 0-242212f(X)2COS(2X /4 分令2k2x122k1324x k24故f(x)单调递增区间为：k也，k24k Z24f ( A)2C0S(A 秽 2 cos(A )1212 1£12 12AA -1243va22 2 2b c 2bccosA (b c) 3bc2b c 2(b c) 9 3bc 9 3()2

2、b c 612分当且仅当b c 3时取等号故b c的最大值为618.解：I由题意可知,样本容量80.01(5x10.一.: -. -. 3分川XPX 0PX 20,1,2,3C：5C；70114P(X1)C c3C：307037C52 CC：307037P(X3)c5 CC84570114n在他兀，卩gQ,成绩分组的学生分别为15人，20人，5人,现要按分层抽样抽取8人，那么在冈0，?仇80，昭；90成绩分组中 各抽取3人，4人，1人6 分X0123P1331147714分布列为:10分.E(X) 3219解:1由BC CD,BC CD 2,可得BD 2 2,由EA ED,且EA ED 2,可

3、得AD 2 2 又AB 4,所以BD AD 又平面EAD 平面 ABCD ,BD 平面ABCD,所以BD(2)如图建立空间直角坐标系D(0,0,0), B(0,2 . 2,0), C( 2, .2,0), E( . 2,0, 2)E(、2,、2,0)平面ADE 平面ABCD AD,平面ADE4分D xyzBE Z2, 2、2,v2),DE(、2,0八 2), DC设平面CDE的法向量n (x,y,z)2x 2z 0-_n (1,1, 1)2x 2y 0设直线BE与平面CDE所成的角为，得BE n V?BE in 3sincos BE,n12分C即直线BE与平面CDE所成的角的正弦值为230,1

4、 ,得 DC (八 2,0), CE (2迁,v22), DB (0,2 迁,0)(3)设 CF CE, 所以dF DC CF 设平面BDF的法向量DC CE <2(21,1,m (x, y,z)1 2m (1,0A)z 022y0(21)x (1)y平面CDE的法向量n因为平面BDF 平面CDE所以m n 0所以 10,13故在线段CE上存在一点F(靠近C点处的三等分点处 使得平面BDF 平面CDE.3 x, I2: y 、3x ,3I1 上运动，Q(X2,y2)在直线20.解：I h : yP(X1, y1)在直线y1X1 ,y23由得直线l1l210分(1,1, 1)且PQ得(x)

5、,12分12上运动,%2)(X22 y22)4,2 亦即x14 2.2即捲4x23由 x 213 x-i, y3x2xi32X21 ,.33x,x2y23所以动点M (x, y)的轨迹C的方程为予+彳=1n解 法一：当直线l丄x轴时，得A( 1, 3)、B( 1,-2),113Ssob = 2 |AB| |OF1|= 2X 3X 1 = 2,不符合题意. 当直线I与x轴不垂直时，设直线 I的方程为y= k(x+ 1), kz 0,y= k x+1 ,由x2亠y2= 1 消去y，4十3，显然>0成立，设A(X1,8 k2那么 X1+ X2=2，X1 x23+ 4 k2得(3 + 4k2)x

6、2+ 8k2x+ 4k2 12= 0.y1)、B(X2, y2), =4 k2 12 =3+ 4 k2 .5 分又|AB|=X1 X2 2+ y1 y2 2= X1 X2 2+ k2 x1 X2 2=1 + k2 x1 X2 2=屮十列X1+ 2-4X1X2 =估乂?扫-4；十， 即 AB|=1+ k212.k2+ 1 = 12k2+ 1即 |AB|=十 k - 3十 4k2 = 3+ 4k2 .又圆O的半径r = |kX 0-°十k|=|k|才寸1十k2yj1十k2所以 &AOB= 1 |AB| r= 22 = 7 .2丨 I 2 3+ 4k23+ 4 k27化简得 17k

7、4+ k2 18= 0,即(k2 1)(17k2+ 18) = 0,解得6|k|1 + k26/2所以k2= 1, k2=需(舍),|k|_ _ 2 2，x2 + y2=-y 2I的方程为x= ty 1,r . 1 + k2O的方程为故圆解法二：设直线x= ty 1,由 x2+J14十3，消去x.得(4 十 3t2)y2 6ty 9= 0.因为> 0恒成立，设A(X1, y1)、B(x2,6t9 ,那么灯十 y2= 4 十 3t2, y1y2= 4 十 3t2， 所以 |y1 y2| = '：；: y1 十 y2 2 4y1 y236 _12t2+ 1=y2)._36t2丄-yj

8、 4 + 3t22 十 4 + 3t2- 4 + 3t2 .16 亠 t2+ 1所以 &aob= 2 |F1O| |y1 y2|= 4十 3上2化简得 18t4 t2 17 = 0,即(18t2+ 17)(t2 1)= 0,解得6*27 .又圆17t2= 1, t2=冠舍).-O的半径为r = |0-tX 0十U=匚2,彳1十t2乂1十t2r_ _ 1_ 亠2r 1 +12- 2，1 故圆O的方程为x2 + y2 =1所以10分&分10分12分8 分10-分221.解：IF(x) ax bx 1In (ex) F (x)2 ax b -x'F(x)在x 1处取极值F (

9、1)2a b 10F(x)2ax2Xi12a,2(1 2a)x 1 x1且 X-I x2(2ax 1)(x1)x12a b 10 (a )为a,b所满足的关系 42ntF(x) ax2 (1 2a)x Inx当 a (0,2)时，；x 1,2 且(x a)F(x) 0 F(x) 0(2ax 1)(x 1)xF(x)在 1,2 增F(x) F(1) 1 a 0 即可a 0,16分当a2，0且a1时2时'x-ix2 12a1时，F(x)在21i假设1即2a2 a1,单调递减02 l n2F(x)1 ax a0 即 ax可得a 1故可得 a1, 1 .28分1ii假设1'2a12即丄

10、21评 a时41F(x)在(1,)2a增，1,2)减2aF(x) F(1) 1a 0,F(x) F(2)2In 20一、 1 1(x a)F (x) 0 恒成立a (,) 102411iii假设丄 2即丄a 0时2a41F(x)在 1,2 增，且(x a)F(x) 0恒成立 a 一,0 114综上：a0,122解:1连接 那么 A、F、EF是切线知OFFGE BAFAF、OE、OFG、H四点共圆EFEFEF22'PEEF2EFGH23.解：1C1：C2: x2EGOH 2OHEG 4 3EHHE2HE2EG 8.5分2 2OF EFCL 22 朋OF 385248分12AOCGHDBy mx 2m0( y4,31.10分y2 4y当直线与圆相切时2 2m 1|m210,