精典平面几何题汇总(适合初二)

1、一、等腰直角三角形题一1/ACB=9 0,AC=BC,ED丄DF,D为AB中点-SABC=SEDF+SAEFSDF=E、F分别在AC BC内E、F分别在AC BC外另知：DEL AC, DF丄BCF1SABC+SEFC2题二已知/BAC=90,CD平分/ACB,AC=AB,CDL AE,求证：CD=2 ( OA+ODBE题三：已知/BAC=9 0, AC=AB,D为AB中点，CD丄AE,求证：/BDE=/CDA换说法：求证A到DE的距离等于OABE题四：已知/BAC=9 0, AC=AB,D为AC中点，CF/AB,求证：CF=AD题五：F已知/ACB=9 0, AC=BC,DA平分/BAC,H

2、为AB中点，BE丄AD,求证：CF=EC。判断：AF=BE,AF=2BD,AF垂直平分BE,AC+CF=AB,SMC=SAHAG=BD题六：已知AB=AE，BC=CA，BC丄CA，AD平分/BAC,H为AB的中点。求证：AFC也BCE2DE=AF，判断厶BDG的形状并证明B题七：已知/B=45。 ， /C=30,DE丄CA,AE=AF,GE=DF， 求证： ADG为等腰直角三角 形， GC=2BD，/BAD=1 5垂直角平分线DBD E题十：已知/ACB=9 0,AC=BC PAL AB, E为AC的中点，/ACF=/CBE,CG平分/ACB。求 证：AP=CG,CF=2PE,CDLPB题八：

3、已知正方形ABCD,DE=AD,DF=BD，求证：BF平分/DBC，FH=2DG，CD=CG,CDG=SDHGEG为FH中点EF题九：已知/A=9 0,AB=AC EFAC, D为BC的中点。求证：CF=AQ厶DGF为等腰直角三角形题十一：已知/BAC=9 0,AB=AC BE平分/ABC,D为BC的中点，M为EF中点。求证：DF=DNAE=CN厶DMN为等腰三角形，/BMD为45题十二：已知/BAC=9 0, AC=AB,/ABP=ACP,AQ/ PC,求证：AP平分/BAC,若BQ=PB+PA,M在BC上，BMP为等腰三角形，求/BMP的度数图图二、等边三角形题一：已知ABC和厶BDE为等

4、边三角形。图E在AB上，求证：/AMC为60，图E在ABC内，试说明AM，BM，CM之间的关系。图E在厶ABC夕卜，直接写出AM，BM，CM之间的关系BCE题二：已知ABC为等边三角形，BE=AF,EG丄BF,求证：/BCE=/ABF，PE=2PG题三：已知ABC和厶BDE等边三角形，求证：AD=CE，BM平分/AMCADE题四：已知ABC为等边三角形，DE丄AB,/APE=6 0，求证：BD=2CD以上为题库题五：已知如图，ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求：/APB的度数.旋转60度等边三角形CEF与菱形ABCD边长相等.求证：(1)ZAEF=/AFE (

5、2)角B的度数AFCD30度直角三角形题一: 已知/A=90,/ABC=60, DB丄BC, EDEB, HD丄AB,BE平分/ABC,F为CD中点, 求证：HF=EF30度直角三角形 全等及中线性质/ABC=60, DB丄BC, ED丄EB, HD丄AB,BE平分/ABC,F为CD中点, 判断AEF形状，并说明理由。30度直角三角形 中线及中位线题二：已知/A=9 0ABAB三、综合性三角形题一：/0=a0Ai=0Bi, A2BI=B1B2,A3B2=B2B3,。，/AaBiB2=bi,/A3E2B3=b2,/An+lBnB+1= bn,求bi和bn题二：BE平分/ABC,AB=BE,BD=

6、BC,EFAB，求证：ABDEBC，BA+BC=2BF题三：SABC=12,AB=AC,BC=3,D为BC中点，EF垂直平分AC,P为EF上动点PCD周 长最小值CFD题四：AE=AC，/1=/2=/3，求证：BACDAEBD题五：将Ai沿DE对折，/1 +/2=100，求/Ai度数题六：长方形ABCD,AE=AM,AF=AD，贝U EF与DM有何关系？ 注意垂直DCAM题七：D为BC的中点，BG/ AC DEL GF,求证：BG=GFBE+CFEF题八/BAE=/BCE=/ACD=90,BC=CE，求证：ABCDECAC题九：/BAC=9 0,BE平分/ABC,AG平分/DAC,AD BC。

7、结论：/BAD=/C,AE=AF,/EBC=/C,EF=FG。其中正确的有 _在/C=30时成立，请证明CE题十：/A=105 ,MN垂直平分AE, AB=CE求/B度数A题十一：P为/AOB是定点，当PMN周长最小时，/MPO=50，求/AOB度数N题十二：BC=AC，DB=DE,/BDE+/ACB=180,F为AE的中点。求证：CF丄DF/ACB=90其他不变，证：CF丄DF且CF=DF/ACB=60其他不变，证：CF丄DF且CD=2DFDEC题十二：四边形ABCD，/C=50,/B=/D=9 0，当AEF周长最小时，/EAF的度数AD题十三：E为AC的中点，/ACB=9 0,BC=3沿C

8、D对折BE重合，求D到AC距离六、与坐标相关的几何题题一：A(2,0),B(0,-10),C为x轴正半轴上，OC=5OA，求：SABC,延长BA,使PA=AB作PMLOC于M求P坐标，D为第三象限内，BECD于E,OF丄OD交BE延长线于F,当D运动时，OD/O F是否发生变化？改变说明理由。不变求值。题题二:K(2,2),li丄12,若AC=BD证厶AKCDKB，求OB+OC勺值及SLACKSOCDJ为AK上的动点，不与A、K重合，作AE丄DJ,求/DEK度数题三：B(0,8) ,A(-8,0),C(2,0AH丄BC,求证：AOPBOC，且P坐标；在 条件下，连接OH，证：/AHO=/CHO

9、,D为AB的中点，M为y负半轴上运动，DN丄MD于D,SABDMSAND是否变化，不变求值，变则变化范围。七、其他几何题题一：如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F.求证：2AF=FCD题二：如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C旋转到ABCD的位置，若/BCB=30度，求AE的长题三：在等腰直角三角形ABC中，0是斜边AC的中点，P是斜边上的一个动点，且PB=PD,DE垂直AC,垂足为E。 (1)求证：PE=BO(2)设AC=3a,AP=x，四边形PBDE的面积为y,求y与x之间的函数关系式。AD题四：已知ABC,AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证