勾股定理 (2)

1、课题：18.1 勾股定理一、教学目标1、知识技能：了解勾股定理的文化背景。体验勾股定理的探索过程。运用勾股定理进行简单计算。2、数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。3、解决问题：通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。初步渗透运用勾股定理解决直角三角形相关的问题的数学方法。4、情感态度通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。二、教学重点和难点1、教学重点：探索和证明勾股定理。2、教学难点：用拼图的方法

2、证明勾股定理。三、教学方法和教学手段1、教学方法: 引导发现、合作探究式2、教学手段: 运用多媒体进行教学四、学法指导 将勾股定理的探索过程设计为梯度式，先从等腰直角三角形入手，发现规律，再探究一般直角三角形是否满足规律，让学生直接发现两条直角边的平方和等于斜边的平方有难度，教学中安排先发现以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积之间的关系。五、教学过程设计一）创造情境导入新课活动1：观察2002年北京国际数学家大会会徽：1、简介国际数学家大会。2、你能说出这个会徽图案的几何图形组成吗？教师出示照片及图片。3、为什么选择它作为会徽的中心图案？教师作补充说明4、它在数

3、学发展史中有怎样的地位和作用？学生观察图片发表见解。5、揭示目标课题。设计意图现实生活中提出北京国际数学家大会会徽，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。二）分组探究 探索新知活动2：1、问题情境（1）、观察地砖图案,说出它是由什么图形组成的?（2）、选中任意一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,你能发现这三个正方形面积之间的关系吗?学生观察图形，以问题为主线在独立探究的基础上分组交流。2、观察探究一在网格图中作一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,观察图形、回答问题:（1）、正方形A、B、C的面积分别是多少？

4、（2）、交流怎样求出正方形C的面积？（3）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？（4）、 你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。关注不同认知水平的学生。3、观察探究二将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形、回答问题：（1）、正方形a、b、c的面积分别是多少？（2）、三个正方形a、b、c的面积之间有什么关系？（3）、你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？（4）、你能用数学语言归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？4、教师引导学生归纳概括。问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学

5、习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益。三）合作交流 验证新知活动3： 是不是所有的直角三角形都有这一特点?这就需要对一个一般的直角三角形进行证明：1、证法一：面积计算 （1）、再来观察会徽图案，规定直角三角形两直角边长为a、b，斜边长为c，你能求出这个图形的面积吗？ （2）、 你还能

6、用其它方法求出吗？2、介绍勾、股、弦3、勾股定理：a2+b2=c24、北京数学家大会选择赵爽弦图作为会徽的原因。5、证法二：剪拼图形（1）、以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形，你能通过剪拼图形来验证勾股定理吗？教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。（2）、原图与弦图的面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。（3）、学生展示分割、拼接过程，口述证法。设计意图 通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻

7、，体会数学中的数形结合思想。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。 用两种方法进行证明，培养思维的广阔性和深刻性，善于从不同的角度发现问题、思考问题。四）随堂练习 巩固新知活动4：1、求出下列直角三角形中未知边的长度。找学生板演。教师巡视指导答疑。2、直角三角形中哪条边最长？3、已知直角三角形的两边长，怎样利用勾股定理求第三边长？利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫。五）课堂总结 发展潜能活动6：知识盘点：学生归纳总结本节课的收获。教师补充，提升高度。1、勾股定理：a2+b2=c22、勾股定理的证明。3、了解勾股定理的历史背景和文化内涵。学生归纳总结，可以梳理本节课知识体系，提高概括能力、语言表达能力，教师补充，可以将小结提升一个高度，有助于学生掌握知识。为学生创造交流的空间，调动学生积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。六）布置作业 延伸课后 活动7：布置作业（A）、巩固训