中江县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷第1页，共 16 页中江县第二中学校 2018-20 佃学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析1 230) 上 是增函数，设 _丄 ,b=f (log43), c=f ( 0.4-.)则 a, b, c 的大小关系为()A.avcvb B.bvavc C.cvavb D.cvbva1x -，1，总存在唯一的y -1,1，使得Inx - x 1 a二y2eye2 1、D.( ,e )e e函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运班级姓名分数、选择题用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力.2 2x , y9T3)3.双曲线 E 与椭圆 C:1 有相同焦点

2、，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为n,则 E 的方程为(2 2x yA. 3 - 3 =12x2- y=12 2x y叫-2 =12 2x y_ 巧-4=1OABC 中,：_,，点M在OA上，且匚;，点 N 为BC中点,4.如图，空间四边形 则等于()23-2B.也+专 cC.机申专 cD.駅+訊-扶5.设 x, y R,且满足(x - 2 ) Sx+sin (x_2)(y-2 )3+2y+sin (y- 2)=2，则 x+y=(=6C. 31.已知 f(x)是 R 上的偶函数，且在(-成立，则实数1A.,ee【命题意图】a的取值范围是()22 B.( ,eC.(,：

3、 ：2.已知e为自然对数的底数，若对任意的精选高中模拟试卷第2页，共 16 页精选高中模拟试卷第3页，共 16 页2kx +1）, x f(x)的解集为 _ ?1,x |ln -|=|ln3| 1;,1.2, 5 气1.2|0.4|=|() | 21 2|0.4-1.2| |ln 专| |Iog43|.又if (x)在(-a,0上是增函数且为偶函数，f (x)在0 , +a)上是减函数.cvavb.故选 C2.【答案】B【解析】【解析】设/(X) )=lDXX+l + dTJ当1时，0. JS是増函数,时，e ex xe ef(x)ea-f(x)ea-,设g(y)g(y) = = y y2 2

4、 f f丁对任意的xe- l , 存在唯一的yE Ll?使得e e& &b 藍一兀+ d =咸立，- - a-a- didi是g(y)g(y)的不含极值点的单值区间的子集e e, .ye-l,1J时，若ye -1.0) ,gy)gy) 0 ,皿卩)是减函数丿若yEOBIJ ,g；(pAO,或內是增函数，= =.-ae.-a 0,即函数 f (t)单调递增.由题意可知 f (x - 2) =- 2, f (y- 2) =2,即 f (x- 2) +f (y - 2) =2 - 2=0,即 f(x- 2) = - f ( y-2) =f (2 - y),函数 f (t)单调递增 x

5、 - 2=2 - y,即 x+y=4 ,故选：D.【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数质.6.【答案】A【解析】f (t)是解决本题的关键，综合考查了函数的性- .# 1 *”.【.=-亠精选高中模拟试卷第11页，共 16 页试题分析：由题意得，当“】时令(工+1)冬1,即时1工1或兀+1M-1,解得0 xl或兀艺一2；当兀刃 时，令,解得1 x 1的自变量兀的取值范围为( 2U00,故选A 点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中

6、档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.7.【答案】A【解析】解：设点 P 到双曲线的右焦点的距离是 x,双曲线 二上一点 P 到左焦点的距离为 5,1695|=2X4/x0 ,.x=13故选 A.8.【答案】A【解析】解：四边形的斜二侧直观图是一个底角为45腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，原四边形为直角梯形，yTn yfn且 CD=CD=1 , AB=OB=三二，高 AD=20D=2 ,直角梯形 ABCD 的面积为上;：汽.：9.【答案】A精选高中模拟试卷第12页，共 16 页【解析】解： = (2, - 3,

7、1), ；= (4, 2, x),且丄二 . |=0,8 - 6+x=0 ；x= - 2；故选 A.【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为建立关于 x 的方程求出 x 的值.10.【答案】A_7_7【解析】 解：由于函数 y= sin (3x+:) =sin3 (x+ )的图象向右平移个单位，7C 兀即可得到 y= - sin3 (x+ -) = sin3x 的图象，故选：A .【点评】本题主要考查函数y=Asin ( x+?)的图象平移变换，属于中档题.11.【答案】Bx【解析】解：先做出 y=2 的图象，在向下平移两个单位，得到y=f

8、(x)的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f (x) |的图象.故选 B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f (x)的图象，再将 x 轴下方的部分做关于的对称图象即得 y=|f (x) |的图象.12.【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件，-的可行域，lx+yS-1由*得 A (3, 5),当直线 z=x - y 平移到点 A 时，直线 z=x - y 在 y 轴上的截距最大，即 z 取最小值，即当 x=3, y=5 时，z=x - y 取最小值为-2.0,精选高中模拟试卷第13页，共 16 页二、填空题13.【答案】(-1,

9、 1【解析】解：在同一坐标系中画出函数f(x)和函数 y=log2(x+1)的图象，如图所示:14.【答案】(2,1)【解析】函数f (x)在0,+?)递增，当x 0,解得-2 x x, 解得0?x 1，综上所述，不等式f(2-x2)f(x)的解集为(八2,1).15.【答案】8 或-18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案.2 2【解答】解：整理圆的方程为(X- 1)+y =1故圆的圆心为(1 , 0),半径为 1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径1,1,故选 A.故

10、答案为：(-1, 1精选高中模拟试卷第14页，共 16 页即，7=1，求得 m=8 或-18V25+144故答案为：8 或-18精选高中模拟试卷第15页，共 16 页16.【答案】 2i【解析】 解： 向量.饶坐标原点逆时针旋转 60 得到向量所对应的复数为(Vs+i)( cos60isin60 =(讥+i)，故答案为 2i.(cos60isin60 ,是解题的关键.17.【答案】0,2.【解析】解：T|Xm| |x - 1|珥（x - m ） -（ x 1） |=|m - 1|,故由不等式|X-m|-|X-1|W恒成立，可得|m-1 冃,A-1- 11,求得 0 奇电,故答案为：0, 2.【

11、点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法， 函数的恒成立问题， 体现了转化的数学思想,属于基础题.18.【答案】_.【解析】解：如图，将 AM 平移到 B1E, NC 平移到 B1F，则/ EB1F 为直线 AM 与 CN 所成角设边长为 1,则 B1E=B1F=, EF= COS/EB1F=,【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题.【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60 得到向量对应的复数为（+i)精选高中模拟试卷第16页，共 16 页三、解答题精选高中模拟试卷第17页，共 16 页19.【答案】（

12、1）D =2 2 ,E = _42 ,F=8；（2）ABt【解析】试题分析：可将圆的方程设为标准形式：匕-疔+。-疔=2,茸中圆与，轴相切,所以制二F，圆c与直线3x+4y = 0相切F所以圆心到直线的距离打=九求解00 ,再展开整理为圆的-般方程，求解D瓦叭当直线与圆相交求弦长时，代入弦长公式2 2肿八题解析： （1） 由题意， 圆C方程为（x-a）2（y-b）2圆C与直线3x 4y =0及y轴都相切，a=ff2,=2，且a 0, b 0，|3a 4b|=后，.b =2V2,5圆C方程为( ,2)2(y-2、.2)2=2, 化为一般方程为x2y22 2x4 2y 8 = 0,D =2 2,E

13、 4 2,F =8.（2）圆心C（22 2）到直线x -y 2.2 =0的距离为_ | - .2 -2、2 2.2 | dI,|AB|=2、,r2-d2=2、2 -1 =2.考点：圆的方程；2直线与圆的位置关系.120.【答案】【解析】解：(1)由 a2+2, a3, a4- 2 成等比数列，2-=(a2+2)( a4- 2),(1+2d)2= ( 3+d)(- 1+3d),2d - 4d+4=0，解得：d=2 ,.an=1+2 (n - 1) =2n- 1,数列an的通项公式 an=2n - 1 ；1=1_丄1_且屛*rtH=(2n 1)(2n+l)= 2(21 2n+l1 1 1 1 1(

14、1-：)+( -, )+(-；，(2) bn=），Sn=,1=：(1-_ n=；，数列bn的前 n 项和 Sn，Sn=W .21.【答案】(1)x|x1或x -8;( 2)-3,0.精选高中模拟试卷第18页，共 16 页精选高中模拟试卷第19页，共 16 页【解析】组的解集再取并集即得所求；原命题等价-2-zO2-z在山2上恒成立，由此求得求口的取帀.试试-2x 5, x _ 2题解析：(1)当a = 时，f(x) = 1,2xc3，当x兰2时，由f(xp3得一2x + 53，解得x1；2x 5,x 33-当2 x 3时，f (x) - 3，无解；当x - 3时，由f(x) -3得2x - 5

15、 - 3，解得x - 8,二f (x) -3的解集为x| x -1或x _8.(2)f (x)斗x -4|二I X-4| - |X -2卜|x a I，当x 1,2时，| x，a白x - 4戶4 - x，x - 2 = 2,-2-a乞2-a，有条件得-2-a乞1且2-a -2，即-3乞a乞0，故满足条件的的取值范围为-3,0.考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.22.【答案】【解析】解：(1)证明：取 PB 中点 Q,连接 MQ、NQ , 因为 M、N 分别是棱 AD、PC 中点,所以 QN / BC / MD，且 QN=MD，于是 DN / MQ .DN ” MQ! ! ?

16、DN / 平面 PMB .D附平面PMBPD丄平面ABCD(2)? PD 丄 MBMB匸平面ABCD又因为底面 ABCD 是/A=60 边长为 a 的菱形，且 M 为 AD 中点,所以 MB 丄 AD .又 ADAPD=D,(3)因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.试题分析：(D不等式等价于或(2x3(2x3,求出每个不等式所以 MB 丄平面 PAD.MB丄平面PADMB匚平面平面 PMB 丄平面 PAD .精选高中模拟试卷第20页，共 16 页过点 D 作 DH 丄 PM 于 H，由(2)平面 PMB 丄平面 PAD，所以 DH 丄平面 PMB .av Vs

17、 故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.点 A 到平面PMB的距离为 IP【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、 运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想.23.【答案】【解析】(1)证明：/ AB / C1D1, AB=C1D1,四边形 ABC1D1是平行四边形， BC1/ AD1又 AD1?平面 ACD1, BC1?平面 ACD1, BC1/ 平面 ACD1.(2)解：SSCE=AEAD=丄 i =土 VV 一_ =一讥.=-=.【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结

18、构特征，棱锥的体积计算，属于中档题.24.【答案】【解析】解：(I)函数 f (x)在区间(0, +R)上不是单调函数.证明如下,1令 f (x) =0，解得 II.x= e当 X 变化时，f (x)与 f(x)的变化如下表所示:x1CO. e)1J3C enr +8)f (x)+0精选高中模拟试卷第21页，共 16 页X (一),，令 g(x) =0，解得 x=n .当 x 变化时，g (x)与 g (x)的变化如下表所示:x(0,n)n(n,+a)J (x)0+J(X)J/所以 g (x)在(0, n) 上单调递减，在(n, +上单调递增.户(n)由(I)知 g (x)的最小值为 g (n)=,n存在直线 I: y=c (cGR)，使得曲线 y=f (x)与曲线 y=g (x)分别位于直线 l 的两侧,即 en+1-1，即 n+1 (n 1) Inn , 当