方法精讲-判断2笔记

1、方法精讲-2（笔记）【注意】通过元素组成题型：1.元素组成相同，考虑位置规律，包括平移、旋转和翻转。2.元素组成相似，考虑样式规律，包括加减同异（线条重复出现）、遍历（缺啥补啥）和黑白运算。3.元素组成不相同、不相似，考虑属性规律，包括对称性、曲直性，开闭性在省没有考查过，简单了解即可。第四节数量规律1数量类识别特征：元素组成不相同、不相似数量规律明显考点：点、线、角、面、素【注意】数量规律： 1.识别特征：（1） 元素组成不相同、不相似。若元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律，其次考虑数量规律，因为属性规律相对来说比较简单，容易识别。（2） 数量规律特别明显，优先考虑数量规律，即出现点、

2、线、角、面、素对应的特征图。2.考点：点、线、角、面、素。考点一：点数量2线与线的交点图 1图 2图 3图 4图 5图 6图 7注：切点也属于交点数点图形特征：（1） 线条交叉明显（大树杈）（2） 乱七八糟一团线（3） 相切较多【数量：1. 点：线与线的交点。可以是直线与直线（图 1、图 2）、直线与曲线（图 3）、曲线与曲线（图 4）相交形成的点；图 5 只有一条曲线，没有交点。2. 端点不在数交点的范围内，即数点时不要数端点，如图 5 没有点。3. 切点也属于交点，数点时要数切点。如图 6，直线与曲线相切形成切点； 曲线与曲线相切也会形成切点，如两个圆相切。如图 7，直线与直线相交形成 1

3、个交点，圆与直线相交形成 2 个切点，故该图共有 3 个交点。4.数点图形特征：（1）线条交叉明显（大树杈）：如上图，线和线相交明显，类似于“大树杈”。例 1（2012）请从所给的四个选项中，选择唯一的一个，使之呈现一定的规律性。（）【】1.观察题干图形特征，线条交叉明显，出现大树杈，考虑数交点。第一组图的交点数依次为 3、4、5，第二组图的交点数依次为 5、4、？，则“？”处图形应有 3 个交点。A 项：有 5 个交点，排除。B 项：有 4 个交点，排除。C 项：交点数多于 3 个，排除。D 项：有 3 个交点，当选【选 D】【注意】线条交叉明显（大树杈），优先考虑数点。例 2（2018 国

4、考）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】2.图 5 和 A、C、D 项线条交叉明显，考虑数点。题干图形的点数量依次为 6、8、6、6，整体数点无规律，考虑分部分观察。3（2） 乱七八糟一团线。（3） 相切较多：图形出现明显的切点。题干每幅图均有圆，把点分为了圆内的点、圆外的点和圆上的点，可以数。优先看简单的部分，外侧的点较多，故优先看圆内的点。题干圆内的交点依次为 0、1、2、3、4，则“？”处图形圆内应有 5 个交点。A 项：圆内有 4 个交点，排除。B 项：圆内有 2 个交点，排除。C 项：圆内有 5 个交点，当选。D 项：圆内交点数大于 5，排除

5、。【选 C】【注意】线条交叉明显（大树杈），考虑数点，若整体数点无规律，考虑分部分数。如果分为圆内、圆外、圆上，则内、圆外、圆上的点。拓展点的细化考法：内外交点曲直交点【的细化考法：1.内外交点。2.曲直交点：点为线与线相交形成的，若整体数点无规律，可以数直直交点、曲直交点等，其中考查较多的是曲直交点。如上图，考查曲直交点，图4一组，均有 2 个曲直交点；图一组，均有 1 个曲直交点。考点二：线数量例 1（2013 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使5直线数图特征图：多边形、单一直线图 1图 2曲线数特征图：曲线图形（全曲线图、圆、弧）图 3图 4图 5图 6图 7【注意

6、】线数量（高频考点）：1. 点数量一般整体数，若无规律，再数；而线数量一般数，如只数直线或只数曲线，很少考查直线和曲线的总数量。2. 直线数特征图：（1） 多边形、单一直线。如图 1 后两幅图均出现单一直线，是为了“凑数”。（2） 直线只要没有拐弯即为 1 条，如图 2 为 2 条直线。再如“X”，共有 2条直线。3.曲线数特征图：（1） 单一曲线（如图 3 的最后一幅图）、全曲线图、圆、弧。（2） 通过拐点曲线数，若出现拐点则为多条曲线。图 4 外圈是一个圆， 是 1 条曲线；图 5 有拐点，是 2 条曲线。（3） 区分“拐点”：“拐点”会有尖尖的感觉，如图 6，椭圆是圆滑过渡的，只有 1

7、条曲线；图 7 出现拐点，是 2 条曲线。之呈现一定的规律性。（）【】1.题干出现多边形，考虑数直线。第一组图的直线数均为 14。第二组图前两幅图的直线数均为 12，则“？”处选择有 12 条直线的图形。A 项：2 个四边形，有 8 条直线，排除。B 项：五角星有 10 条直线，排除。C 项：共 11 条直线，排除。D 项：有 3 个四边形，共 12 条直线，当选。【选 D】【注意】特征：单一直线、多边形数直线。例 2（2017）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【】2.题干出现单一曲线和单一直线，考虑单直线或曲线。每

8、幅图均存在四边形外框，不需要考虑其线条数。若考虑曲线数，前四幅图均有 3 条曲线，无法分为两组。单直线数也无规律。6题干每幅图均分为外框和内部的线条，整体数无规律，考虑分部分观察，即只看内部或外部的线条数。图外框均为圆，无规律。观察内部线条，图为一组，图形内部均有 3 条曲线；图为一组，图形内部均有 2 条曲线和 1 条直线，A 项当选。【选 A】【注意】特征：单一直线、单一曲线数直线、曲线。例 3（2018 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】3.从图形特征入手，图 2、图 5、A 项均出现单一直线，且出现多边形，考虑数直线。题干每幅图均分为外

9、框和内部的线条两部分，考虑数。在数线条数时，若图形已经自动分为内外两部分，建议把内外的线条数分别写出来。题干图形外框的直线数依次为 6、5、4、4、5，题干图形内部的直线数依次为 5、4、3、3、4，即规律为外框的直线数-内部的直线数=1。A 项：外框直线数为 4，内部直线数为 3，4-3=1，当选。B 项：外框直线数为 4，内部直线数为 5，4-5=-1，与题干不同，排除。C 项：外框和内部的直线数相差 2，排除。D 项：内外直线数相同，排除。【选 A】【注意】特征：单一直线、多边形数直线。7线的特殊考点：笔画问题8图 1一笔画：图形由一笔画成，线条不能重复来回画【注意】笔画问题（非常重要且

10、有一定的难度）：图形由几笔画成。1. 一笔画：图形由一笔画成，线条不能重复来回画，如“”“”，“”不能一笔画成。若题干均为一笔画图形，则“？”处也择一笔画图形。2. 若为简单图形，可以直接识别；若为复杂图形，如图 1 所示，三个矩形叠加在一起，可以一笔画成，但考场上没有时间动手画，需要使用技巧和方法。一笔画问题（1） 线条之间连通（2） 奇点数=0 或 2奇点：发射出奇数条线的点图 1图 2图 3图 4图 5图 6【注意】1.一笔画图形需要同时满足两个条件：（1） 线条之间是连通的。如两个不挨着的圆不是连通图，若中间有一条线将两个圆连在一起，则为连通图。（2） 奇点数=0 或 2。奇点指发射出

11、奇数条线的点，奇数如 1、3、5、7、9。如图 1 所示， 虽然是一条直线，但中间的红点发射出两条线，则该点不是奇点，若再添加一条线，则属于奇点，若继续添加一条线，则发射出四条线，不是奇点。9图 2 左右两端的小红点属于奇点，因为这两个点均发射出 1 条线。因此， 端点一定是奇点。2.练习：（1）如图 3 所示，可以把绿点看作人，看这个人有几条路可以走，绿点有3 条路可以走，即发射出 3 条线，“3”是奇数，则是奇点。该图形共有 4 个奇点，端点也是奇点，则该图形不能一笔画成（一笔画图形需要满足奇点数为 0 或 2）。（2）如图 4 所示，该图形是连通图，再数奇点，左边的点均发射出 2 条线，

12、不是奇点；右上角的点发射出 3 条线，“3”是奇数，则该点是奇点，右下角的点也是奇点，该图形有 2 个奇点，且是连通图，故为一笔画图形。（2） 如图 5 所示，该图形是连通图，只有一个点，该点发射出 4 条线，不是奇点，该图形没有奇点，故为一笔画图形。（3） 如图 6 所示，左上角、右上角、左下角和右下角的点均发射出 2 条线，不是奇点；中间的点发射出 4 条线，不是奇点；四周中间的点均发射出 3 条线，均为奇点，该图形共有 4 个奇点，故不是一笔画图形。多笔画问题图形笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）图 1图 2【注意】多笔画：1. 笔画数=奇点数/2。8 个奇点的图形笔画数为 4，1

13、2 个奇点的图形笔画数为 6，4 个奇点的图形笔画数为 2。2. 奇点数一定为偶数个。若数出奇数个奇点，说明数错了。3. 例：（1） 如图 1 所示，该图形是连通图，再数奇点，所有的端点均为奇点，左边中间的点发射出 3 条线，横线和圆的交点也发射出 3 条线，均为奇点，该图形共有 4 个奇点，4/2=2，故为两笔画图形。（2） 如图 2 所示，图形内部有 4 个奇点，为两笔画图形，外部为一笔画图例 4（2015 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）10形，总体为三笔画图形。涉及到多个部分的笔画数时，要看每部分的笔画数，然后相加。笔画数常见特征图：（五

14、角星；圆相切/相交；“日”、“田”及其变形）【注意】笔画数常见特征图： 1.五角星。2. 多圆相交、相切。3. “日”字变形：封闭空间内部加上一条线，如第二行的前三幅图。4. “田”字变形：如第二行的后三幅图。5. 近几年来题趋势：出头端点。若题中出头端点比较多，优先考虑笔画数，如最后一行图，每幅图均出现出头端点，优先考虑笔画数。【】4.从图形特征入手，图 1 出现五角星，图 3 为“日”字变形，A 项为“田”字变形，B 项出现出头端点，C 项为多圆相切，均为笔画数的特征图，考虑笔画数，一笔画图形首先需要满足连通图，其次奇点数需要为 0 或 2。图 1 五角星（常考查）为一笔画图形；图 2 是

15、连通图，有 0 个奇点，为一笔画图形；图 3 有 2 个奇点（端点一定是奇点），为一笔画图形；图 4 右上角的点和下面中间的点均发射出 3 条线，是奇点，故有 2 个奇点，为一笔画图形。题干图形均为一笔画图形，则“？”处也择一个一笔画图形。A 项：上下左右的点均为奇点，有 4 个奇点，是两笔画图形，排除。B 项：有 6 个奇点，是三笔画图形，排除。C 项：只有中间的一个点，该点发射出 4 条线，不是奇点，该图形没有奇点，是一笔画图形，当选。D 项：有 4 个奇点，是两笔画图形，排除。【选 C】例 5（2018 浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项

16、是（）。A.，B.，C.，D.，11【】5.观察题干图形特征，每幅图均出现出头端点，图为多圆相交，图为“田”字变形，优先考虑笔画数。图有 2 个奇点（端点一定是奇点），为一笔画图形；图有 1 个端点，与端点对着的正上方的点发射出 3 条线，也是奇点，有 2 个奇点，为一笔画图形；图有 2 个端点（奇点），为一笔画图形。因此，图一组，均为一笔画图形；图一组，均为两笔画图形，A 项当选。【选 A】例 6（2013）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】6.本题为黑白块题目。出现黑白块，优先考虑位置平移和黑白运算。本题黑块个数不同，不考虑平移。黑白运算现在两组

17、图或九宫格的题目中，一组图或分组分类不考虑黑白运算。此时考虑用线条将黑块连成图形，观察图形的规律。图 1 为“Z”，图 2 为“L”，图 3 为“C”，图 4 为“I”，均为一笔画图形。A 项：为“T”字形，有 4 个奇点，是两笔画图形，排除。B 项：为方框，是一笔画图形，当选。C、D 项：均为十字交叉，有 4 个奇点，是两笔画图形，均排除。【选 B】12例 7（2011 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】7.简单汉字可以数笔画数，若出现“藏”“赢”等笔画数较多的汉字，一般不考查笔画数。汉字数笔画是按照字典中的笔画数，而不是数奇点。第一组图的笔

18、画数依次为 3、3、6，规律为 3+3=6；第二组图的笔画数依次为 4、9、？，则“？”处的汉字为 13 笔。A、B、C 项：笔画数明显不是 13 笔，均排除。D 项：为 13 笔，当选。【选 D】【注意】简单汉字可以数笔画数。例 8（2012）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】8.题干为简单汉字，考虑数笔画。题干图形的笔画数依次为 2、6、5，无规律。整体无规律，考虑分部分观察，汉字可以分为“横、竖、撇、捺”，可以数其中一种，且在省至少考查过 2 次。本题考虑“横”的数量，图 1 有 1 个“横”，图 2 有 2 个“横”，“横”的数量依次为 1、

19、2、3、4，则“？”处择有 5 个“横”的汉字。13A 项：有 5 条横线，当选。B 项：有 2 条横线，排除。C 项：有 4 条横线，排除。D 项：有 4 条横线，排除。【选 A】【注意】汉字题：出现简单汉字，考虑数笔画，整体数笔画无规律，可以数单一笔画的数量（横、竖、撇、捺）。线数量总结【注意】线数量总结（比较重要）：1.直线数特征图：多边形、单一直线。2.曲线数特征图：曲线图形（全曲线图、圆、弧）。3.若图形分为外框和内部线条，可以看内部或外部的线条。4.笔画数（重中之重）：（1）特征图：五角星、多圆相交/相切、“日”和“田”的变形、出头端点。（2）一笔画图形：连通图，且奇点数=0 或

20、2。（3）多笔画图形：笔画数=奇点数/2。如果为多部分，则每个部分的笔画单出来，再相加。5.汉字：先整体数笔画，若无规律，再数单一笔画的数量（横、竖、撇、捺）。考点三：角数量141.什么是角？a.直线与直线交的才叫角15图 1图 2b.只数小于 180 度的角图 3c.角不能重复数 2.角考点细化： 锐角、直角、钝角图 43.数角特征图：（1） 扇形图 5（2） 折线较多图 6（3） 改造图：构图整，留小出口例 1（2014 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】1.题干图 4 和 D 项出现折线图，图 4 和 C 项出现改造图，考虑数角。题干图形

21、的角数量依次为 3、5、7、9、？，则“？”处图形应有 11 个角。A 项：有 18 个角（4 个小正方形有 16 个角+2 个外面的角），排除。16图 7注：角在数量类中考得较少【注意】角数量：国考和省考考查较少，不是重点。1.什么是角：（1） 直线与直线相交的才叫角，直线和曲线相交的不是角。（2） 只数小于 180°的角，如图 3 所示，只数右边的两个角。（3） 角不能重复数，即不能跨线。如图 3 有 2 个角，图 2 没有角（数角不能跨线）。2. 考点细化：锐角、直角、钝角。整体数角无规律，考虑数。如图 4 所示，有 3 个直角，3 个锐角。一般考查单直角或锐角，很少单钝角。3

22、. 数角特征图：（1） 扇形：如图 5 所示，只有 1 个角。（2） 折线较多：如图 6 所示，有 7 个角。（3） 改造图：构图整，留小出口，如图 7 所示，完整的矩形留有缺口，角数量发生了变化。4.角在数量规律中考查较少，往往放在最后一个位置考虑，但若出现数角的特征图，优先考虑数角。B 项：有 14 个角，排除。C 项：有 11 个角，保留。D 项：两边对称，角数量一定不是奇数，不可能是 11 个角，排除。【选 C】【注意】特征：折线图，改造图留缺口数角。例 2（2012）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】2.图 1 出现扇形，考虑数角。图 2

23、中曲线与直线相交的不属于角，故角数量为 2 个，故题干中图形角数量分别为 1、2、3、4、？，因此“？”处应为 5 个角。A 项：有 3 个角，数角时不能跨线，排除。B 项：有 6 个角，排除。C 项：有 7 个角，排除。D 项：有 5 个角，当选。【选 D】考点四：面数量171.什么是面？封闭空间例 1（2014）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）18图 1图 2图 3 面是白的，黑的不是2.什么时候数？（1） 图形被分割图 4图 5（2） 封闭面明显图 6图 7【注意】面数量：1. 面数量是各类型中的常考点。面是指封闭空间，一个闭合的区域是一个面，如

24、图 1 是 1 个面；图 2 是 0 个面；图 3 只有 1 个面，即中间的白三角。2. 面是白色的空间，黑色的则不是面，如果将图 3 涂成黑实体则没有面。三角形中间加一条直线的是两个面，外面的大三角不算一个面，数面不能重复数。3. 数面的特征图形：（1） 图形被分割，如图 4、5 内部有很多线，将图形分割成很多区域，此时优先考虑数面。（2） 封闭面明显，即出现很多白色的“窟窿”，优先数面。【】1.题干出现很多被线条分割出来的白色空间，考虑数面，第一组分别为 6、7、8，为等差数列。第二组面数量依次为 6、7、？，则“？”处应有 8个面。A 项：有 5 个面，排除。B 项：有 9 个面，排除。

25、C 项：有 8 个面，当选。D 项：面数量明显超过 8 个，排除。【选 C】【注意】有人认题符合数线的特征图，但是做题的原则是什么简单就优先考虑数什么，本题数面更简单，因此优先数面。例 2（2015 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】2.题干出现多个白色“窟窿”，考虑数面，依次为4、5、6、？，则“？”处有 7 个面。A 项：有 6 个面，排除。19B 项：有 4 个面，排除。C 项：有 7 个面，此时不能直接选择 C 项，因为出题人复合型考点。D 项：有 7 个面，保留。题干出现多个由线围成的多边形，考虑数直线的条数，且均有外框和内部线条，考

26、虑看，外框直线依次为：3、4、5、？条线，C 项外框有 8 条线，排除。D 项：外框有 6 条线，当选。【选 D】【注意】面的考点比较简单，现在出题人会将其与其他考点复合考查以提高难度。例 3（2017 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）【】3.题干图形均分为上、下两个部分，且均为曲+直的图形。曲直性常与位置类考点复合，即看曲直在上还是在下、在左还是在右、在内还是在外。图 1 为、直在下；图 2 为下、直在上；图 3 为、直在下；图 4为下、直在上；图 5 为、直在下，即曲线在上、下方交替出现，则“？”处的曲线应在下面，排除 B、C 项。对比 A、

27、D 项，两个选项的面数量不同，而题干均由 3 个封闭空间，D项为 2 个面，排除。【选 A】【注意】热门考法：面数量+属性/数量规律，如可能和曲直、对称、数量类复合。20考点五：素数量例 1（2012 河北）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）21考点：1. 元素种类2. 元素个数特征：多个小图形【注意】素数量：1.元素，包括两大考点：元素种类、元素个数。2.考点：（1） 元素种类：长得一样就是一种元素，与大小无关，如图 1 的两个星星一样，为一种元素；图 2 两个是一种元素，“心”是另一种元素，为 2 种元素；图 3 为 3 种元素。（2） 元素个数：看

28、元素出现几个，如图 1 为 2 个，图 2 为 3 个，图 3 为 4 个。3.特征：出现多个小图形，如例图中出现的多个小图形，优先考虑数素。【】1.题干出现多个小图形、小元素，考虑元素种类和个数，从大数据看，数元素种类的题，优先考虑数种类。题干元素种类依次为 2、3、4、5、？，则“？”处有 6 种元素。A 项：有 3 种元素，排除。B 项：有 6 种元素，保留。C 项：有 3 种元素，排除。D 项：有 4 种元素，排除。【选 B】例 2（2016 国考）请从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（ ）【】2.题干出现小图形，考虑数元素种类和个数，优先数种类，题干

29、均为 3 种元素。A 项：有 2 种元素，排除。B、C 项：有 3 种元素，保留。D 项：有 5 种元素，排除。题干元素个数均为 5 个，A、D 项也符合。此时要对比选项（当排除两个选项，剩下两个选项无法排除时，对比两个选项找差异），B 项出现 2 个圆、2 个五角星、1 个三角形；C 项出现 3 个六角星、1 个三角形、1 个圆。题干中相同元素数量为“3、1、1”和“2、2、1”交替出现，则“？”处相同元素数量为“2、2、1”，B 项当选。【选 B】【注意】1.当出现小图形时，优先考虑数元素种类或个数，选不出时，看每幅图中相同元素的数量。222.遍历是缺啥补啥，当出现多个相同图形时考虑，这一

30、考点需要有参照，因此多在两组图、九宫格中考查。例 3（2017 重庆）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。23考点：3.部分数（线条与线条连在一起叫做一部分；一个的是一个部分）图 1图 2图 3 特征：生活化图形、黑色粗线条图形练习：图 4图 5【注意】部分数：1. 一个部分是指线条与线条连在一起，任何一个 的 都是一个单独部分，如一条曲线中有一个 的圆圈则为 2 部分，若加一条线将圆圈和曲线连起来则为 1 部分。如图 1 为 2 部分；图 2 上面的翅膀是 的，为 2 部分；图 3有 6 部分。2. 特征图：生活化图形、黑色粗线条图形，优先

31、考虑部分数。生活化图形即日常生活中会出现的图形，如电视机、水壶、婴儿、飞机等。3. 区分部分数和面：面是由黑色线条围成的白色空间，图 4 中面是白色的“窟窿”，为 9 个面，所有线条连在一起，为 1 部分；图 5 中有 9 个面（9 个键），一个的是一部分，因此为 4 部分。A.，B.，C.，D.，【】3.有人会按照用途分类，即按照天上飞的和水里游的分类，但是做图推题时不考虑图形的实际意义。题干出现生活化图形、黑色粗线条，优先考虑部分数。观察可知图为 4 部分；图的波浪线是的，为 7 部分；图每个部分都，为 7 部分；图有 4 部分；图有 4 部分；图为 7 部分。因此图为一组，均有 4 个部

32、分；图为一组，均有 7 个部分，D项当选。【选 D】24【注意】数量规律：1.图形识别特征：元素组成不相同、不相似时，优先考虑属性，其次考虑数量类。2.数量规律涉及点、线、角、面、素。3.点的特征图：出现线条交叉明显、乱七八糟一团线、相切较多时考虑。（1）线的特征图要记住，出现五角星、多圆相交/相切、“日”“田”字变形等，考虑数笔画。（2）出现扇形、折线图、改造图等，考虑数角。（3）出现图形被分割、封闭面明显（白色“窟窿”）时考虑数面。（4）出现的小元素、小图形，考虑数元素种类或个数，出现生活化图形、粗线条图形时考虑数部分数。（5）大三角和角若为等比例的则为一种元素，考虑种类时不考虑大小，只要

33、长得一样就是一种。如果一个是锐角等腰三角形、一个是直角三角形，则长相不一样，为两种元素。25第五节特殊规律考点能元素26识别特征：每幅图形中都有点或者箭头这种元素图 11.点（1） 观察点的标记位置点（交点）线（长短；直线曲线） 角（锐角、直角、钝角） 面（大小；相交区域）图 2（2） 观察点与点之间的关系（两个点考虑连线）27图 3 2.箭头（1） 观察箭头的指向（与功能点类似）（2） 观察箭头之间的关系（两个箭头考虑相互关系）图 4图 5图 6【注意】功能元素：1. 识别特征：每幅图中都有点或箭头时考虑功能元素，“点”往往是黑点，偶尔是。2. 考点：标记位置，即用点或箭头标记其他图形中的位

34、置。3. 点的考点：（1） 观察点对其他图形的标记作用：多在点、线、角、面上标记。如黑点标记在点上是一组，标记上是另一组。标记线时可能标记在最短线或最长线上。曲直：如标记在曲线上或直线上。标记角则可以标记直角或锐角上。面可以标记在图形中最大的面或最小的面上，也可能标记在两个图形交叉面里或单独的面里。（2） 观察点与点之间的关系：当题干中每个图形都出现两个点时考虑。如图 3 中将点连成直线后，连线恰好处在图形的对称轴上，可据此分类。也可能标记在竖直或水平线上。4.箭头：（1） 看箭头指向，可以指向交点、曲线、角、面等。（2） 箭头间的关系：当每个图形中都有两个箭头时考虑，如图 5 中两箭头例 1

35、（2013 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【】1.每幅图均出现小黑点，考虑功能元素，只有一个黑点，考虑标记位置，均在面里，考虑标记在交叉面还是单独面里，因此图一组，功能点标记单独区域；图一组，功能点标记相交区域，B 项当选。【选 B】例 2（2018 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【】2.题干每幅图均出现小黑点，考虑功能元素的标记位置作用。图标记曲线上；图标记在交点上；图标记在点上；图标记上；图标记在点上。因此图一组，黑点标

36、记线；图一组，黑点标记交点，对应 B 项。【选 B】28是平行关系，图 6 是垂直的关系；箭头关系也可以是箭尾相对或箭头首尾相连。例 3（2016 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【】3.本题没有黑点、箭头，是功能元素的变形考法。题干均有大圆圈、小矩形、大矩形等，区别是角、小方块所处位置不同，起到标记位置的作用。整体观察没有思路时，考虑相邻比较，比较图，图角在两个图形的交叉面里，方块在单独面；图的角、小方块都在交叉面里；图的角在交叉面，方块在单独面，因此图一组，角标记交叉面、小方块标记单独区域；图一组，角标记交

37、叉面、小方块标记相交区域，对应 D 项。【选 D】【注意】现在能元素不仅是点、箭头，也会考查小图形的标记作用，也属于功能元素类题。例 4（2014 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。29A.，B.，C.，D.，【】4.题干均出现两个箭头，考虑箭头间的关系，观察可知，图一组，两个箭头垂直；图一组，两个箭头平行，对应 C 项。【选 C】考点二：图形间关系301. 相离2. 相交： 相交于点相交于面相交于边相交：相交于边例 1（2018 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）31a. 看数量：有几条

38、b. 看样式：长/短，整体/部分，曲/直【注意】图形间关系：1. 特征：每个图形都出现两个小图形，考虑两个小图形间的关系。2. 相离：两个图形没有任何交集、完全分离。3. 相交是常考点。（1） 相交于点：两个图形有公共点，即两个小图形顶在一起。（2） 相交于面：两个图形间有交叉面出现。相交于面的细化考点是看相交面的形状，如三个图形交叉面是三角形，另外三个图形交叉面是四边形，可据此分组；三个图形交叉面是曲线组成，另外三个图形的交叉面由直线组成，可据此分类。（3） 相交于线（常考点）：有公共边即是相交于线。细化考点：看公共边数量，即看条数，如图的区别是公共边条数不同，图为 1条公共边，图为 2 条

39、公共边。看公共边样式：a 看长短：如图均为相交于线，区别在于图公共最短线，图公共最长线。b 整体、部分：如图的公共了方形的一半，图占了方形的一条线。c 曲直：如图公共直线，图公共中间的曲线。【】1.题干每幅图形均由两个小图形，考虑图形间关系。图 1 的箭头和圆相交于面，图 2 相交于点，之后均为相交于面、点交替出现，因此“？”处应相交于点。A、B 项：均为相离关系，排除。C 项：相交于面，排除。D 项：相交于点，当选。【选 D】例 2（2013 河南）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【】2.题干中每个图形均由两个图形

40、，考虑图形间关系，观察可知均存在公共边，看公共边的条数或样式。观察可知图一组，均有 1 条公共边；图一组，均有 2 条公共边，对应 D 项。【选 D】例 3（2017）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共32同特征或规律，分类正确的一项是（）。A.，B.，C.，D.，【】3.本题为黑白块题，黑块个数不同，不考虑位置类；且分组分类题不考虑黑白运算。观察可知图的黑块在一起，用线连接，交叉于线；图公共边相交于点，据此分类，对应 B 项。有人认为图是一笔画，但是图也是一笔画，所以不能据此分类。【选 B】黑块特征图的常见考法：1.位置平移（数量相同）2.黑白运算3.对称性4.笔画数335.

41、黑块拼接【注意】黑块特征图的常见考法：1.位置平移（最常考）：数量完全相同时考虑。2.黑白运算（最常考）：图形轮廓相同，且多在九宫格或两组图中考查。3.对称性：黑块连在一起后具有对称性。4.笔画数：将黑块连起来。5.黑块拼接：相交于线或点。考点三：平面拼合34特征：平面图形，重新组合要求：图形的数量和长相要和题干图形保持一致【注意】平面拼合：1. 特征：平面图形，重新组合。类似于拼积木，将图形重组拼在一起。2. 要求：图形的数量和长相要和题干图形保持一致，如果数量、长相不一致则排除。（1） 数量一致是指：题干中有大三角，选项中有 2 个大三角，则数量不一致。（2） 长相一致：如题干中有大的直角

42、三角形，选项中只有一个锐角三角形，则长相不一致。例 1（2014）把给定图形中的元素重组可以得到的是（）。【】1.选项的数量和长相要和题干图形保持一致，题干中有两个小黑点图形。A、B 项：均只有一个小黑点图形，排除。题干有两个斜线阴影图形、一个横线图形，C 项符合。D 项：只有一个斜线阴影图，数量不一致，排除。【选 C】例 2（2017 广州）下列选项中最适合填入图形空缺处，使整幅图形呈现一致的规律性的是（）。【】2.题干要求将图形拼进去后形成完整图形，要在题干中找到纹路，即出现多个矩形，每个矩形有两条平行且等长的直线，选项要满足这一纹路。题干中“？”处上侧矩形的两条线不等长，因此选项右上角要

43、有“露头”的两条线，B 项符合，当选。A、C、D 项均没有“露头”的两条线，排除。【选 B】35特殊规律思维导图【注意】特殊规律：1.功能元素：黑点、箭头标记位置。2.图形间关系：有两个小图形出现时考虑二者相离或相交。3.平面拼合：数量和长相要和题干完全一致。第六节 空间重构361.折叠方向考点一：相对面37图 1图 2应用：一组相对面同时出现的选项排除【注意】相对面：1. 立体图形的上下、左右、前后分别是一组相对面，如上图中面 E 与面 C 为一上一下，为一组相对面；面 A、F 是一组相对面；面 B、D 为一组相对面。考试往往给出图 2 的形式，即只能看到三个面，当看到面 E 时，看不到其相

44、对面 C， 因为不能；同理，看到面 D 则看不到面 B。2. 应用：一组相对面同时出现的选项排除。如选项是 A、F、B 面同时出现，而面 A、F 是相对面，不可能同时看到，要排除该选项。左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？图 1图 22.所有的方法都是排除错误选项的【注意】1.空间重构即折纸盒、拆纸盒，在省很少出现，即使考查也不难，不是复习重点。2.注意事项：（1） 折叠方向：题干往往是“纸盒外表面的展开图”，因此图 1 是折，图 2 是折，其中图 1 是正确的，这样才能保证标记字母出现在外表面上。（2） 所有的方法都是用来排除错误选项的，当排除了 A、B、C 项时，直接

45、选择 D 项，而不能因为某个选项没有问题而直接选择该选项。例 1（2014 黑龙江）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（ ）【】1.题干两斜虚线面处于同一列且中间隔一个，为相对面，两个实线38展开图中如何 相对面：1. 或同列相隔一个面图 12. “Z”字形两端（紧邻 Z 字中线的面）图 2图 3图 4图 5【注意】展开图中 相对面的方法：1. 或同列相隔一个面：如例图两个红面在 中，中间隔一个，因此是一组相对面；蓝面是一组相对面。2. “Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）：例图中两个蓝面均是相对面，因为其处于“Z”字形两端，且紧邻“Z”字中线。图 5 中 b、f 为相对面

46、，c、e 是相对面，a、d 面在“Z”字形两端且紧邻“Z”字中线，为一组相对面；a、e不是相对面，因为不紧邻“Z”字中线。面、两个空白面分别为一组相对面。A 项：两个空白面为相对面，排除。B 项：两个实线面为相对面，排除。C 项：两个虚线面为相对面，排除。D 项：没有出现相对面，当选。【选 D】例 2（2014 联考）如用白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的 6 个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表面的展开图？（ ）【】2.本题要求“两个相对面上的颜色都一样”，且选出“不可能”的选项。A 项：阴影面中间隔一个，为相对面，两个白面位于“Z”字形两端，为相对面，两个

47、黑面位于“Z”字形两端，为相对面，排除。B 项：阴影面是相对面，白面、黑面均在“Z”字形两端，为相对面，排除。C 项：左侧阴影面的相对面为第一行的黑面，颜色不一致，当选。D 项正确，排除。【选 C】例 3（2016）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。（）39【】3.题干均是六个正方形，选项同样如此，数面无规律。每个图形由六个面，可能围成六面体，六面体有 3 对相对面，如果图形有 3 对相对面，则能够围成一个六面体。图 1 中面 1 的相对面是面 4，面 2 的相对面是面 5，面3 的相对面是面 6，可以围成一个六面体；图 2 中面 2 与面 4、面 3 与面 5、面 1与面 6 为相对面；图 3 中面 1 与面 3、面 4 与面 6、面 2 与面 5 为相对面，均可以围成六面体。A 项：面 2 的相对面有面 4、面 6，不能够围成六面体，排除。B 项：面 5 的相对面为面 4、面 2，不能够围成六面体，排除。C 项：面 1 的相对面是面 4，面 2 相对面是面 6，面 3、面 5 在“Z”字形两端，可以组成六面体，当选。D 项：面 4 的相对面是面 2、面 6，不能够围成六面体，排除。【选 C】考点二：相邻面4041图 1图 2注：直角的两个同一条边图 3图 4图 5 相邻面方法看相对位置（图形指向明显）图 6注：折叠前后相邻关系