2011年上海闵行区高三年级二模试卷数学理

1、-1-闵行区20102010学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）考生注意:1 1 . .答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚.2 2 . .本试卷共有 2323 道题，满分 150150 分，考试时间 120120 分钟.一.填空题（本大题满分 5656 分）本大题共有 1414 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 4 分，否则一律得零分.1,已知集合M=xx+10)始终平分圆x+y4x2y8=0的周长,-3-12则一十一的最小值为ab11 .如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，NPO

2、M=,3ZPON,口w10,冗,f（口）=OM+ON,则12.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，F为正方形内（含边界）任意一点，则AEAF的最大为.22xy,2一,，一13 .已知双曲线-2-斗=1与抛物线y=8x有一个公共的ab曲线的两条渐近线方程为14.已知等差数列值,对于函数f(x)满足：f(a22)=(a22)5+(a22)3=6,53f(a20104)=(a20104)(a20104)=6,其前n项和，则S2011=二.选择题（本大题满分 2020 分）本大题共有 4 4 题，每题只有一个正确答案，选对得 5 5 分，答案代号必须填在答题纸上.注意试题题号与答题纸上

3、相应编号一一对应，不能错位 “.1”.115 .a=arcsin3是sina=3的答（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.16.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为答（）（A）16.（B）18.（C）27.（D）36.1v1V17 .设函数f（x）=log4x-（一）、f2（x）=log1x-（一）的零点分别为x1、x2,则4;4答（）f（口羽范围为焦点F,且两曲线的一个交点为P,PF

4、=5,则该双-4-,22一、 2218 .给出条件：x1x2,xix2,x1x2.函数f(x)=sinx+x,对任意x1、x2w wL L,1,1,都使f(x1)1),问数列cn是否是T数列？请说明理由.n闵行区20102010学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准,.325、.填空题1.-1,0;2.J2-1；4.2;5.-4;7.理Pcose=2,文2xy2=0;8.8;10.理3+2夜，文4；11.理1,2】，文2;12.-;1522913.理J3xy=0,又arccos瓦；14.6033.选择题15.A;16.B;17.A;18.D.19.解：(1)解法一：过点P作

5、PE_LADI,垂足为E,连结BE(如图)，则PE/AA，:/B1PE是异面直线AA与BP所成的角.分）在RtzAAD1中.NAD1A=60：.A1AD1=3011AiBI=AIDI=-ADI=2,AE=ADI=1,3；3兀6.一；39.理4.3，文4J3;三.解答题-7-22-8-解法二：以A为原点，A4所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0,0),A(0,0,2依),Bi(2,0,0),P(0J,V3)(4分)二A1A=(0,0,2吸),B1P=(21,5/3)(8分)A1ABPcos:AA,B1P=|AA|BF|232,2，异面直线AA与B1P所成的角为arccos16

6、20.解：(理)(1);f(2)=40,g定26.7,h上27.311Ix4又因为h(23)定59.6,h(24)%60.9(12分)故整治后有23个月的污染度不超过60.(14分)(文)(1)丫f(2)=40,g(2)定26.7,h(2)=30(3分)f(3)=20,g(3)定6.7,h(3)之12.5(6分)由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理.(7分)(2)因h(x)=30log2x2在x至4上是增函数，又因为h(16)=60(12分)故整治后有16个月的污染度不超过60.(14分)21.解：(理)(1)如图：点A、A2是线段AB的三等分点，-21-1OG1=(OA+

7、OA1)=，(OA+OA1),同理可得：3_2311一OG2=(OA1+OA2),OG3=-(OA2+OB),(2分)3312=及.(10分)4(12分)(3分)f(3)=20,g(3)之6.7,h(3)定10.9(6分)由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理.(7分)一240117(2)因h(x)=40log2x-1-7(x1)在x至4上是增函数，-9-则OG10G2OG3(ab)(OAOA2)33-10-121-1-2=(a+b)十一 a 十(ba)+a+(ba)i=(a+b)(4分)33|l33ab2(2)层次1：设A是AB的二等分点，则OA1=;OG1+OG2=(a+

8、b);设A、A、A233ab，.是AB的四等分点，则OA+O4+O 禽=;或设AI,A2,，人是AB的n等分点，2则0Alz+OA.=OA祀B等等(结论2分，证明2分)kn-k层次2：设A，-A2,n_,A!AB的n等分点，0A1+0A2+0A3十一+0AnN+OAn=n(ab)(结论2分，证明4分)2层次3：设A1，A2，人是AB的n等分点，则0Gl+0G2+0G3+0Gn/+0Gn=na 一-(结论3分，证明7分)3证：0G10G20G=1b)2(0A0A20An)331212n-1:一(ab)一 a(ba)a 一(b-a);a-33nnn1/、2,、，12n-1X1,12.n-1、二一(

9、ab)(nT)a(一)b-)a33ILnnnnnn12(n-1)n(ab)-(ab)=-(ab)3323(文)(1)如图：点P、Q是线段AB的三等分点OP=OA+AP-K.-tB.-.aa.12112=0A+(0BOA),则0P=一a+b,同理0Q=a+b,(2分)33333所以OP+0Qab(4分)ab-11-(2)层次1：设A是AB的二等分点，则0Al=弓一；设ApAA是AB的四等分点，则QA1P-12-OA1+04+OA3=Jia?bJ 等等(结论2分,证明2分)层次2：设AA,，An是AB的n等分点，贝 UOAk+OAn4=OA+OBUOAk+OAn4=OA+OB 等；(结论2分，证明

10、4分)层次3：设AA,，An是AB的n等分点，.一.n-1则,OAi+OA2+OAn=(a+b);(结论3分，证明7分)2证：A,A2,，An是线段AB的n(n23)等分点，先证明这样一个基本结论：*.OAkOAn_k=OAOB(1_k_n1,n、kN N).由OAk=OA+AAk.OAjk=OB+BAn*，因为AAk和BAn4是相反向量，则AAk+BAn=0,所以OAk+OAn4=OA+OB.记S=OA+OA2+OA3+OA/+OA/,s=OAn,+OA/+OA2+OA相加得2s=(OAOAnd)(OA2OAn)(OAnjOA)=(n-1)(OAOB)八八八n一1.OA1OA2OAn4=-(

11、ab)222.解：设直线l与椭圆的交点坐标为A(x1,y1)、B(x2,yz).，一x2212(1)把x=t代入一+y=1可得：y=j4t,42则S.OAB=ODADt4-t20一8k2t则x+x2=8kt4k+1224kt-4y1=k(x1一t)又y2-k(x2-1)(11分)(13分)-14-所以，存在一点E（2,0）（或（-2,0）,使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数八t-2（或）.（16分）4（t2）（文）直线AM和BM的斜率的乘积是一个非零常数.（11分）当直线l与x轴不垂直时，可设直线方程为：y=k（xt）,y=k(x-t)消去y整理得(4k2+1)x28k2tx+4k2t24

12、=0二1所以数列aj满足 anan电Wan书.2综上，数列Qn是T数列.4(t-2)由二2y则XiX28k2t一 4k214k2t2-4Vi=k(x1-t)Iy2=k(x2-t)D(13分)x1x2=24k21所以kAMkBMNN2kx-t(x1x2)t2)t2(x1-2)(x2-2)x1x2-2(为x2)44(t-2)（常数）（15分）当直线x=tl与x轴垂直时，由xx27y2得两交点=1A(t,-74-t2),B(t,-V4-t2),显然22kAMkBMt2一.所以直线AM和BM4(t-2)的斜率的乘积是一个非零常数.（16分）23.理:(1)由an2=-n+9n,得anan2_2an12

13、2二-n29n-(n2)229(n2)2(n1)2-18(n1)=-2(2分)又an99彳=一n一一I2J81十一,当n=4或5时,4an取得最大值20,即anW20.(4分)因为bn+-bn=50(n+1).：|j1-50n“13=50_20,此时数列单调递增（6分）当n之12时，bn4bn600-（9分）（3）当1cpw2时，当n=1时CLPIQ=1_20=1一卫，2345p6由G+q2c2=-2M0得pM，35即当1pE6时符合Cn+品的MCn小条件.（11分）52若n之2,则pW1,此时a=1pnnppp-2pg一21:）（1一 r-2（1-nn）=nr又对于nWN有cn=p11,所以当1pE6时数列cn是T数列；（13分）n5当2pE3时，取n=1则：c1=p1,c2=E1,c3=1卫，23由C1+C3-2C2=2pA。，所以23时，取n=1则G=p-1,C2=-1,C3=-1,23由c1+C3-2C2=5p0,所以p3时数列cn不是T数列.（17分）666综上：当1p-时数列g不是T数列.（18分）55（文）：由an=-n2得an+为他一2%书=n2（n+2）2+2（n+1）2=20所以数列%满足 an+an七0,此时数列bj单调递增;而当n3时，bn书如0,此时数列bj单调递减；49因此数列bn中的最大项是b3，所以，