中考数学几何选择填空压轴题精选

1、C.3个D,4个中考数学几何选择填空压轴题精选一.选择题（共1313小题）1 .（2013?新春县模拟）如图，点。为正方形ABCD的中心，BE平分/DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为（）喝恁润属铃瘗出加OH=-BF;/CHF=45。；GH=-BC;DH2=HE?HB.2424A.1个B.2个C.3个D.4个2 .（2013?连云港模拟）如图，RtAABC中，BC=2近，/ACB=90,ZA=30,Di是斜边AB的中点，过Di作D1E1AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E

2、2AC于E2,连结BE2交CD于D3；过D3作D3E31AC于E3,，如此继续，可以依次得到点E4、E5、E2013,分别记BCE1、BCE2、BCE3、BCE2013的面积为S1、S2、S3、S2013.则S2013的大小为（）沟靖金富爱建。BA.MIB.6I-C.3 3ID.4 41006320133100736713 .如图，梯形ABCD中，AD/BC,AB=2&#BC,/ABC=45,AE，BC于点E,BFAC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论：BEGAAEC;/GAC=ZGCA;DG=DC;G为AE中点时，4AGC的面积有最大值.其中正确的结论有（4

3、.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论：r钢极镇桧猪。EC=2DG;/GDH=/GHD;SACDG=S?DHGE；图中有8个等腰三角形.其中正确的是（）弹贸摄尔霁毙撰砖。A.B.C.D.5.（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，/BCD=90,AD/BC,BC=CD,E为梯形内一点，且/BEC=90,将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:MC的值为（）1S养拎箧藕W恋类。A.5:3B.3:5C.4:3D.3:46.如图，矩形ABCD的面积为5,

4、它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形ABCiOi,平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）厦礴恳蹒骈日寺1!继。Dc7.如图，在锐角4ABC中，AB=6,/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）茕桢广鲫献选块网。ANBA.6V2B.6C.32D.38.（2013?牡丹江）如图，在4ABC中/A=60,BMAC于点M,CNXAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论：PM=PN;

5、细盘；4PMN为等边三角形；当/ABC=45。时，AB-ACAB-ACBN=V2PC,其中正确的个数是（）鹅娅尽揖鹤惨屣茏。BPCA.1个B.2个C.3个D.4个分别与辿AB、AC交于E、F两点.下列结论：麓丛妈睦为债蛭。（BE+CF）=yBC;SAAEFSAABC4 4S四边形AEDF=AD?EF;AD壬F;AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）ABDCA.1个B.2个C.3个10.（2012?无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线A使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕歹U结论/ADG=22.5;tan/AED=2;SAAGD=SAOGD；中正确的结论有

6、（）SiB（圣僮蕨龈讶。D,4个lC、BD交于点O,折叠止方形纸片ABCD,DE分另1交AB、AC于点E、G,连接GF.下四边形AEFG是菱形；BE=2OG.其9.（2012?黑河）RtAABC中，AB=AC，点D为BC中点./MDN=90,/MDN绕点D旋转，DM、DN11.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边BCE,连接并延长AE交CD/CEH=45;GF/DE;渗彩呛俨匀谓鳖调。2OH+DH=BD;BG=eDG;SABEC：SABGC12 .如图， 在正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，AE交BD于F,过F作FHXAE于H,过H作GHLBD于G,下列

7、有四个结论：AF=FH,/HAE=45,BD=2FG,ACEH的周长为定值，其中正确的结论有（）钱卧泻噬圣骋睨。13.（2013?钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则4DEK的面积为（）施凤袜备邮S轮。DEBA.B.C.D.于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论:B.C.D.B.C.D.其中正确的结论是（A.CAREA.10B.12C.14D.16二.填空题（共1616小题）14.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,EAXAD,M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且/BAE=/MCE,/MBE

8、=45,则给出以下五个结论：AB=CM;AE，BC;/BMC=90;EF=EG;4BMC是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有.嬲热俣阊B圄阊邺。15. （2012?门头沟区一模）如图，对面积为1的4ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到A1B1C1,记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2c1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到4A2B2c2,记其面积为S2，按

9、此规律继续下去，可得到4A5B5c5,则其面积为S5=.第n次操作得到AnBnCn,则AnBnCn的面积Sn=.坛搏乡忏篓锲铃。16. （2009?黑河） 如图， 边长为1的菱形ABCD中， /DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使/D1AC=60；连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使/D2AC1=60;，按此规律所作的第n个菱形的边长为.蜡燮夥痛幸艮住铉锚。17. （2012?通州区二模）如图，在4ABC中，ZA=a./ABC与/ACD的平分线交于点A1,得/Al；/AlBC与/AiCD的平分线相交于点A2,得/A2；2A201lBC与/A

10、2011CD的平分线相交于点A2012,得/A2012,则/A2012=.SOW酷簪昙Jt送闫。18. （2009?湖州）如图，已知RtAABC,D1是斜边AB的中点，过D1作DE1，AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E21AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3，AC于E3,，如此继续，可以依次得到点D4,D5,，Dn,分别记BD1E1,BD2E2,BD3E3,，RDnEn的面积为S1,S2,S3,-Sn.则Sn=SAABC（用含n的代数式表示）.镯娜稠鹏踪韦。19. （2011?丰台区二模）已知：如图，在RtAABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E

11、1，AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2，AC于点E2,连接BE2交CD于点D3；过点D3作D3E3，AC于点E3,如此继续，可以依次得到点D4、D5、Dn,分别记BD1E1、BD2E2、BD3E3、ABDnEn的面积为S1、S2、S3、Sn.设ABC的面积是1,则S=,Sn=（用含n的代数式表示）.H蹶震彦决绥饴。20.（2013?路北区三模）在4ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,于F,M为EF中点，则AM的最小值为.猫蚕I!绘燎断朱髅。PEAB于E,PFACA21.如图，已知RtAABC中，AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA11AB,

12、垂足为Al,再过Al作AlClBC,垂足为Ci,过Ci作CIA21AB,垂足为A2,再过A2作A2c2，BC,垂足为C2,，这样一直做下去，得到了一组线段CAi,AiCi,C1A2,，则CAi=q叱锹籁饕迳琐奥鸥。22. （20i3?沐川县二模） 如图， 点Ai,A2,A3,A4,，An在射线OA上， 点Bi,B2,B3,，Bni在射线OB上， 且AiBi/A2B2/A3B3/AniBni,A2BiHA3B2HA4B3/7/AnBni.AiAzBi,4A2A3B2,An-iAnBn-i为阴影三角形，若A2BIB2,A3B2B3的面积分别为i、4,则AiA2Bi的面积为;面积小于20ii的阴影三

13、角形共有个.横氽旗t旗饨算龈。Ai（a,i）在直线l：y=-x,以点Ai为圆心，以发石；为半径画弧，交x轴于点Bi、B2,过点B2作AiBi的平行线交直线l于点A2,在x轴上取一点B3,使得A2B3=A2B2,再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3,在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3,按此规律继续作下去， 则a=;AAdEdBs的面积是.辄峰隔槿跳空翱鼠24.（20i3?松北区二模）如图，以RtAABC的斜边BC为一边在4ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6那么AC的长等于.尧侧闺绚J。23.（20i0?鲤城区质检）如图，已知点/二J

14、sAiAsA25.（2007?淄川区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于.识金昆缢蝶竟嗜。26.（2009?泰兴市模拟）梯形ABCD中AB/CD,/ADC+/BCD=90,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是Si、S2、S3且Sl+S3=4S2,则CD=AB.僦劳面皆痫嫦。27.如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形二则第6个图中菱形的个数是个.好段I灭萦欢壕t。28.（2012?贵港一模）如图，E、F分别是

15、平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SzAPD=15cm2,SABQC=25cm2,则阴影部分的面积为cm2.鲨胃输，出29.（2012?天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F,则EF的长为.硕榜濒谄撵棒擀和圄 2 郅圄BEE330.如图，ABCD是凸四边形，AB=2,BC=4,CD=7,求线段D的取值范围（）.参考答案与试题解析一.选择题（共1313小题）1.（2013?新春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分/DBC交DC于点E,延长BC

16、到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.则以下四个结论中正确结论的个数为（）阕擞赣媛竦迁择植。OH=-BF;/CHF=45。；GH=-BC;DH2=HE?HB.2424A.1个B.2个C.3个D.4个解答：解：作EJXBD于J,连接EFBE平分/DBC.EC=EJ,DJEAECF.DE=FE./HEF=45+22.5=67.5./HFE=22.52 2./EHF=180-67.5-22.5=90.DH=HF,OHADBF的中位线.OH/BFOHJBF2 2二.四边形ABCD是正方形，BE是/DBC的平分线，BC=CD,/BCD=/DCF,/EBC=2

17、2.5, .CE=CF, RtABCERtADCF, ./EBC=/CDF=22.5,/BFH=90。-/CDF=90-22.5=67.5,OH是4DBF的中位线，CDXAF,.OH是CD的垂直平分线，.DH=CH, ./CDF=ZDCH=22.5,/HCF=90-/DCH=90-22.5=67.5,/CHF=180/HCF/BFH=18067.5-67.5=45,故正确；.OH是4BFD的中位线， .DG=CG=4BC,GH=1CF,2222 .CE=CF, .GH=_CF=_CE2222,.CECG=1BC,2 2.-.GHAC?BC=-SAABC；:.ACB中，D2为其重心，.-.D2E

18、I=-BEI,3 3-D2E2=-BC,CE2=-AC,S2=-iAC?BC=-SAABC，33333323 3-D3E3=-BC,CE2=-AC,S3=-SAABC-；4 44 44 4Sn=SAABC；n+1n+1S2013=6/s=-.2013+1100732013+110073故选C.3 .如图，梯形ABCD中，AD/BC,ABAB= =2&#BC,z2&#BC,zABC=45,AE，BC于点E,BFAC于点F,交AE于点G,AD=BE,连接DG、CG.以下结论：BEGAAEC;/GAC=/GCA;DG=DC;G为AE中点时，AAGC的面积有最大值.其中正确的结论有(故

19、选C.4 .如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论：怂阐音普段迳醇啸重。EC=2DG;/GDH=/GHD;SACDG=S?DHGE；图中有8个等腰三角形.其中正确的是（）谚辞担谄动律。A.B.C.D.解答：解：DF=BD,./DFB=/DBF,.AD/BC,DE=BC,./DEC=ZDBC=45,/DEC=2/EFB,/EFB=22.5,/CGB=/CBG=22.5, .CG=BC=DE, .DE=DC,/DEG=/DCE, ./GHC=ZCDF+ZDFB=90+22.5=112.5,ZDGE=180-(/BGD+

20、/EGF),=180-(/BGD+/BGC),=180-(180-/DCG)及，=180-(180-45)及，=112.5,/GHC=/DGE,.CHGAEGD,/EDG=/CGB=/CBF,./GDH=/GHD,SACDG=S?DHGE故选D.C.D,4个C.4:3D.3:45 .(2008?荆州)如图， 直角梯形ABCD中，ZBCD=90,AD/BC,BC=CD,E为梯形内一点， 且/BEC=90,将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合，得到DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:解答：解：由题意知4BCE绕点C顺时转动了90度,BCEADCF,/ECF=/DFC=90,

21、 .CD=BC=5,DF/CE, ./ECD=/CDF, ./EMC=/DMF, .ECMAFDM, .DM:MC=DF:CE,DF=J7CD2-CT2=4, .DM:MC=DF:CE=4:3.故选C.6 .如图， 矩形ABCD的面积为5,它的两条对角线交于点O1,以AB,AO1为两邻边作平行四边形平行四边形ABCiOi的对角线交BD于点02,同样以AB,AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2.类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）受绐辎。ABC101,，依此MC的值为（）啜觐言圭缘锡嗫偏统。A.5:3B.3:5D解答：解：.矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5,平行四边形A

22、BC1O1的面积为二2 2平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，平行四边形ABC2O2的面积为-点二,202:，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为故选B.7 .如图，在锐角4ABC中，AB=6,/BAC=45,/BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）渍蟆俾阅剜鲫督。CANBA.诉B.6C.3232D.3解答：解：如图，作BHXAC,垂足为H,交AD于M点，过M点彳MNAB,垂足为N则BM+MN为所求的最小值.,.AD是/BAC的平分线，MH=MNBH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），.AB=4,/BAC=45,BH=A

23、B?sin45=62=60,点P是BC的中点，BMAC,CNXAB, .PM=PN=PB=PC,/BPN=2/BCN,/CPM=2/CBM, ./BPN+/CPM=2(/BCN+/CBM)=260=120, ./MPN=60, .PMN是等边三角形，正确；当/ABC=45时，:CNXAB于点N,./BNC=90,/BCN=45,.BN=CN, P为BC边的中点，.PNXBC,4BPN为等腰直角三角形，BN=PB=VPC,正确.故选D.SAAEFSAABC；4 4S四边形AEDF=AD?EF;AD壬F;AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）9.（2012?黑河）RtAABC分别与边AB

24、、AC交于E、中，AB=AC，点D为BC中点./MDN=90,/MDN绕点D旋转，DM、F两点.下列结论：颖刍堇蚊库亿顿裳。DNBPC(BE+CF)=SAAEFSAABC故正确；EF2-AE2+AF2=x2+(a-x)当x-a时，EF2取得最小值-a2,2222EF遮a（等号当且仅当x-la时成立）2222而AD-丁a,EFSAD.2 2故错误；由的证明知AEDCFD,2-S四边形AEDF-SAAED+SAADF-SACFD+SAADF-SAADC-TAD，.EFSAD,_2AD7EFSAD,AD?EFS四边形AEDF故错误；B,2个C.3个D.解答：解：:RtAABC中，AB=AC，点D为B

25、C中点,/C-/BAD-45,AD-BD-CD,./MDN-90,/ADE+/ADF-ZADF+/CDF-90/ADE-/CDF.在AED与CFD中，f fZEAD=ZCZEAD=ZCADAD二CDCD, ,LZADE=ZCDF.AEDACFD(ASA),.AE=CF,在RtAABD中，BE+CF-BE+AE-AB-J JAD2+BDAD2+BD2 2= =m mBD-噂BC-故正确；设AB-AC-a,AE-CF-x,则AF-a-x.SAAEF-AE?AF-7-x(a-x)-(x-a)222222222+U,一当x=a时，SAEF有最大值la2,g2-，-2(x纪a2,2 2ACD又-：SAA

26、BC=444Aa2,：当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分.故正确.综上所述，正确的有：，共3个.故选C.BDC10.（2012?无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合， 展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连接GF.下列结论ZADG=22.5;tan/AED=2;SAAGD=SAOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正确的结论有（）BUBrnWUPItBoA.B.(C.D.解答：解：二四边形ABCD是正方形,/GAD=/ADO=45,由折

27、叠的性质可得：/ADG=-ZADO=22.5,2 2故正确.,_,_AnAn .tanZAED=,AEAE由折叠的性质可得：AE=EF,/EFD=/EAD=90,.AE=EFBE, .AE2,AEAE故错误. ./AOB=90,.AG=FGOG,AAGD与OGD同高，SAAGDSAOGD，故错误. ./EFD=/AOF=90, .EF/AC,/FEG=/AGE,./AGE=/FGE,./FEG=ZFGE,.EF=GF, .AE=EF,.AE=GF,故正确.AE=EF=GF,AG=GF,.AE=EF=GF=AG,四边形AEFG是菱形，./OGF=/OAB=45,.EF=GF=V2OG,BE=V2

28、EF=-/2V2OG=2OG.故正确.其中正确结论的序号是：.故选：A.11.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论：/CEH=45;GF/DE;跳鳏跻鳗鸿钱寺迷。2OH+DH=BD;BG=DG;：SABGC其中正确的结论是（）BCA,B,C,D.解答：解：由/ABC=90,BEC为等边三角形，ABE为等腰三角形，/AEB+/BEC+/CEH=180,可求彳导/CEH=45,此结论正确；2由EGDDFE,EF=GD,再由HDE为等腰三角形， /DEH=30,得出4HGF为等腰三角形， /HFG

29、=30,可求得GF/DE,此结论正确；3由图可知2（OH+HD）=2OD=BD,所以2OH+DH=BD此结论不正确；如图，过点G作GMXCD垂足为M,GNBP垂足为N,设GM=x,则GN=/3x,进一步利用勾股定理求得GD=&x,BG=V6x,得出BG=V3GD,此结论不正确；5由图可知4BCE和4BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由可知4BCE的高为辛（x+x）和4BCG的高为如x,因此SBCE：SABCG=*（Vx+x）：V3x=-,止匕结论正确；故正确的结论有.故选C.3XC12.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，AE交BD于F,过F1作G

30、H，BD于G,下列有四个结论：AF=FH,/HAE=45,BD=2FG,其中正确的结论有（）挤贴电爰结疑A,B,C,D.解答：解：(1)连接FC,延长HF交AD于点L,.BD为正方形ABCD的对角线， ./ADB=/CDF=45. .AD=CD,DF=DF,.ADFCDF.FC=AF,/ECF=/DAF. /ALH+/LAF=90,./LHC+ZDAF=90. /ECF=/DAF,/FHC=/FCH,.FH=FC.FH=AF.(2)FHXAE,FH=AF,./HAE=45.(3)连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,/AFO+/GFH=/GHF+/GFH,./AFO=ZGHF.AF=HF,

31、/AOF=/FGH=90,AOFAFGH.OA=GF.BD=2OA,EFHXAE于H,过HCEH的周长为定值，BD=2FG.(4)延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI/HL,贝U:LI=HC,根据MEC0CIM,可得：CE=IM,同理，可得：AL=HE,HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.CEH的周长为8,为定值.故(1)(2)(3)(4)结论都正确.故选D.13.（2013?钦州模拟）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上,）赔前余申谄病骤辽辈。C.14解答：解：如图，连DB,GE,FK,则DB/GE/FK,D.16ABHADEHSA.

32、10B.12在梯形GDBE中，SADGE=SAGEB（同底等高的两三角形面积相等）同理SAGKE=SAGFE-s阴影SZDGE+S/GKE，=SAGEB+SAGEF,=S正方形GBEF,=44=16故选D.RE二.填空题（共1616小题）14.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,EAXAD,M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且/BAE=/MCE,/MBE=45,则给出以下五个结论：AB=CM;AE，BC;/BMC=90;EF=EG;4BMC是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有.填碾髓住决稳赛法卜。烝解答：解：二梯形ABCD中，AD/BC,EAXAD, AEXBC,即正确.

33、/MBE=45,BE=ME.在4ABE与ACME中，/BAE=/MCE,/AEB=/CEM=90,BE=ME,ABEACME,AB=CM,即正确. /MCE=/BAE=90/ABE90-ZMBE=45, /MCE+/MBC90,即错误. ZAEB=ZCEM=90,F、G分别是AB、CM的中点，EF=AB,EGCM.2222又AB=CM,EF=EG,即正确.故正确的是.15. （2012?门头沟区一模）如图，对面积为1的4ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、BC1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到A1B1C1,记其

34、面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得A2B1=2A1B1,B2c1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到4A2B2c2,记其面积为S2，按此规律继续下去，可得到4A5B5c5,则其面积为S5=2476099.第n次操作得到AnBnCn,则AnBnCn的面积Sn=19n n.圜祕颤谚剑。16. （2009?黑河） 如图， 边长为1的菱形ABCD中， /DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使/D1AC=60；连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使/D2AC1=60;，按此规

35、律所作的第n个菱形的边长为心）n-1.仓城隘世嘱珑言描左解答：解：连接DB,四边形ABCD是菱形,AD=AB.ACDB, /DAB=60, .ADB是等边三角形，DB=AD=1,解答：解：连接AlC；SAAA1C=3SAABC=3，SAAA1C1=2SAAA1C=6,所以SAAIBICI=6/3ACI=3V3=（百）3,按此规律所作的第n个菱形的边长为（小）n1故答案为（血n1.17. （2012?通州区二模）如图，在4ABC中，ZA=a.ZABC与/ACD的平分线交于点Al,得/Ai;ZAIBC与/AiCD的平分线相交于点A2,得/A2；/A201lBC与/A2011CD的平分线相交于点A2

36、012,得/A2012,解答：解：ABC与/ACD的平分线交于点A1,A1BC=/ABC,/A1CD=/ACD,2222根据三角形的外角性质，/A+/ABC=/ACD,ZA1+ZA1BC=ZA1CD,，/A1+/A1BC=/A1+/ABC=J(/A+/ABC),整理得，/A1=!ZA=,2 22 2同理可得/A2=ZA1=-=-7,，:2一：/AQ/八2012=两.-w18. （2009?湖州）如图，已知RtAABC,D1是斜边AB的中点，过Di作DiEiXAC于Ei,连接BEi交CDi于D2；过D2作D2E21AC于E2,连接BE2交CDi于D3；过D3作D3E3，AC于E3,，如此继续，可

37、以依次得到点D4,D5,，Dn,分别记BDiEi,BD2E2,BD3E3,，RDnEn的面积为Si,S2,S3,-Sn.则Sn=SAABC（用含n的代数式表示）.骁顾烽翳瓶前0（。Cn+1）2贝U/A2012=绽葛琏顿娱蛭蠲。22012故答案为：圆正解答：解：易知DiEi/BC,.BDiEi与CDiEi同底同高，面积相等，以此类推；根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：DiEi=-BC,CEi=-AC,SI=A：SAABC；22222 22 2在4ACB中，D2为其重心，D2Ei=-BEi,3 3D2E2=-BC,CE2=-AC,S2=SZXABC，333?333? D2E2：DiEi

38、=2:3,DiEi：BC=i：2, -7一 BC：D2E2=2DiEi：-DiEi=3,3 CD3：CD2=D3E3：D2E2=CE3：CE2=3：4,D3E3=-7D2E2=-BC=-BC,CE3=-CE2=-3J；AC=-AC,S3=SZABC；44443 34444443 34/4/ Sn=SAABC（n+1）2i9.（20ii?丰台区二模）已知：如图，在RtAABC中，点Di是斜边AB的中点，过点Di作DiEiXAC于点Ei,连接BEi交CDi于点D2；过点D2作D2E2LAC于点E2,连接BE2交CDi于点D3；过点D3作D3E3，AC于点E3,如此继续，可以依次得到点D4、D5、D

39、n,分别记BDiEi、BD2E2、BD3E3、ABDnEn的面积为Si、S2、S3、.设ABC的面积是i,则&=Sn=-（用含n的代数式表一4 4一（n+1n+1）2 2示）.51针凝暧懂镉缩取。解答：解：易知DiEi/BC,.BDiEi与CDiEi同底同高，面积相等，以此类推;-Si=SAD1E1A=-SAABC，4 4根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：DIEI=!BC,CEi=AC,SI=-LSAABC;22/22/在4ACB中，D2为其重心，又DiEi为三角形的中位线，D1E1/BC,.D2D1E1S4CD2B,且相似比为1：2,D2Ei=BEi,3 3.D2E2=5

40、BC,CE2=AC,S2=SZXABC，333333D3E3=-BC,CE3=AC,S3=SZXABC;4444442 2Sn=SAABC20.（2013?路北区三模）在ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点，PEAB于E,PFAC于F,M为EF中点，则AM的最小值为2.4.金留诗艳损楼余世饕。解答：解：二四边形AFPE是矩形AM=-AP,APBC时，AP最短，同样AM也最短2 2当APLBC时，aABPsCABAP:AC=AB:BCAP:8=6:10 AP最短日AP=4.8，当AM最短时，AM=AP登=2.4.点评：解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂

41、线段最短，利用相似求解.(n+1)21.如图，已知RtAABC中，AC=3,BC=4,过直角顶点C作CA11AB,垂足为Al,再过Al作AlClBC,垂足为Ci,过Ci作CIA21AB,垂足为A2,再过A2作A2c2，BC,垂足为C2,，这样一直做下去，得C CA到了一组线段CAi,A1C1,C1A2,，则CAi=亚4%下栉缎欧锄S种腺_ _5 5一A5cA5c5 5-4-4-解答：解：在RtAABC中，AC=3,BC=4,AB=V32+42=5?又因为CA1AB,.1AB?CA1=1AC?BC,2222即PAdPAdAC-BC3X4AC-BC3X41212CA1=ABAB5555.C4A5M

42、B,.BA5C4ABCA,ACAC- -.2=二A5c5ale1245 5所以应填卫和反5 54 422.（2013?沐川县二模）如图，点A1,A2,A3,A4,，An在射线OA上，点B1,B2,B3,，Bn1在射线OB上，且A1B1/A2B2/A3B3/”An1Bn1,A2B1/A3B2/A4B3/”AnBn1,4A1A2B1,4A2A3B2,An-1AnBn-1为阴影三角形，若A2B1B2,A3B2B3的面积分别为1、4,则A1A2B1的面积为_；面积小于2011的阴影三角形共有6个.辔惮楝刚殓撰瑶丽。AiA：Js月*As-4解答：解：由题意得，A2B1B2sA3B2B3,又AlBl/A2

43、B2/A3B3,.M1=B1=OA1=1_M2=OB2=1A A3 3B B2 2OB20A0A2 22 2A3B3A3B3OB3OB320AI=AIA2,BIB2=-B2B32 2继而可得出规律：A1A2=-A2A3=-A3A4;2424又A2B1B2,A3B2B3的面积分别为1、4,SAA1B1A2=-,SAA2B2A3=2,继而可推出SAA3B3A4=8,SAA-4B4A5=32,SAA5B5A6=128,SAA6B6A7=512,SAA7B7A8=2048,故可得小于2011的阴影三角形的有：A1B1A2,AA2B2A3,AA3B3A4,AA4B4A5,AA5B5A6,A6B6A7,共

44、6个.故答案是：工；6.2 223.(2010?鲤城区质检)如图，已知点A1(a,1)在直线l：乃近次上，以点A1为圆心，以了3 3弧，交x轴于点Bi、B2,过点B2作AlBl的平行线交直线l于点A2,在x轴上取一点B3,使得A2B3=A2B2,再过点B3作A2B2的平行线交直线l于点A3,在x轴上取一点B4,使得A3B4=A3B3,按此规律继续作下去，所以a=二A1B1B2的面积为：SXIXXIX2 2因为0AIBIS40A2B2,所以2AiBi=A2B2,又因为两线段平行，可知AiBiB2sA2B2B3,所以A2B2B3的面积为Si=4S;2A3B,一二上二冉2B1B2=-B2B3=B3B

45、4-以此类推，AdEdBs的面积等于64S=为半径画.班扬斓滇涸辐源将点A1(a,1)代入直线1中，可得咚1，3 3则a=73_；A4B4B5的面积是24.（2013?松北区二模）如图，以RtAABC的斜边BC为一边在4ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=6加,那么AC的长等于B解答：解：如图，过O点作OG垂直AC,G点是垂足./BAC=/BOC=90,.ABCO四点共圆，/OAG=/OBC=45.AGO是等腰直角三角形,-2AG2=2GO2=AO2=(6)2=72,OG=AG=6, /BAH=/0GH=90,/AHB=/OHG,ABHs*GOH,A

46、B/OG=AH/(AG-AH), AB=4,OG=AG=6,AH=2.4在直角OHC中，HG=AG-AH=6-2.4=3.6,OG又是斜边HC上的高,OG2=HGGC,而OG=6,GH=3.6,.GC=10. .AC=AG+GC=6+10=16.故AC边的长是16.B25.（2007?淄川区二模）如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于父一则觎惬晖园。2416.爵叁搪言内烬忧毁厉。oECoFE解答：解：1=Z2,/3=Z4,./2+/3=90, ./HEF=90,同理四边形EFGH的其它内角都是90,四边形EFGH是矩形.EH=FG（矩形的对边相等）；又/1+74=90,Z4+Z5=90,1=/5（等量代换），同理/5=/7=/8, /1=78, RtAAHERtACFG,AH=CF=FN,又HD=HN,AD=HF,在RtHEF中，EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF=jjT,HF=5,又HE?EF=HF?EM,EM=&5 5又AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上）， .AB=2EM=%，5 5_94259425AD:AB=5:=.52452426.（20