【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题7_平面向量_理2000-2006

1、一、选择即（共 28 题）1.（安徽卷）如果 MB1G 的三个内角的余弦值分别等于 AAB2c2 的三个内角的正弦值,A. B1G 和2c2 都是锐角三角形B. B1cl和2c2 都是钝角三角形C. AAB1G 是钝角三角形，是锐角三角形D.1cl是锐角三角形，2c2 是钝角三角形解，的三个内角的余弦值均大于 0,则是锐角三角形，若、土 5 二 G 是sinJ.=cos=sin(彳一4)锐角三角形,由;sin5.=coi-5.=-5.)ArsinJ=coiC.=sing-C：)所以 aiRC、是钝角三角形.故选 D.一，4解,4 b=a.coa-ba c=O=a (b-0=0coaQb-c),

2、故选 CIOB|=B6X 6=0,点。在 NH内，且乙 4 宏=30,2006 高考试题】2.（北京卷）若 a 与 b-c 都是非零向量,则“a b=a c”是“a_L(bc)”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.（福建卷）已知 IOA|=1,设 OC=勿OA+AOB(9、nER),则出等于1111B.3C当D,也，那解析 2Pl 卜 U 砺卜丽=0 点 C 在 AB 上，且乙 H9C=30?.设 A 点坐标为（1,0）,B 点的坐标为（Q,Ji），C 点的坐标为（x,y）=（三，）44OCmOA+n(?5(wfHwR),则二 m=94

3、(A)5(B)4(C)3(D)1解析：向量 a 与 b 的夹角为 120|a+b|2=|a|2+2a-b+|b|2,A13=9-3|b|+|b|2,则 6 二一 1(舍去)或 6=4,选 B.5.(广东卷)如图 1 所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量无二A.-BC+1BAB.-BC-ABAC.BC-BAD.BC+-BA22221 解析：CD=CB+BD=-BC+-BA,故选 A6 .（湖北卷）已知向量牙=（J5,i）,6 是不平行于 x 轴的单位向量，且 16=JL 则 6=A.4)B.(匕立)支)D.(Q)222244解：设 5=（x,y）5则有向+丁=#且/+2=1。,产 0

4、）解得 x=；,丫=坐,7.（湖北卷）已知非零向量 a、b,若 a+劣与 a 一多互相垂直，则*=lbl11AB.4C.-D.242解：由a+2b 与a互相垂直=（a+2）（a2b）=0=a24b2=0即|a|2=4|b|n|a|=2|b|,故选 D8.（湖南卷）已知|i|=2|6|#O,且关于 x 的方程 x2+|x+6=O 有实根,则占与 6 的夹角的取值范闱是（）4.（福建卷）已知向量 a 与 b 的夹角为 120,=3,+6 卜 g 则同等于a-b=|a|b|-cosl20=-|b|,2rn、A0,一6解析；|=21bk0,且关于 x 的方程 V+|a|x+=0 有实根，则|a2-4a

5、-b0设向量/5 的夹角为&cos6=/+7 一=砧，利用余弦定理可得【点评】本题考查了两向重平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重卷查了同学们的运算能力。12.（辽宁卷）设 0（0,0）,A（l,0）,B（0.1）,点 P 是线段 AB 上的一个动点，AP=2AB,若OPABPA PB,则实数 2 的取值范用是(A)-/il(B)1-21(C)-21+(D)1-dP=(l-z)dj+zOT=(l-/szX=JF=Z=(-Z5Z)OPABPAPB(l-zsx)(-Ll)(z;-z)(z-Ll-z)=2z:-4z+lb3满足同=2 同，且为顺时针旋转 30。后与 U 同向

6、，其中 i=l,2,3,则A.-n+b+bjn。B.4 一灯+与=。C.4-lx-b3=0D.+2+63=0解；向量生、小、生的和牝+生+生=0。向量%、恁顺时针旋转 30。后与 4、&、4 同向，且同=2 同，a+&+a=o,选D.16 .（全国卷 I）用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：cm）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面枳为A.85/5an2B.60airC.35/55cin2D.20air解：用 2、5 连接，3、4 连接各为一边，第三边长为 6 组成三角形，此三角形面积最大，面积为 646cm2,选艮17.（全国

7、卷 I）已知向量 a、b 满足|a|二 L|b|=4,且 ab=2,则 a 与 b 的夹角为nnnnA.B.-C.D643213. （辽宁卷）已知等腰ABC 的腰为底的 2 倍,则顶角 A 的正切值是（）解:14.B.y/3c.叵8依题意，结合图形可得 tanA=史，故 tai1A=2152tan2xrr一 115 士选口1-tan2-72（全国卷 I）AABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列,且 c=2a,则 cosB=1A.一43B.-4D.叵3解析：向量外 8 满足同=Lp|=I：且鹏=2,设与否的夹角为8,则a.b1cos6=-=.|b|2=选

8、 C.n18.（全国 II）己知向量=（4,2）,向量 6=（X,3）,且占6,则乂=（A）9（B）6（05（D）3解：ab=4X32x=0,解得 x=6,选 B19.（山东卷）在血中，角力、8、，的对边分别为 a、b、c,A=-,a=y/3,b=l,则 c 二(8) 2(C)A/31(D)石解；由正弦定理得 s:nB=L,又 ab,所以 AB,故 B=3。）所以 C=9Q:故 c=2,选 B20.(山东卷)设向量 a=(l,-2),b=-2f4),c=(1,2),若表示向量4a,4b2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 d 为(A)(2,6)(B)(2,6)(C)(2

9、,-6)(一 2,-6)解：设/=(x,y)因为 4a=(4,-12)4b2c=(-6,20),2(ac)=(4,2)依题意，有 4a+(4b2c)+2(a-c)4(C)AB-AD=BD：-T-T(D) AD+CB=0.解：由向量定义易得，（C） 选项错误：AB-AD=DB；的是(A)RBRB(B)RBRR(C)眄丽(D)质南解析：如图，已知正六边形月尸山 B 月?，设边长|月月二 a,则/号月=三.，6|月月|二招，废慈二久小分岑=三，zPFR=1,IP,P,|=2a,熊:而=a-2a=a：,耳&德=0,至二职贝 U=+sin65inC,i(cos2-cos2J)=sinsinCsi

10、n(+-4)sin(J-B)=sin5sinC一又 sin(/+4)=sinC,.sin(-4)=sin,/.工B=B,=23,若ABC 中，工=22,由上可知，每一步都可以逆推回去，得到优=3|8+c)，9所以 J=60+c)是 4=23 的充要条件，选 A 一26 .(浙江卷)设向量 a,6,c 满足 a+6+c=6.aJ_6、|a|=l,|b|=2,则|c=(A)l(B)2(04(D)5解；由 a+%+c=0=-4-5=c,故|c=(一一方)-=|q+2a 工+5-=S27.(重庆卷)与向量。二(gjb-(；,1)的夹解相等，且模为 1 的向量是解；由博卜|可解得 k=0 或 6,当 k

11、=0 时，刀与就的夹角为?，当 k=6 时，与 MC 的夹角为 JT-arccoV,故选 D乂二、填空题(共 15 即)29 .(安徽卷)在口 ABCD 中，屈=&ADb 辱 3N0)3人(沙+);-(7犷2 (2 )24(北京卷)己知向量 a=(cos2,sina),b 二(cos。，sin。)，旦 aW 土 b,那么 a+b 与 a-b 的夹角的大小是.解！a-b=(coscr+cossmtz+sm(3)sa-b=(cost/cos/?sincesin/?),设a-b 与 a-b 的夹角为 a 则 36=。 ， 故 A35.(湖北卷)在ABC 中， 己知 a=士叵， b=4,A=3

12、0,则 sinB=42解：由正弦定理易得结论 sinB=立。236.(湖南卷)如图 2,0M AB,点 P 在由射线 0M、 线段 0B 及 AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且亚=xOA+yOT,则 x 的取值范围是;当 x=-：时，y 的取值范:围是.解析:如图，OMAB,点 P 在由射线 OM,线确、OB 及 AB 的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且加=x6A+丽，由向最加法的平行四边形法则，OP 为平行四边形的对角线，该四边形应是以0B 和 0A 的反向延长线为两邻边，x 的取值范围是（一 8,0）：当 X=-9 时，要使 P 点落在指定区域内，即 P 点应落在 D

13、E 上，CD=-OB,CE=-OB,222 y 的取值范围是（L2237.（江苏卷）在ABC 中，己知 BC=12,A=60,B=45,则 AC=【思路点拨】本题主要考查解三角形的基本知识【正神解答】由正弦定理得，上_解得 xc=4 而sin45sin60-【解后反思】解三角形，已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理38.（江西卷）已知向量 3=（1,sin 勿，6=Q,cos.则忖一 6|的最大值为.解：a-b=|sin6cos0|=/2Isin（6）y/lo439 .（全国 H）已知政的三个内角力、B、。成等差数列，且 45=1,BC=4,则边 30 上的中线相的长为.

14、解析：由 AABC 的三个内角 A、B、（:成等差数列可得 A+C=2B 而 A+B+C=；r 可得 NB=Z3AD 为边 BC 上的中线小知 BD=2,由余弦定理定理可得 AD=O本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等。40.（天津卷）设向量：与 6 的夹角为 e,a=（3,3）,2b-a=（-1,1）,则co0=.解析：设向量：与 6 的夹角为“且片=（3,3）,26-牙=（一 1,1）, 6=（1,2）,则.ab93 而Ia|-I）I3 五,。1041.（浙江卷）设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,（a-b）c,a_Lb,若 IaI=1,则 IaI2+|b

15、|2+IcI2 的值是【考点分析】本题考查向量的代数运算，基础题。【名师点拔】向量的模转化为向量的平方，这是,个重要的向量解决思想。42.（上海春）在ABC 中，已知 BC=8,AC=5,三角形面积为 12,则-BCACAsinC=20sme=12 解： 由三角形面积公式，得 21cos2C=l-2sin2C=.25 从而应填 25.43.（上海春）若向量八 6 的夹角为 150，忸卜石，b=4,则 2a+b=解；如图，在AABC中,1=2 向=2 在网平卜 4,于是,_E人-em2a+i1=5C|=J16+12-2-42V3cosl50=2应用余弦定理，得 I三、解答题（共 11 题）44.

16、（湖北卷）设函数 f（x）=a（b+c），其中向量 a=（sinx,-cosx）b=（sinx,-3cosx），c=（-cosx.siiix），XGRob=0(；-bj(a+b)=Oac=bc-e=同=J4-:ez.因为 2 为整数，要使同最小，则只有：尸 1，此时冷(一擀，-2)即为所求.45.(湖北卷)设向量 a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),xR,函数 f69=a(I)求函数/Yx)的最大值与最小正周期;(II)求使不等式f(x)-成立的 X 的取值集。2f(x)=a(a+b)=ala+ab=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x解：(I);113 亚

17、=1+-sin2x+(cos2x+l)=+sin(2x+；) f(x)的最大值为？+巫，最小正周期是生=不。222(II)由(I)知“、3341.,不、3.z万、f(x)O+sin(2x+)sin(2x+)0222424O2k?r2x+2k+lor-xk+,keZ3即 f(x)N3 成立的 x 的取值集合是 Jx|k 不一把 KxKk/r+工,kZ128846(湖南卷)如图 3,D 是直角ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记 NCAD=a,/ABC=0.证明 sina+cos2/?=0若 AC 二百 DC,求夕的值.解：(1).如图 3,a=-(TT-Ip)=ipsilla=sin(2/

18、7-)=-cos2/7,222即 sina+cos2/?=0.由 11得 sina=-cos1J3,sinG=-小cos2/7=-(l-2sin:Q,0尸B+C2cos-2l-cos(B+C)1人八 1+cosA.17F-(l-cosA)=+-=-1+cos(B+C)21-cosA33ARC=/,乂 SARr=-bcsinA=-bc ，则 be=3o 将 a=2,cosA=-,c=三代入余弦定理：a）=b2+c22bccosA 中得 b46b?+9=0 解得 b=JT3b48.（江西卷）如图，已知 AABC 是边长为 1 的正三角形，M、N 分别是边 AB、AC 上的点,线段 MN 经过 aA

19、BC 的中心 G,设 NMSA=a（二工。江）33(2).在 AIS。中,由正弦定理得DCJCsinasin(万一 0sinasin(3.：.sin=4sina即 2 屈尸-sin0-忑=。解得 sin 尸二坐或（2）因为 S试将 AAGM、ZkAGN 的面积(分别记为&与 SJ 表示为 a 的函数(2)求丫=+的最大值与最小值 8r主因为WaW3-,所以当 a=或 a=-时，y 取得最大值 yi=240当 a=时，y 取得最小值 ya=216249 .(全国卷 I)AABC 的三个内角为 AB、C,求当 A 为何值时，cosA+2cos 史2取得最大值，并求出这个最大值。切切,_B+

20、CnA,_B+CnA丁八,七B+CAB+CA.解：由A+B+C=TT,A+B+C=TT,得二-二7 7n n所以存ccsccs：- -=sin-.=sin-.当 sin,=1,即时，cosA+2cosE取得最大值为 J50 .(全国 II)己知向量 a=(sin。，1),b=(l,cos),一二 VOaZb=0=sin8+cos8=0=0=-4(2).卜+6卜gn6+Lcos6+1)|=#由8+1+(cos6+iy=+2sin+1+cos*+2cos+1=J2(sin8+cos。+3本题主要考察以下知识点1.向量垂宜转化为数量积为02.特殊角的三角函数值3.三角函数的基本关系以及三角函数的有界

21、性 4.已知向量的坐标表示求模难度中等，计算量不大2J751 .(全国 II)在 AABC 中，NB=450,AC=M,cosC=、一,求(1)BC=?（2）若点 D&B 的中点，求中线 CD 的长度。cC=得 oC=sinA=sin(l80,45*-C)=(cosC+sinC)=RrAC.yJlQ3yflQ6BC=sinA=-=372sinBx/210由正弦定理知2ARACr回小)AB=-sinC=-=-=2sinBJ251BD=-AB=I22CD=VBD2+BC2-2BD-BCcosB=J+18-213孝二屈52.（四川卷）己知 AB,C 是三角形 AABC 三内角，m=(-1,/

22、?)】=(cosAsinA),flmn=1(I)(I)求角A A：(H)(H)若22=3，求tanC.tanC.cos-B-siirB解.a当比 1（8+工）=1 时+方有最大值:此时 6=二-最大值为仁 JI+349=W+1(2)由余弦定理知sin(+)+3解；本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。(I)B.w-w=lcos-1sinJ)=1SP-sinA-cosA=1(II)由题知 1+44nBcjB=_3,整理得 sh/B-sinBcosB-2cos?B=0cos-B-sdirB:.cosB 工 0:.tairB

23、-tanB-2=0:.tanB=2 或 tanB=-1而 tanB=-l 使 cosBsh/BuO,舍去 AtanB=253(四川卷)己知 A、B、(:是 AABC 三内角，向量 m=(-1,拘,n=(cosAsin,且 ni n=L(I)求角 A,“、立 l+sin2B,(II)八；=-3,求 tanB.cos-B-sin-B本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分 12 分。解：(I)w-w=1|-1.1-(cosA.sin-4)=10A7T:-tanC=tan万-(A+B)=-tai(A+B)8+5 逐-(II

24、)由题知1+2sinBcosBcos2B-siirB=-3,整理得打.丁+笈A/1?4(II)解：由 cosC=：,且 OvC戏得 sinC=Jl-cos?C=中.由正定理,ABBCg 皿、fBCsinCy/14小、.5 代小加小八一=，解得 5inX=./以 9cosA=.由倍角公式sinCsinHAS5J7sin2J=sin24-cosJ=16且 cos2A=l-2sin:A=16BC2=202+102-2X20X1OCOS12O0=700.于是 BC=10V7.eesinACBsinl20./ITV-=-,AsinNACB 二一，20105VVZACB90，NACBF10，乙船应朝北偏东

25、 71方向沿立线前往 B 处救援.2005 高考试题】高考试题】1.(全国卷I)AABC的外接圆的圆心为 0,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC),则实数m 二二2.(全国卷国卷 H)已知点 A(JJ,1),B(0,0)C(73,0).设 NBAC 的平分线 AE 与 BC相交于 E,那么有无二而，其中 2 等于(C)11A.2B.C.3D.233.(全国卷 H)点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,-3)迷(点小的运动方向与沙相同，且每秒移动的距离为 IT 个单位.设开始时点 P 的坐标为(-10,10)，则 5 秒后点 P 的坐标为(C)A.(-2,4)B.(-30

26、,25)C.(10,-5)D.(5,-10)4 .(全国卷 IID 已知向量 6A=(k,12),而=(4,5),&=(k,10),且 A、B、C 三点共线,则 k 二-马35.(北京卷(若|&|二L|6|=2,1=J+6,且 21，则向量二与 6 的夹角为(c)3)30(6)60(C)120(。)1506 .(上海卷)直角坐标平面 xoy 中，芥定点 A(12)与动点 P(x,y)满足则点 P 的轨迹方程是x+2vT=0o7 .(天津卷)在直角坐标系 xOy 中， 已知点 A(0,1)和点 B(-3,4),若点 C 在 NA0B 的平分线上且 1 改 1=2,则 66=(-孚

27、，邛 I8.(福建卷)在 AABC 中，ZC=90,Q=(kJ),而=(23),则 k 的值是(D)A.5B.-5C.1D.-19.(广东卷)已知向量 a=(2,3),b=(x,6),且 a 口 b,则 x 为-410 .(湖北卷)已一向量：=(2,2)F=(5,k)若|+6|不超过 5,则 k 的取值范围是 16,211 .(江苏卷)在阳 C 中， 0 为中线 AM 上一个动点， 若 AM=2,WiJOA*(OB+OC)MM 小值是_-2。12.(江西卷)已知向量；=(U),6(2,-4),|c|=若 G+b)c=，则:与曲夹角为 2(C)A.30B.60C.120D.15013(江西卷)已

28、知向量a-(2cosstan(+)：=(A/2sin(+)stan(-)s=a-b.2242424是否存在实数 xw 血小使八 x)+=0(其中 r(K)是外)的导函数)。若存在,则求出 K 的值；若不存在 9 则证明之.14.(浙江卷)已知向量e,e=L 对任意 I 三 R,恒有 a1c24，则(C)(A)a1.&(B)aA-(a-e)(C)cJL(4 一一 2)(D)(c+5)(c7-5)15.(全国 I)点 0 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足6A加=6曰6己=626A.则点。是AABC的(B)(A)三个内角的角平分线的交点(E)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交

29、点(D)三条高的交点16.(湖南)P 是 aABC 所在平面上一点，若FA而=扇记=记港，则 P 是 AABC 的(D)A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心2004 高考试题】高考试题】答，T 时,/(x)+/(x)=0一）选择题1. （2004.全国理）已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60,那么|a+3b|二(C)A.B.V10C.V13D.42.（20CH.湖北理）已知为非零的平面向里.甲：乙：力=勒则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3. （2004.福建理）已知 a、b 是非零向

30、量且满足己一 2b）角是（B）4.（2004.重庆理）若向量 2 与 B 的夹角为 60,|E|=4，G+2E）而3 旬二-72,则向量 a的模为（C）A.2B.4C.6D.125、（2004.四川理）已知平面上直线/的方向向量 e=（-点 0（0,0）和点 A（lr2）在/上的射影分别为 0,和 A，则。川=入&其中人=（D）AB-C2C-2556.(04.上海春季高考)在 AABC 中，有命题-AC=BC：SB+BC+CA=0；若(融+衣)(荏一而)=0,则 AABC 为等腰三角形；若则神。为锐角三角形.命题正确(b-2a)b,则&与 b 的夹A.nInc.一D.(A)(A

31、)7.(2004.天津卷)若平面向量各与向量 5=(L-2)的夹角是 ISO且不|=3 正，则2=(A)(A)(-3.6)(B)(3-6)(0(6,-3)(D)(-6,3)-)埴空题*-*-f 一 43S.平面向量&6 中,已知 a-(4.-3)b-L 且 aG-5s 则向量 3=(三).9.(2QQ4 湖南理)已知向量 g(cos6,sin6),向量 8(右,一 1),则 X 一七的最大值是410、(2004.上海理)已知点 A(l,2),若向量品与二2,3同向，|司二 2 而，则点 B 的坐标为(5,4).三)解答即11. (2004.湖北理)(本小题满分 12 分)如图， 在 R

32、tAABC 中， 己知 BC=a,若长为 2d 的线段 PQ 以点 A 为中点， 问改与玩的夹角。取何值时或反的值最大？并求出这个最大值.r11.本小题主要考克向最的概念，平面向后的运算法则，考杳运用向量及函数知识的能力,满分12 分.(D)=1?-AQ-A?-AC-AB-AQ+A-1C=-az-AP-ACABAP=-az-AP(AB-JlC)=-az+PQ-BC=-az-POBC7 7一=-r+丁 cos。故当 cos6=1：即 6=0（而与前方向相同）时:萨的最大其最大值为 0解法二：以直角顶点 A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.设|AB|=c|AC|=

33、b,则 A(0,0),B(c,0),C(0,b),且|PQ|=2a,|BC|=a.设点 P 的坐标为(x,y),则 Q(-工-y).BP=(x-c,y),CQ=(-x,-y-b),BC=(-c,b),PQ=(-2x,-2y).BPCQ=(x-c)(-x)+y(-y-b)=-(x2+y2)+ex-by3=亘.艺=4.|PQ|-|BC|a-:.cx-by=a2cos。:.BPCQ=-a2+a2cos.故当 cos1,即夕=0（逅与彘方向相附吐前氏最大，其最大值为）.12. （04.上海春季高考）（本题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点P（2cosx+l,2cos2x+2）和点Q（co

34、sx,-1）其中 xw07.若向量 OP 与 0Q 垂直，求 x 的值.12.由 OP1OQ,得 cos2cosx+l)-(2cot2x+2)-0利用 cos2x-2cos2x-1,化简后得2cos2x-cosx=0,于是 cosx=0 或 cosx=工,VXD,4)C.(34)D.(34)4.(2001 江西、山西、天津)设坐标原点为 0,物物线,=2*与过焦点的直线交于 4B两点，则 6A丽等于()33A.B.C.3D.-3445.(2001 上海)如图 51,在平行六面体 4AGA 中，怒为“与切的交点，若至二盘AD19,4 人”.则下列向量中与 8乂相等的向量是()A.(a-b)-a-

35、Q-c)B(a-b)-c=n-c-i-cCm(a-b)mnbD.储方)c=a(b-c)以 j5GR,且 a/Ts 则点 C 的轨迹A.3x-2i11=B.(x1)-(v2)二=5D.X-2T-5=01ZT+C26. (2001 江西、山西、天津理，5)若向量 a=(1,1),t=(L1),c=L2),则 C 等于()1313A-7a三沙 B,74 一 7 匕31D.ab7.（2000 江西、山西、天津理.4）设小氏。是任意的非零平面向量,且相互不共线,则(ab)c(ca)6=0|a|一|b|N8360。.(1)证明CiCLBDi（2） 假定CA2,CC=1,记面C,BD为公面CBD为为求二面角

36、aBDj3的平面角的余弦值;CD（3）当的值为多少时,CC28. （1999 上海，20）如图 512,在四枝锥尸一破中，底面侬）是一直角梯形，NBA490： AD/BC,AB=BC=a,AD=2a,且_L 底面被力,长与底面成 30。角.（1）nAE1PD,后为垂足，求证：BELPDx（2）求异面直线丝与所成角的大小.29.（1995 上海，21）如图 513 在空间直角坐标系中止 2,原点。是 6C 的中点，点 Hy31的坐标是（一，一，0）,点，在平面%N 上，且/6 减 90,NZO=300.2（1）求向量而的坐标；（2）设向量通和玩的夹角为 6,求 cosH 的值.答案解析能使.士

37、UL 平面CR?请给出证明.图 5-131 答案；D解析 2 因为2)c=a| cos 丸而 4(b c)二区年 80 匕而 c 方向与 a 方向不一定同向.评述，向型的积运算不满足结合律.2 .答案：D解析，设。=(xy)fOA=(3,1),OB=(1,3)*aOA=(3a*a),0B=（一&3）又 aOA一夕。3 （3c）,又，-=1 因此可得 x-2r=5评述：本题主要考查向量法和坐标法的相互关系及转换方法3 .答案：D解析：设(x，y)-2ba-2(01)(3,2)=(3,4).评述：考查向后的坐标表示法.4 .答案:B1解法一,设(孙T：),：),所在直线方程为y=Mx彳)，

38、则OAOB,y=k（x-）F又 q”2,得户必一（F-2）X=0,.巧土=1y=2x12345解析：B.M=B.B4-BM-AAH(BA+BC)=c+(+z?)-a+bc2222评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的纹面空间关系代数化，本题考查的是基（XX）（）（X X：）= =、r解法二，因为直线.是过焦点的弦,所以 JT=F=-1.为互同上.评述：本题考查向量的坐标运算，及数形结合的数学思想.5.答案：A二（My）=（3a-Aa-3）.卜=3a”IJ=5/-12/=(5,-12)(-3)X5+4X(-12)=63.评述：本题考资平面向量数最枳的坐标表示及求法.15.答案：(4,2)0

39、+-60+-3解析：设尸(人7),由定比分点公式乂=彳一=2,y=彳一=1,1+-1+-22则尸(2,1),又由中点坐标公式，可得 8(4,2).消16.(1)证明？/3。=TCM3=一.0)BC=力ABAC=a,为正三角形又刀九=0,即 Z-J1X-L5,同理“月平面ABC,从而三棱柱ABC封为 C 是正二棱柱.(2)解：取，5 中点。，连结 C。、壮。COLAB,平面被口_平面他 84,平面 45&4,即 NC410 为直线 C41 与平面 4 居 8 所成的角.在中，COm.mJllf+/,2COy2：.sinCA=，即/1 公伤。.CA2又AB=w.0.-4C=?w.0.0)则

40、O.DLCB.平面侬”_L 平面OAB, Q_L 平面 6L4B.过，作丝的垂线，垂足为其连结电则 0_L./.n 以 a 为二面角 a 一四一。的平面角.sin。酢,0A再VOA2+OB27V21：.DEDBsinOBA=7;在 RfZXM?中，tan 庞zZZA=arctanVY,即二面角。一AB0 的大小为 arctanJY.（2）以。点为原点，分别以 Q4、。5 所在直线为 x、j 轴，过。点且与平面.西垂直的直线为二轴，建立空间直角坐标系如图 515.则。（0,。,0）,。:（0,11 后,A（忑,.0）,山（垂，b、万），3（0,2,0）.设异面直线乂：5 与.4。所成的角为 a,

41、则港二示一西二一、氏 1 一、月,席=如一也=右；一 1；上，AiS OiA1co2 匚=，|AB|-O,A|71111L1.异面直线与工。二所成角的大小为 aiccos.J18.解法一：如图 516,以。点为原点建立空间直角坐标系.3由题意，有 8（3,0,0）,。（一，2,4）,设尸（3,0,力，则3 3- -BD,2,4,OP=3,0,z).2.99:BD 工 OP,ABDOP 二一一+4z=0,.28*：BB,_L 平面 425, N 月比是 8 与底面 408 所成的角.33tanP0B=,XPOBarclan.88解法二：取。5 中点 E,连结 DE、BE.如图 517,则QE_L

42、 平面OBBO,.5E 是 5D 在平面。那。内的射影.又 102JL3D.由三垂续定理的逆定理，得在矩形OSBO中，易得RtAOBPs 处BBEBPOB9一=；,得B?=BEBB8（以下同解法一）19.解：（1）如图 5-18,以点 4 为坐标原点。，以松所在直线为勿轴，以 44,所在直线为。轴，以经过原点且与平面晒 4 垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系.由已知，得4(0,0,0),3(0,a,0),A(0,0,yfla),G(-a,-,V2a22旦,0,0）,且初二（。，a,0）,丽二（0,0,V2a)坐标系如图，取桢的中点 M 于是有携办由于 MCAB=o,MC1AA=0,所以因上面阚

43、 4.：.AC.4 加所成的角就是AC,与侧面四民儿所成的角.v=(-Ia,-,V2a),血=(o,匕,日),222CC9/.AC.AM=0-十 23 二-出.4492市=上一直Va-a.-所以 HG 与AM所成的角，即 NG 与侧面.”山所成的角为 30$.20.解：（1）记尸（x,y）由必（1,0）,（1,0）得 PM 二一 MP 二（一 1 一 x,-y）PN=-NP=(1x,y),MN=NM=(2,0)MP MN=2(l+x),PM PN=z+y-bNM NP=2(1 一 4.于是，Nff而 J,PM-PN,NM即是公差小于零的等差数列等价于x3+y2-1=-2(1+x)+2(1-x)

44、,22(l-x)-2(l+x)0所以，点尸的轨迹是以原点为圆心，6 为半径的右半圆.0,h),有CV=(a,-a9h)且BE=(?7?11即/?=J2a,这时有-6a-+lr-6a-+(Via)-1cos=，八,t,=、I=-10a-+lr10a-+(V2a)-311Z5Z5 9=9=arccosarccos( ()=TT-arccos-arccos评述：本小题主要考查空间直角坐标的概念、空间点和向量的坐标表示以及两个向量夹cosBE.DE.CV=444=0.角的计算方法；考查运用向量研究空间图形的数学思想方法.22 .证明！因为 CBJL 平面力力,所以 4C 在平面之 5 上的射登为 4/

45、由山纥二平面 H5 得 X：CJ_E.同理可证月:Cl 工尸.因为 diUL/R4cLiE,所以 N】CL 平面AEF.（2） 解： 过. 作史） 的垂线交 8 于 G,因为 DQLqG,所以.WG_L平面DBBD.设卫 G 与 VIC 所成的角为&则 a 即为平面AEF与平面D-BD所成的角.9 由已知，计算得 QG=-.490),G(-,3,0),A(0,0,5),4C(4,3,0).94 旁(一，3,0,404,3,-5).4因为 4G 与 4c 所成的角为 a,注：没有学习向最知识的同学可用以卜.的方法求二面角的平面角.解法一：设 4G 与 89 交于 M 则0)则 BE 二L1,0,AD=0,2,z),设苗与而所成角为。.则超匣二-J4+22COS0=-2,且心与716+4=05BE所成的角的大小为而.s21arccos.arccos. cos0cos0=104+z 10| |Q QQ又匕 I 同 X|6C|X|初二一，因此，四面体的 9 的体枳为一.633评述：本题考查空间图形的长度、角度、体积的概念和计算.以向量为工具，利用