知识点几何图形初步

1、知识点 21几何图形初步及相交线平行线 2019【几何图形初步】一、选择题5（2019·绍兴 ）如图，墙上钉着三根木条 a,b,c，量得1=70°，2=100°，那么木条 a,b 所在直线所夹的锐角是()A.5°B.10°C.30°D.70°【】B【】将木条 a 和b 延长交于一点 P，构造一个三角形，由三角形的内角和定理可知P180°-100°-70°10°.1. （2019·怀化） 与 30°的角互为余角的角的度数是（ ）A.30°B.60°

2、C.70°D.90°【】B.【】30°+60°=90°，30°的余角为 60°. 故选B.2. （2019·湖州）已知60°32，则 的余角是（）A29°28B29°68C119°28D119°68【】A【】60°32， 60°3229°2890°， 的余角是 29°28故选 A2. （2019·吉林）曲桥是我国古代经典之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B 两地间

3、修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）(A) 两点之间，线段最短(B)平行于同一条直线的两条直线平行(C)垂线段最短(D)两点确定一条直线【】A【】这里主要体现了长度问题，所以蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，选择 A二、填空题13（2019·威海） 把一块含有 45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置 （直角顶点在直尺的一条长边上）.若 123°，则 2°.21【】68°【】根据平行线的性质求出 2 的同位角度数， 由三角形外角性质可得 1 45° 68°4.11. （ 2019

4、83;广州）如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PBl，PA6cm，PB5cm，PC7cm，则点 P 到直线l 的距离是cm】5【】解：PBl，PB5cm，P 到 l 的距离是垂线段 PB 的长度 5cm，故为：5三、解答题20（2019·）如图是由边长为 1 的小正方形的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由（1） 如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AFDC，且 AFDC（2） 如图 1，在边 AB 上画一点 G，使AGDBGC（3

5、） 如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EMAB，且 EMAB图 1图 2【解题过程】（1）画图如图 1；（2）画图如图 1；（3）画图如图 2ADGEB图 1图 2【相交线平行线】第一批一、选择题3（2019·滨州）如图，ABCD，FGB=154°，FG 平分EFD，则AEF 的度数等于（）A26°B52°C54°D77°【】BADEBCMADEBCADEBC【】 AB CD ， DFG+ FGB=180° FGB=154° ， DFG=26° FG 平分EFD ，EFD=2DFG=2×26

6、°=52°ABCD，AEF=EFD=52°故选 B4（2019·苏州）如图已知直线 ab直线 c 与直线 a、b 分别交于点 A，B 若1=54°，则2 等于（）A. 126°B.134°C130°D 144°（第 4 题）【】A【】本题考查了邻补角的性质以及平行线的性质， a b， 1=54°， 1= 3=54°， 2=180°-54°=126°故选 A第 4 题答图5（2019·山西）如图,在ABC 中,ABAC,A30°,直线 a

7、b,顶点 C 在直线 b 上,直线 a 交 AB 于点 D,交AC 于点 E,若1145°,则2 的度数是()A.30°B.35°C.40°D.45°第 5 题图【】C】ABC 中,ABAC,A30°,B75°,1145°,FDB35°过点 B 作 BGab,【FDBDBG,2CBG,BABG+CBG,240°,故选 C5（2019·长沙）如图，平行线 AB，CD 被直线AE 所截，1=80°，则2 的度数是【】A80°B90°C100°D110

8、°【】C【】1=80°，3=100°，ABCD，2=3=100°故本题选：C6（2019·衡阳）如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED40°，则A 的度数是（）A. 45°B. 50°C. 80°D. 90°FECA【】B】ABCD，BBED40°，BEAF，A50°，故选 B【7（2019·）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，BC=12.点 D 在边 BC 上，点 E段 AD 上，EFAC 于点 F，EGEF 交 A

9、B 于点 G，若 EF=EG，则 CD 的长为A. 3.6B. 4C. 4.8D. 5【】B【】本题考查了平行线的判定和平行线分线段成比例，解题的关键是作出适当的辅助线和平行线分线段成比例的性质. 过点 D 作 DHCA 交 AB 于点 H，如图.EFAC，ACB90°，CDEF；EGEF，EGAC，EGDH， EF AE EG，又EFEG，CDDH.设 CDDHx，则 BD12x，由 DHDCADDH BD ，即 x 12 - x ，CA 得： DHx4，故 CD4. 故选 B.CABC612BDHGECAF1.（2019·岳阳）如图，已知 BE 平分ABC，且 BEDC

10、，若ABC=50°，则C 的度数是（）A20ºB25ºC30ºD50º【】B】BE 平分ABC，【11EBC=ABC=×50º=25º22BEDC，CEBC=25º故选 B2. （2019·滨州）如图，ABCD，FGB=154°，FG 平分EFD，则AEF 的度数等于（）A26°B52°C54°D77°【】B【】 AB CD ， DFG+ FGB=180° FGB=154° ， DFG=26° FG 平分EFD ，E

11、FD=2DFG=2×26°=52°ABCD，AEF=EFD=52°故选 B3. （2019·济宁）如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若12，3125 °，则4 的度数是（）A65°B60°C55 °D75°【】C【】如图，12,ab,35125°,4180°5180°125°55°,故选 C4. (2019·泰安) 如图,直线 l1l2,130°,则2+3A.150°B.180°C.210°

12、;D.240°【】C【】过点 A 作 l3l1,l1l2,l2l3,4130°,5+3180°,2+34+5+3210°,故选 C.5. （2019·淄博） 如图，小明从 A 处出发沿北偏东 40°方向行走至 B 处，又从点 B 处沿东偏南 20°方向行走至C 处，则ABC 等于（ ）A130°B120°C110°D100°【】C【】如图，由题意，得DAB40°，EBC20°，南北方向上的两条直线是平行的，ADBF，ABFDAB40°.又EBF90

13、6;，CBF90°20°70°，ABCABFCBF40°70°110°.故选 C.6.（2019·乐山）如图，直线 a b ，点 B 在 a 上，且 AB BC .若Ð1 = 35° ，那么Ð2 等于（）A45°B50°C55°D60°【】C】本题考查了平行线的性质， AB BC ，ABC=90°， 3=180°-ABC-1=55°，直线【a b ， Ð2 =3=55°，故选C.7. （2019·

14、凉山） 如图，BDEF, AE 与 BD 交于点 C，B=30°，A=75°，则 E 的度数为（ ）A. 135°B.125°C. 115°D.105°【】D【】ACD=A+B=30°+75°=105°，BDEF，E=ACD=105°，故选 D.8. （2019·攀枝花）如图, ABCD, ADCD,150°，则2 的度数是（）A55°B60°C65°D70°2AB1CD【】C【】ABCD,ACD2ADCD, 150°，2CA

15、D65°，故选 C9.(2019·宁波)已知直线 mn,将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置,其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D.若125°,则2 的度数为（ ）A.60°B.65°C.70°D.75°】C【】B45°,125°,31+B70°,mn,2370°,故选 C.二、填空题9（2019·盐城） 如图，直线 ab ，1=50°，那么2= °.2a1b】50°【】由 ab，1=50°，根据两直线平行

16、，同位角相等，即可求出2 的度数.15（2019·）如图，l1 l2 l3 ，直线 a、b 与l1 、l2 、l3 分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F.若 AB=3，DE=2，BC=6，则 EF=.第 15 题图【】4】 l l l ， AB = DE ，又AB=3，DE=2，BC=6， 3 =，EF=4.2【123BCEF6EF15（2019·娄底） 如图（8），ABCD，ACBD，128°，则2 的度数为 【】28°】ACBD，128°，【A128°又ABCD，2A28°13（2019·黄冈）如图，直线

17、ABCD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，点C.AD平分BAC，已知ACD80°，则DAC的度数为.【】50°【】ABCD，ACD80°，BAC180°-ACD180°-80°100°，又因为 AD 平分BAC，所以BAC11BAC ×100° 50°.221. （2019·自贡）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD，1=120°，则2=.【】60°【】CD 与 EF 交于 G，ABCD，EGC=1=120°，EGC 与2 是邻补角，2

18、=1800-EGC=600，三、解答题18（2019·F）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，A1，CEDF，求证：E证明：A1，AEBF，E2CEDF，F2EFk12（2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y （xx0）的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C若菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为（）A6B5C4D3【】C【】如图，连接 AC，四边形 OABC 是菱形，AC 经过点 D，且 D 是 AC 的中点设点 A 的坐标为（a，a + bck0），点 C

19、 坐标为（b，c），则点 D 坐标为（，）点 C 和点 D 都在反比例函数 y=的图象上，22xa + bcbc=×，a=3b；菱形的面积为 12，ac=12，3bc=12，bc=4，即 k=4故选 C22法 2：设点 A 的坐标为（a，0），点 C 的坐标为（c， ），则，点 D 的坐标为（），k4，故选 C18（2019·德州）如图，点 A1、A3、A5在反比例函数 y （x0）的图象上，点 A2、A4、A6在反比例函数 y（x0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460°，且 OA12，则 An（n 为正整数）的纵坐标为 （用含 n 的式子表示）】（

20、1）n+1【（）【】过 A1 作 A1D1x 轴于 D1，OA12，OA1A260°，OA1E 是等边三角形，A1（1，），k，y和 y，过 A2 作 A2D2x 轴于 D2，A2EFA1A2A360°，A2EF 是等边三角形，设 A2（x，），则 A2D2，RtEA2D2 中，EA2D230°，ED2 ，OD22+x，：x11（舍），x21+，EF 2（1）22，A2D2，即 A2 的纵坐标为；过 A3 作 A3D3x 轴于D3，同理得：A3FG 是等边三角形，设 A3（x，），则 A3D3，RtFA3D3 中，FA3D330°，FD3，OD32+22

21、+x，：x1（舍），x2+；GF 2（）22，A3D3-），即 A3 的纵坐标为-）；An（n 为正（整数）的纵坐标为：（1）n+1）；故为：（1）n+1（）k20. （2019·遂宁）如图，一次函数 y=x-3 的图像与反比例函数 y =(k ¹ 0）的图像交于点 A 与点 B(a,-4),x(1) 求反比例函数的表；（2）若动点 P 是第一象限内双曲线上的点（不与点 A 重合 0，连接 OP，且过点 P 作y 轴的平行线交直线 AB 于点 C，连接 OC，若POC 的面积为 3，求出点 P 的坐标.解：（1）B(a,-4)在一次函数 y=x-3 上，a=-1,B(-1，

22、-4),B(-1，-4)在反比例函数图像上，k=(-1)(-4）=44x反比例函数表为 y =4（2）如图，设 P（m, m )，44则 C( m +3, m )，44PC= m +3-m,OH= m ,POC 的面积为 3，144 （ + 3 - m) ´= 32 mm4= -5m1=2, m2P 点在第一象限，4 m2 = - 5 不合题意舍去，m=2P(2,2)22(2019·广元)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 y 轴交于点 B(0,7),与反比例函数 y -8 在第二象限内的x图象相交于点 A(1,a).(1)求直线 AB 的式;(2)将直线 AB 向下

23、平移 9 个后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E,与 y 轴交于点 D,求ACD 的面积;(3)设直线 CD 的式为 ymx+n,根据图象直接写出不等式 mx+n -8 的x.第 22 题图解：(1)点 A(1,a)在反比例函数 y -8 图象上,a -8 ,a8,A(1,8),设直线 AB 的式为 ykx+b,则-1xì8= - k + b , ìk = -1 ,yx+7;í7 = bíîb = 7î(2)将直线 AB 向下平移 9 个后,得到直线 CD:yx2,D(0,2),令 -8 x2,得 x12,x24,当 x2x时,y

24、4,E(2,4),当 x4 时,y2,C(4,2),过点 A 作 y 轴的平行线,交 DC 与点 M,则点 D 坐标为(1,1),SACDSACM+SADM18;M(3)C(4,2),E(2,4),不等式 mx+n -8 的x为4x<0,x2.第二批一、选择题3（2019 ·河南）如图，ABCD，B=75°，E=27°，则D 的度数为（）A.45°B.48°C.50°D.58°【】B【】本题考查了（1）平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线

25、所截，同旁内角互补（2）三角形内角和定理推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；ABCDB=75°B=CFE=75°CFE=D+EE=27°D=CFE-E=75°-27°=48°故选 B7（2019·）如图，已知 l1AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（）A1=4B1=5C2=3D1=3【】B【】AC 为角平分线，1=2l1AB，4=2，3=2，1=4，1=3故 A、C、D正确l1AB，5=1+2，故 B 错误故选 B【知识点】平行线的性质；角平分线的定义4. （2019（·宿迁）一副三角板如图摆

26、放（直角顶点 C 重合），边 AB 与 CE 交于点 F，DEBC，则BFC 等于）A105°B100°C75° D60°【】A【】解：由题意知E45°，B30°，DECB，BCFE45°，在CFB 中，BFC180°BBCF180°30°45°105°，故选：A3（2019·陕西） 如图，AB/CD，直线 EF 交直线 AB、CD 于点 E、F，FH 平分ÐCFE 若ÐEFD = 70° ，则ÐEHF 的度数为（）A 35&

27、#176;B 55°C 65°D 70°第 3 题图】因为ÐEFD = 70° ，所以ÐCFE = 180° - ÐEFD = 110° ，又因为 FH 平分ÐCFE ，所以【】B【ÐCFH = 1 ÐCFE = 55° ，因为 AB/CD，所以ÐEHF = ÐCFH = 55° 2【知识点】平行线的性质、角平分线的定义、角的运算5.（2019·齐齐哈尔）如图，直线 ab,将一块含 30°角（BAC=30°

28、）的直角三角尺按图中方式放置，其中 A和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上，若1=20°，则2 的度数为（）(A)20°(B) 30° (C)40°(D)50°【】C【】根据直线 ab,可得两直线平行，同旁内角互补，即2+BAC+1+BCA=180°，2=180°-BAC-1-BCA=180°-30°-90°-20°=40°，选 C2（2019·兰州）如图，直线 a,b 被直线 c 所截，ab，=80°，则2=（）A.130°B.120

29、76;C.110°D.100°【】D【】解：ab，3=1=80°，2+3=180°，2=100°，故选 D.【知识点】对顶角的性质，平行线的性质4.（2019·遵义）如图，1+2=180°，3=104°，则4 的度数是 （）(A)74°(B)76° (C)84°(D)86°3【】B【】由于1+2=180°可知两直线平行，所以3 的对顶角与4 互补，因为3=104°，所以，4 的度数是 76°，所以选 B【知识点】平行线的性质与判定9(2019&#

30、183;海南) 如图,直线 l1l2,点A 在直线 l1 上,以点 A 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线 l1,l2 于 B,C 两点,连接 AC,BC,若ABC70°,则1 的大小为()A.20°B.35°C.40°D.70°第 9 题图【】C【】由题可知,ABAC,ACBABC70°,BAC40°,l1l2,1BAC40°,故选 C.【知识点】等边对等角,三角形内角和,平行线的性质7. （2019·河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容.则回答正确的是（）A.代表FECB

31、.代表同位角C.代表EFCD.代表 AB第 7 题图【】C【】从图上看，延长 BE 交 CD 于点 F，所以代表 AB 不正确，D 不正确；利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的法则BEC=FEC+C，所以代表FEC 不正确，B 不正确；利用“等量代换”的选项是 C.B=EFC，所以C 是正确的；B=EFC 是内错角，所以D 不正确.因此正确【知识点】平行线的判定、三角形的外角的性质4.（2019·资阳）如图，l1l2，点 O 在直线 l1 上，若AOB90°，135°，则2 的度数为（）A65°B55°C45°D35

32、°【】B【】l1l2，135°，OAB135°OAOB，2OBA90°OAB55°故选：B【知识点】平行线的性质）如图，将一块含有30° 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若Ð1 = 48° ，那么Ð2 的度数是5.（2019·()A 48°B 78°C 92°D102°【】D】解：将一块含有30° 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若Ð1 = 48° ，【Ð2 = Ð3 = 180° - 4

33、8° - 30° = 102° ，故选 D【知识点】平行线的性质3（2019·随州）如图，直线 l1l2，直角三角板直角顶点 C 在直线 l1 上，一锐角顶点 B 在直线 l2 上，若135°，则2 的度数是（）A65°B55°C45°D35°【】B】ACB90°，390°155°，l1l2，2355°【知识点】平行线的性质4.（2019·天水）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30°、60°角）摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于

34、点 D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A，且CED50°，那么BFA 的大小为（）A145°B140°C135°D130°【】B【】FDEC+CED90°+50°140°，DEAF，BFAFDE140°故选：B【知识点】平行线的性质5.（2019·鄂州）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235°，则1 的度数为（）A45°B55°C65°D75°【】B【】如图，作 EFABCD，2AEF35°，

35、1FEC，AEC90°，190°35°55°，故选：B【知识点】平行线的性质6.（2019·宜昌）如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若135°，则 等于（）A45°B60°C75°D85°【】C】由题意可得：135°，【145°，180°45°60°75°故选：C【知识点】平行线的性质2.（2019·菏泽）如图，ab，若1100°，则2 的度数是（）A110

36、76;B80°C70°D60°【】B【】ab，13100°2+3180°，2180°380°，故选 B【知识点】平行线的性质二、填空题11.（2019·菏泽）如图，ADCE，ABC100°，则21 的度数是 】80°【】作 BFAD，ADCE，ADBFEC，13，4+2180°，3+4100°，1+4100°，2+4180°，2180°故为：80°【知识点】平行线的性质14.（2019·绵阳）如图，ABCD，ABD 的平分线与

37、BDC 的平分线交于点 E，则1+2【】90°【】ABCD，ABD+CDB180°，BE 是ABD 的平分线，1= 1ABD，2BE 是BDC 的平分线，2= 1CDB，21+290°，故为：90°【知识点】平行线的性质如图，已知 a / /b ， Ð1 = 75°，则Ð2 =.12（2019·）3】105°【】本题考查平行线的性质及平角的性质，因为 a / /b ，所以3= Ð1 = 75°，因为2+3=180°，所以2=180°-3=180°-75&#

38、176;=105°.【知识点】平行线的性质平角的性质的图形，若ÐABC = 26° ，则ÐACD =14. （2019 ·扬州）将一个矩形纸片折叠成】128°【】延长 DC ，由题意可得： ÐABC = ÐBCE = ÐBCA = 26° ，则ÐACD = 180° - 26° - 26° = 128°为：128° 故【知识点】平行线的性质【知识点】平行线的性质；规律型11. （2019 ·南京）结合图，用符号语言表达定理“同

39、旁内角互补，两直线平行”的推理形式：ab，【】1+3180°】解：1+3180°，【ab（同旁内角互补，两直线平）故为1+3180°【知识点】平行线的判定三、解答题20（2019·兰州）如图，AB=DE,BF=EC,B=E，求证：ACDF.【思路分析】利用 BF=EC，易得 BC=EF，根据 SAS 可得ABCDEF，进而可得ACB=CFE，即可得证.【解题过程】证明：BC=EF，BC+FC=EC+FC，即 BC=EF，又AB=DEB=E，ABCDEF，ACB=CFE，ACDF.【知识点】全等三角形的性质和判定，平行线的判定第三批一、选择题3（2019&

40、#183;襄阳）如图，直线 BCAE，CDAB 于点 D，若BCD40°，则1 的度数是()A60°B50°C40°D30°：B：本题考查平行线的性质和直角三角形的性质.CDAB BDC=90°，又BCD=40°，ABC=50°，BCAE 1=ABC=50°，选项 B 正确.5（2019·仙桃）如图，CDAB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE，D=110°，则AOF 的度数是()A20°B25°C30°D35°：D：本题考查了角平

41、分线的定义，平行线的性质，解答过程如下：CDAB，DOB=D=1100,又OE 平分BOD，EOB= 1 DOB=550,2OFOE，EOF=900,AOF=1800-900-550=350.因此本题选 D2. （2019 ·贺州）如图，已知直线 a / /b ， Ð1 = 60° ，则Ð2 的度数是()A 45°B 55°C 60°D120°【】C】 直线 a / /b ， Ð1 = 60° ，Ð2 = 60° 故选：C【知识点】平行线的性质5. （2019 ·

42、梧州）如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是()A 30°B 60°C 90°D120°【】B】解： 钟面分成 12 个大格，每格的度数为30° ，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是60° 故【选：B【知识点】钟面角3. （2019 ·荆州）已知直线 mn，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30°），其中A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若140°，则2 的度数为（）A10°B20°C30°D40°【】B】

43、直线 mn，【2+ABC+1+BAC180°，ABC30°，BAC90°，140°，2180°30°90°40°20°，故选：B【知识点】平行线的性质12（2019 · 常州）如果35°，那么 的余角等于 °【】55°【】本题考查了余角的定义，根据和为 90°的两个角称为互为余角，35°55°90°， 的余角等于 55°，因此本题为 55°3. （2019·云南）如图，若 ABCD，140 度，则

44、2度.【】140【】本题考查了平行线的性质，邻补角或对顶角的性质，ABCD，140°，3140°，2180°3180°40°140°故为：1403（2019·）如图，ABCD，A=50°，则1 的度数是（）A40°B50°C130°D150°：C：本题考查了平行线的性质，设1 的对顶角为2，ABCD，2180°A130°，12130°，因此本题选 C3.(2019·东营)将一副三角板（A=30°，E=45°） 按方式

45、摆放，使得 BAEF，则AOF 等于（）A75°B90°C105°D115°：A： 本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质， BAEF ， OCF=A=30° 所以 AOF=F+OCF=F+A=45°+30°=75°因此本题选 A6.（2019·泸州）如图，BCDE，垂足为点 C，ACBD，B40°，则ACE 的度数为（）A40°B50°C45°D60°【】B【】ACBD，B40°，ACB40°，BCDE，ACE90°40°50°，故选：B【知识点】平行线的性质6（2019·安顺）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若1=35°，则2 的度数是（）A35&#