函数的单调性与最大值教师版

1、三元整合教学模式高一数学导学稿（学生版）编号SXB1007编写人： 陈三军 审稿人： 何永生 定稿日：课件制作人： 使用人： 一、课题：函数的单调性与最大（小）值（人教A版数学新课标教材必修1，P27-32）二、课型分析：概念课 （3课时）三、教学目标：1、能说出单调性的含义，并能根据图像写出函数的单调区间；2、能证明常见基本函数的单调性；3、能利用函数的单调性判断两个变量间的大小关系；4、能利用单调性求出函数在某一区间的最值； 教学目标说明：目标2、3是本节课的重点，目标2、4是难点。四、课时安排：3课时五、学习过程（一）回顾原有知识：1、对于一次函数，当时，图象自左向右呈“上升”趋势；当时

2、，图象自左向右呈“下降”趋势。2、对于时，当时，图象自左向右呈 趋势；当时，图象自左向右呈 趋势。（二）学习新知识：第一课时一、理解函数的单调性的定义1、一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 。类似地，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 。2、函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间

3、。例1 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数。（三）强化训练：A组：课本P32 1、2、3B组：1、若函数在区间上是增函数，在区间也是增函数，则函数在区间上（ ）A、必是增函数 B、必是减函数 C、是增函数或是减函数 D、无法确定单调性2、下列函数在区间（0，+）上是减函数的是 （ ）（A）y=x+4 （B）y=x2 （C）y= （D）y=|x|3、下列函数中，在区间（0，4）上是增函数的是 （ ）（A）y=5-x （B）y=x2-2x+3 （C）y=-x2 （D）y=x24、函数y=的单调性是 （ ）（A）在（-，

4、0）上是增加的，在（0，+）上是减少的；（B）在（-，0）上是减少的，在（0，+）上是增加的；（C）在定义域上是增函数；（D）在（-，0）和（0，+）上是减少的。5、若函数y=在（0，+）上是减少的，则a的取值范围是_。1xyo26、若函数在上是减函数，则（ ）A B C D 7、已知函数y=f（x）图象如右图，则它的递增区间为_（四）学习小结：说出函数的单调性的定义，并举出增函数、减函数的例子。第二课时二、利用函数的单调性定义证明函数的单调性：1、回顾原有知识：下列函数在指定区间具有单调性的是（ ）A、 B、C、 D、2、学习新知识：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤

5、： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）例1：课本P29例2例2.根据函数图象，判断函数y=-x2+2x，在（1，+）上的单调性并用函数单调性定义加以证明。变式1：根据函数图象，判断函数y=-x2+2x，在R上的单调性并用函数单调性定义加以证明。（三）强化训练：练习：证明函数f（x）=在上单调递减。变式1：判断函数f（x）=在上单调性，并证明你的结论。（四）学习小结：证明函数单调性的方法和注意事项（五）选做练习：1）己知.用函数单调性

6、定义证明在上是减函数。2）已知函数在区间（，1）上是减函数，求a的取值范围。第三课时（一）回顾原有知识：设是定义在区间上的函数，如果在区间上递减，在区间上递增，画出的一个大致图象，从图象上找出最高点，说对应的函数值。（二）学习新知识1、设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么M是函数的最大值2、设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有_； （2）存在，使得_那么M是函数的最小值2阅读课本P30-31例3、4（三）强化训练1求函数的值域2求下列条件下二次函数的最值（1） 变式1： 变式2： 变式3：变式4：求函数在区间的值域。变式5、已知函数满足条件：（1）（2）对于一切，都有（I）求、的值；（II）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由。（四）学习小结：1、求函数最值的方法。2、求有条件的二次函数的方法。（五）选做练习：1（1）函数的图像如图所示，则函数的最大值、最小值分别为（ ）A. B. C. D. （2）函数 的最大值是_,最小值是_。（3）函数的最大值是_,最小值是_。（4）一次函数 ，当