测量不确定度 (2)

1、 测量不确定度测量不确定度与测量结果相关联的一个参数，与测量结果相关联的一个参数，用以表征测量值的分散性。用以表征测量值的分散性。 测量不确定度测量不确定度 (measurement uncertainty) 即用测定结果的分散性（即用测定结果的分散性（不确定性不确定性）来表征测量结）来表征测量结果的质量。不确定度越小，测定质量越高，测量结果可果的质量。不确定度越小，测定质量越高，测量结果可信度越高。信度越高。Yy U测量不确定度测量不确定度被测量的估计值被测量的估计值以参数形式定量表以参数形式定量表示无法修正的那部示无法修正的那部分误差范围。分误差范围。一、测量不确定度的有关概念测量不确定度

2、的有关概念单次测量的结果可以表示为：单次测量的结果可以表示为： 待测量待测量=（测量值（测量值仪器误差）单位仪器误差）单位平行多次直接测量的结果可以表示为：平行多次直接测量的结果可以表示为： 待测量待测量 = =（平均值（平均值标准不确定度）单位标准不确定度）单位 测量数据的不确定性是一种广义的误差，他即包测量数据的不确定性是一种广义的误差，他即包含偶然误差，又包含系统误差和粗差，还包含数值上含偶然误差，又包含系统误差和粗差，还包含数值上和概念上的误差以及可度量和不可度量的误差。所以和概念上的误差以及可度量和不可度量的误差。所以数据误差的随机性和数据概念上的不完整性及模糊性，数据误差的随机性和

3、数据概念上的不完整性及模糊性，都可视为不确定性问题。都可视为不确定性问题。 粗差是指在相同观测条件下作一系列的观测，其绝对粗差是指在相同观测条件下作一系列的观测，其绝对值超过限差（值超过限差（=3）的测量偏差。）的测量偏差。1、对被测量的定义不完整或不完善；对被测量的定义不完整或不完善；2、实现被测量的定义的方法不理想；实现被测量的定义的方法不理想；3、取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；所定义的被测量；4、对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；境条件的测量与控制不完

4、善；5、对模拟仪器的读数存在人为偏移；对模拟仪器的读数存在人为偏移；二、测量不确定度主要来源二、测量不确定度主要来源6、测量仪器的分辩力或鉴别力不够；、测量仪器的分辩力或鉴别力不够；7、赋予计量标准的值或标准物质的值不准；、赋予计量标准的值或标准物质的值不准；8、引用于数据计算的常量和其它参量不准；、引用于数据计算的常量和其它参量不准；9、测量方法和测量程序的近似性和假定性；、测量方法和测量程序的近似性和假定性；10、在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观、在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。测值的变化。三、测量不确定度的分类三、测量不确定度的分类(type of sta

5、ndard uncertainty) 标准不确定度：标准不确定度： A A类标准不确定度类标准不确定度 u uA A B B类标准不确定度类标准不确定度 u uB B 合成标准不确定度合成标准不确定度 u uC C扩展不确定度：扩展不确定度：U（当无需给出当无需给出Up时时, k=2，3） Up(p为置信概率为置信概率) )标准不确定度：用标准偏差表示的测量结果不确定度标准不确定度：用标准偏差表示的测量结果不确定度扩展不确定度：扩展不确定度： 确定测量结果区间的量，期望测量结果确定测量结果区间的量，期望测量结果以合理地赋予的较高置信水平包含在此区间内。以合理地赋予的较高置信水平包含在此区间内。

6、四、不确定度的评定方法四、不确定度的评定方法一）标准不确定度的一）标准不确定度的A A类评定方法类评定方法A类不确定度类不确定度评定方法：评定方法：对观测列进行统计分析以评定对观测列进行统计分析以评定A类不确定度。类不确定度。211()niAxiuSnxx( )( )/AxxuSSn被测量被测量X X的估计值单次测量值的估计值单次测量值x x： 被测量被测量X X的估计值算术平均值的估计值算术平均值x x：标准不确定度标准不确定度A类评定流程图类评定流程图对被测量对被测量X X进行进行n n次独立测量次独立测量, ,得得到数据列到数据列: :x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n计算算术

7、平均值计算算术平均值11niiXxn计算标准差计算标准差 ( (各种公式各种公式) )计算计算A A类标准不确定度类标准不确定度nXuA/)(标准不确定度标准不确定度A类评定注意事项类评定注意事项若怀疑存在过失误差若怀疑存在过失误差,则应按统计判别准则进行判则应按统计判别准则进行判别别,并剔除异常值并剔除异常值,然后再评定其标准不确定度然后再评定其标准不确定度若对测量结果进行了修正若对测量结果进行了修正,修正值不应计在不确定修正值不应计在不确定度内度内,但应考虑由于修正不完善引入的不确定度但应考虑由于修正不完善引入的不确定度二）标准不确定度的二）标准不确定度的B B类评定方法类评定方法B类不确

8、定度类不确定度评定方法评定方法: :非统计分析方法非统计分析方法,使用基于根据经验和使用基于根据经验和资料资料或其他信息所认定的误差范围及其概率分布或其他信息所认定的误差范围及其概率分布来估计的标准（偏）差。来估计的标准（偏）差。1.以前的观测数据；以前的观测数据；2.对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；对有关技术资料的测量仪器特性的了解和经验；3.生产企业提供的技术说明文件；生产企业提供的技术说明文件；4.校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准校准证书（检定证书）或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、确度的等别或级别，包括目前仍在使用的极限误差、最

9、大允许误差等；最大允许误差等；5.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；6.规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的规定试验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限重复性限 或复现性。或复现性。标准不确定度标准不确定度B类评定的信息来源类评定的信息来源7.测量仪器的示值不够准确；测量仪器的示值不够准确；8.标准物质的标准值不够准确；标准物质的标准值不够准确；9.引用的数据或其它参量的不够准确；引用的数据或其它参量的不够准确；10.取样的代表性不够，即被测样本不能完全代表所取样的代表性不够，即被测样本不能完全代表所定义的被测量；定义的被测量；

10、11.化学分析中的基体效应，分析空白，干扰影响，化学分析中的基体效应，分析空白，干扰影响，回收率及反映效率等系统影响；回收率及反映效率等系统影响；12.测量方法和测量程序的近似和假设；测量方法和测量程序的近似和假设；13.其他因素其他因素知识和经验相关信息B B类评定一般方法类评定一般方法kauB一般计算式一般计算式分布区间的半宽度分布区间的半宽度包含因子包含因子（coverage factor)一般步骤一般步骤: :确定分布类型确定分布类型确定区间的半宽确定区间的半宽（half-width interval)(与置信概率相对应与置信概率相对应)由分布类型和置信概由分布类型和置信概率确定包含因

11、子率确定包含因子对应关系表非正态分布置信水平与包含因子对应表非正态分布置信水平与包含因子对应表分布类型分布类型P=1 P=0.9973 P=0.99P=0.95均匀分布均匀分布1.731.711.65三角分布三角分布2.322.201.90反正弦分布反正弦分布1.411.411.41两点分布两点分布1.001.001.001.00362常见情况的常见情况的B B类评定类评定1)1)当估计值当估计值 x 受多个独立因素的影响，且影响大小受多个独立因素的影响，且影响大小相近时，可假设为正态分布相近时，可假设为正态分布kauxk k按正态分布置信概率确定按正态分布置信概率确定kUuxx3aux6au

12、x2)2)当估计值取自相关资料，给出了测量不确定度当估计值取自相关资料，给出了测量不确定度UxUx为标准差的为标准差的k k倍时倍时3)3)若若x 服从均匀分布，即若在区间服从均匀分布，即若在区间（x-a,x+a）内的内的概率为概率为1 1，且在各处出现的机会相等，则，且在各处出现的机会相等，则4)4)当当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则则x x服从区间为服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布内的三角分布5)5)当当x服从区间服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其内的反正弦分布时，则其标准不确定度为标准不确定度为2auxB B

13、类评定一般步骤类评定一般步骤根据有关信息或经验根据有关信息或经验,判断被测量的可能值区间判断被测量的可能值区间(-a,a)假设被测量值的概率分布假设被测量值的概率分布根据概率分布和要求的置信水平根据概率分布和要求的置信水平p估计置信因子估计置信因子kB类标准不确定度为类标准不确定度为BaukB类评定是借助一切可利用的有关信息进行科学判断类评定是借助一切可利用的有关信息进行科学判断,得到估计的标准偏差得到估计的标准偏差三）、合成标准不确定度三）、合成标准不确定度(combined standard uncertainty)1 1、直接测量值、直接测量值标准标准不确定度不确定度uc 的合成的合成当

14、测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度通过该多个标准分量时，测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。不确定度分量合成得到的。 第第个标准不确定度分量个标准不确定度分量第和第第和第j j个标准不确定个标准不确定度分量之间的相关系数度分量之间的相关系数mimjixjxiijxicuupuu1122如用卡尺测量工件，不确定度分量可有：如用卡尺测量工件，不确定度分量可有：卡尺的允许误差限（出厂证书提供）；卡尺的允许误差限（出厂证书提供）；读数误差；读数误差；重复性误差等。重复性误差等。测量结果标准偏差的估

15、计值测量结果标准偏差的估计值 明确影响测量结果的多个不确定度分量；明确影响测量结果的多个不确定度分量； 确定各分量与测量结果的传递关系和它们之间的确定各分量与测量结果的传递关系和它们之间的相关系数；相关系数； 给出各分量标准不确定度；给出各分量标准不确定度； 按方和根法合成。按方和根法合成。2 2、间接测量值标准不确定度、间接测量值标准不确定度uc 的确定的确定mimjixjxiijjixiicuupxfxfuxfyu11222)()(),(21nxxxfy传播系数传播系数直接测量值的直接测量值的标准不确定度标准不确定度uc 的确定步骤的确定步骤 用于确定测量结果区间的量。用于确定测量结果区间

16、的量。是测量结果的取值区是测量结果的取值区间的半宽度间的半宽度 。四）、扩展四）、扩展 ( (展伸展伸) )不确定度（不确定度（expended uncertainty)expended uncertainty)展伸不确定度的计算展伸不确定度的计算ckuU标准不确定度乘以包含因子标准不确定度乘以包含因子 由给定的置信概率或置信水平决定由给定的置信概率或置信水平决定ppcUk u包含因子包含因子包含因子包含因子包含因子（包含因子（coverage factor)coverage factor) 为求扩展不确定度为求扩展不确定度, ,对合成标准不确定度所乘之因子对合成标准不确定度所乘之因子; ;

17、根据其含义可分为两种根据其含义可分为两种: :k和和kp; 脚标脚标p为置信概率为置信概率, ,即置信区间所需要的概率即置信区间所需要的概率; ; k的确定方法的确定方法: : 自由度法：由自由度确定；自由度法：由自由度确定； 简易法：简易法：取取23内内; ;自由度自由度 法：法：kp由由t分布的置信概率和自由度给出分布的置信概率和自由度给出 为自由度为自由度, ,由下式给定由下式给定)(pptk niiicuu144简易法：一般可取简易法：一般可取k=2=23 3。包含因子的取值决定了扩展不确包含因子的取值决定了扩展不确定度的置信水平。当定度的置信水平。当=2时，时，p=95%；当；当=3

18、时，时，p=99%。测量不确度的评定流程测量不确度的评定流程建立数学模型建立数学模型求最佳值求最佳值B B类评定类评定评定扩展不确定度评定扩展不确定度列出各不确定度分量的表达式列出各不确定度分量的表达式求出合成不确定度求出合成不确定度A A类评定类评定不确定度报告不确定度报告例：用最小分度为例：用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的直千分尺多次测量某圆柱体的直径径 D，得到数据，得到数据4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，写出测量结果。，写出测量结果。计算平均值（中间过程多保留一位）计算平均值（中间过程多保留一位）mmDnDnii5676. 4574. 4552. 45111 不确定度的不确定度的A类评定：类评定： 2214.5524.56760.004554iADDuS Dn nmm不确定度的不确定度的B类评定：类评定：uB=仪仪=0.005mm mmuuDuBAc0067. 0005. 00045. 02222合成不确定度：合成不确定度：表达测量结果：表达测量结果：D =（4.56760.0067）