第9章 正弦稳态电路的分析

1、第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 首首 页页本章内容本章内容正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.4复功率复功率9.5最大功率传输最大功率传输9.6阻抗（已讲）和导纳阻抗（已讲）和导纳9.12. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗阻抗（已讲）（已讲）和导纳；和导纳；返 回3.3.导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下S |UI ydefYY 导导纳纳定定义义uiyUIY导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页无源无源线性线性 网络网络

2、 IU+- -返 回IYU+- -= =电导电导G +电纳电纳j j B BZYYZ1 , 1对同一个二端网络，有对同一个二端网络，有: :对单元件无源网络，有：对单元件无源网络，有：GRY1UILBLYj j1UICBCYj jUI对于对于纯电导电路，纯电导电路，导纳导纳 Y 为实数；而对于为实数；而对于纯电纳电路，导纳纯电纳电路，导纳 Y 则为虚数。则为虚数。下 页上 页ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回LBL 1CBCRG14. 4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLR I I I I Uj U1j UCLG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLC

3、GYj1jjUI下 页上 页iLCRuiLiC+-iRR+- I jL UL IC ICj1R I返 回CBLBBBBBGYCLCL/ 1j即即Y复导纳复导纳( (简称导纳简称导纳) )；|Y| 导纳的模导纳的模； y y导纳角导纳角； G 电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B 电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )；转换关系：转换关系： )arctan(B/G | | 22yBGY或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y 导纳三角形导纳三角形|Y|GB yuiyYUI下 页上 页返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y为复为复数，称复导纳；数，称复导纳；（2 2） C 1

4、/ L时时，B0，y0， 电路为容性，电流超前电压。电路为容性，电流超前电压。相量图：选电压为参考相量相量图：选电压为参考相量2222)I(IIIIILCGBGUGICIIy0u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：R L C 并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象下 页上 页注意返 回IBLI（3 3）C1/L时时，B0，y11/ / L 时的时的 容性等效电路容性等效电路BU（4 4） C = 1/L时时，B=0， y =0，电路为电阻性电路为电阻性， 电流与电压同相。电流与电压同相。等效电路等效电路下 页上 页 Ij Leg UB IR IR

5、+-R+-+-IRUUUGIICILI返 回感性等效电路感性等效电路 C 0 ，即即 B 0 , 电路吸收功率；电路吸收功率；P(t) 0 , 0 , 感性，感性，X 0 , 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ 0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的的大小反映网络与外电路交换功率的速率速率 是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的)(VA : UIS伏伏安安单单位位def下 页上 页电气设备的容量电气设备的容量返 回有功、无功与视在功率的关系：有功、无功与视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位

6、单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPSSPQ 功率三角形功率三角形下 页上 页返 回5. 5. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC无无功功为为负负无无功功为为正正发出吸收 0IQ 0IQ22CCLLXXZXR222222IIQPSSPQZRX相似三角形相似三角形( (发出无功发出无功) )下 页上 页返 回 电感、电容之间的无功补偿作用电感、电容之间的无功补偿作用 t iouL

7、 L发出功率时，发出功率时，C 刚好吸收功率，与外电刚好吸收功率，与外电路交换功率为路交换功率为 pL+pC 。 L、C的无功具有互的无功具有互相补偿的作用。相补偿的作用。 t iouCpLpC下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-返 回电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例IUcosUIPRGUIUIcosP I UB IG I I UR UX UIUsinUIQX的的无无功功分分量量为为称称的的有有功功分分量量为为称称 UUUUXRBUIUIsinQ的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBG下 页上 页R

8、X+_+_+_URUXU IGB+_G I IB I U返 回四种三角四种三角形形SPQZRXIIGIBUURUX已知：电动机已知：电动机 PM=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosM=0.8，求：负载电路求：负载电路的功率因数的功率因数。A68. 58 . 02201000cosUPIMMM例例1解解oMM8 .36 ,0.8(cos ）感感性性V0220U o设设A08. 2 jj0220I ,A 36.85.68IooCCMA3 .1673. 433. 1 j54. 4III oCM 96. 0)3 .16(0cos)cos(cos ooiu下 页上 页+_MCU

9、ICIMI返 回7. 7. 功率因数的提高功率因数的提高可见：设备容量可见：设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功功率是向负载送多少有功功率是 由负载的阻抗角决定的。由负载的阻抗角决定的。P = U I cos = S cos对对 cos =1, 有有 P=S=75 kW若若 cos =0.7，则则 P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos = 0.20.3 满载满载 cos = 0.70.85日光灯日光灯（电感镇流器）（电感镇流器） cos = 0.450.6 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率设备不能充分利用，电流到了额定值，但功

10、率 容量还没有满；容量还没有满； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载负载返 回 当输出相同的有功功率时，当输出相同的有功功率时，cos 越低，越低，线路线路电流电流 I=P/(Ucos) 越越大大，线路损耗线路损耗越越大。大。 UI2 cosUIP解决办法：解决办法： （1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进自身设备）改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 下 页上 页i+-uZ返 回I1 I要要 U 可可 cos或或 并联电容的并联电容的分析分析CI ULI1I2 并联电容后，原负载的电压并联电容后，原负载的电压

11、U 和电流和电流 IL 不变、不变、有功和无功功率不变，即负载的工作状态不变；但有功和无功功率不变，即负载的工作状态不变；但电路的总电流电路的总电流 I I 变小了、功率因数提高了。变小了、功率因数提高了。 国家要求功率因数不低于国家要求功率因数不低于0.90.9，否则罚款。，否则罚款。并联电容的并联电容的特点特点下 页上 页LRCUILICI+_返 回 并联电容的确定：并联电容的确定：21sinIsinII LC不同的不同的补偿情况补偿情况全全补偿补偿不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经经 济效果不明显济效果不明显) )欠欠补偿补偿过过补偿补偿功率因数又由高变低功率因数

12、又由高变低( (性质不同性质不同) )代入得代入得将将 cosUPI , cosUPI 12L)tgtg(UPUI 21CC)tgtg(UP212C下 页上 页CI ULI1I2返 回CII 并联电容也可用功率三角形确定并联电容也可用功率三角形确定12PQCQLQ)tgtg(UP UQ )tgtgP(QQQ 2122C21LCCC 从功率角度看从功率角度看 并联电容后，电源输送的有功功率并联电容后，电源输送的有功功率 P P = = UILcos1= UI cos2不变，但是电源输送的无功不变，但是电源输送的无功功率功率UIsin2 UILsin1 减少了，减减少了，减少的这部分无功功率由电容

13、少的这部分无功功率由电容“产生产生”来补偿的，结果使感性来补偿的，结果使感性负载吸收的无功功率不变，而总体功率因数得到了改善。负载吸收的无功功率不变，而总体功率因数得到了改善。下 页上 页返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , , 求并联电容求并联电容C，并联前并联前后电路的总电流各为多大？后电路的总电流各为多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o2284.25 9 . 0cos FPC 557 )84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(U23212A8 .756 .

14、 02201010cosUPII31L未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：A5 .509 . 02201010cosUPI32下 页上 页返 回LRCUILICI+_若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o2219.18 95. 0cos解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010)tgtg(UP23212CA8 .4795. 02201010I3 cos 提高后，线路上总电流减少，但继提高后

15、，线路上总电流减少，但继续提高续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将小却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 页上 页注意 返 回9.5 9.5 复功率复功率1. 1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUVA IUS*单单位位UI负负载载+_定义：定义： jQPsinIUjcosIU SIU)(IUS iu XRXR2222*IjII )j(IZIIZIUS 也可表示为：也可表示为：YUYUUY)U(UIUS or 2*下 页上 页返 回*II为为的共轭复数，

16、使的共轭复数，使 i 变为变为- i 下 页上 页注意 S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；0Q0P 11bkkbkk 0S)Qj(P11bkkbkkk 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即返 回2121SSS UUU易知易知虽然视在功率不守恒，但复功率是守恒的。虽然视在功率不守恒，但复功率

17、是守恒的。求电路及各支路的复功率求电路及各支路的复功率V)1 .37(236 010U ooZ例例 )15j5/()25j10(ZVA 1424j1882010)1 .37(236S oo发VA 1921j768)25j101(236YUS *2*121吸其中VA 3345j1114YUS *22吸2发可见SSS 吸2吸1下 页上 页+_U100o A10j255-j151I2I返 回解解1由图有由图有A )3 .105(77. 815j525j1015j5010I oo1解解2A 5 .3494.14III o12SVA 1921j768)25j10(77. 8IS 2121吸1ZVA 33

18、45j1114)15j5(94.14IS 2222吸2ZVA 1424j1882 )25j10)(3 .105(77. 810IIS o*11发SZ下 页上 页返 回9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiLi)()(UI ,UI XXRRZZSS2Li2Li2L2L)()(UIP XXRRRRS有功功率有功功率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路下 页上 页S UZLZiI+-返 回正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件若若ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 a)先先设设 RL 不

19、变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即即XL =-Xi时时，P 获得最大值。获得最大值。22)(UPLiSLRRRb)b)再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值i2max4UPRS2Li2Li2L)()(UPXXRRRS下 页上 页讨论 当当RL= Ri 时，时，P 获得最大值获得最大值 ZL= Zi*最佳匹配最佳匹配(难实现难实现)返 回RL= RiXL =-Xi即即若若 ZL= RL + jXL 只允许只允许 XL 改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2Lmax)(URRRPS最大功率为最大功率为若若 ZL= RL 为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：2i2LiLi)(UI ,UI XRRRZSS电路中的电流为：电路中的电流为：2i2Li2L)(UPXRRRSiiiLLZXRRRdd22 0P ：获得最大功率条件获得最大功率条件令令模值匹配模值匹配下 页上 页返 回共共轭轭匹配匹配电路如图，求：电路如图，求：1.1.RL=5时其消耗的功率；时其消耗的功率；2. 2. RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功