2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义：10.4直线与圆锥曲线的位置关系

1、 10.4 直线与圆锥曲线的位置关系考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017直线与圆锥 曲线的位置 关系1. 了解圆锥曲线的简单应 用.2. 理解数形结合的思想.3. 能解决直线与圆锥曲线 的位置关系等问题.掌握15,4 分21,15 分22（文）,约 8 分16,4 分21,15 分22（文）,约 7 分19,约 7分15（文）,4分19（ 文）,约 7 分19（1）,8 分19（2）（文），9 分21,15 分分析解读 1.直线与圆锥曲线的位置关系是高考的常考内容，常以解答题的形式呈现，试题具有一定的难度2. 直线与圆锥曲线的位置关系综合性较强，要

2、注重与一元二次方程中的判别式、韦达定理、函数的单调性、不等式、平面向量等知识相综合3. 预计 2019 年高考中，仍将以直线与圆锥曲线的位置关系等问题为重点进行考查五年高考考点直线与圆锥曲线的位置关系1. （2017 课标全国 H 文,12,5 分）过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,且斜率为的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴的上方）,1 为 C 的准线，点 N 在 I 上且 MNL I,则 M 到直线 NF 的距离为（）A.B.2C.2D.3答案 C2. （2017 课标全国 I 理,10,5 分）已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线11,12,直线

3、 I1与 C 交于 A,B 两点，直线 I2与 C 交于 D,E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A.16B.14C.12D.10答案 A23. （2014 辽宁,10,5 分）已知点 A（-2,3）在抛物线 C:y =2px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B,记 C 的焦点为 F,则直线 BF 的斜率为（）1234A. B. C. D.答案 D4.（2014 四川,10,5 分）已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点，点 A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2：=2（其中 O 为坐标原点）,则厶 ABgA AFO 面积之和的最小值是（）I 哑 一A.2 B.

4、3 C.D.答案 B5. （2014 课标 n ,10,5 分）设 F 为抛物线 C:y2=3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B 两点，0 为坐标原点，则厶 OAB 的面积为（答案 DA. i63C.9 10.4 直线与圆锥曲线的位置关系6._ （2015 江苏,12,5 分）在平面直角坐标系 xOy 中,P 为双曲线 x2-y2=1 右支上的一个动点.若点 P 到直线 x-y+1=0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为.答案所以，椭圆的方程为 x2+=1,抛物线的方程为 y2=4x.17. (2015 浙江文，19,15 分)如图，已知抛物线 G:尸耳

5、x2,圆 C2:x2+(y-1)2=1,过点 P(t,0)(t0) 作不过原点 O 的 直线 PA,PB分别与抛物线 G 和圆G相切,A,B 为切点.(1)求点 A,B 的坐标；求厶 PAB 的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点解析(1)由题意知直线 PA 的斜率存在，故可设直线 PA 的方程为 y=k(x-t), y=k(x-t)T由 I y-耳消去 y,整理得：2x -4kx+4kt=0,由于直线 PA 与抛物线相切，得 k=t. 因此，点 A 的坐标为(2t,t2).点 B 的坐标为(X0,y。)，由题意知：点 B

6、,O 关于直线 PD 对称，故解得2C2因此，点 B 的坐标为 1- .由(1)知 |AP|=t 2 一 -,和直线 PA 的方程 tx-y-t2=0.I2点 B 到直线 PA 的距离是1F设厶 PAB 的面积为 S(t),所以 S(t)= |AP| 2 d=.x2E18.(2017 天津理,19,14 分)设椭圆：+ =1(ab0)的左焦点为 F,右顶点为 A,离心率为.已知 A 是抛物线1y2=2px(p0)的焦点,F 到抛物线的准线 I 的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；设 I 上两点 P,Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B(B 异于点 A),直线 BQ 与

7、x 轴相交于点 D.若厶APD 的面积为，求直线 AP 的方程.解析本小题主要考查椭圆、抛物线的标准方程和几何性质，直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.c 1 p11J(1)设 F 的坐标为(-c,0). 依题意，=,=a,a-c=,解得 a=1,c= ,p=2,于是 b2=a2-c2=.设圆C的圆心为 D(0,1),由已知及椭圆的对称性知因此直线 AM 的方程为X2V2,直线 AM 的倾斜角为.y=x+2.(2 分)2得 7y -12y=0.12将 x=y-2 代入 I + =112解得 y=0 或 y=,所以 y1=.(4

8、分)11212 144因此 AMN 勺面积 &AM=2333= .(5 分)由题意知，t3,k0,A(-,0).将直线 AM 的方程2 2 2 2 2(3+tk )x +2 2 tk x+t k -3t=0.(7分)t2k23tvl(3-tk2)X1=：,y=k(x+ )代入+ =1 得由 X12 (-)=1得,_ 钉心+严)故 |AM|=|x1+ I . .m ： -.(8 分)1由题设，直线 AN 的方程为 y=- (x+),故同理可得|AN|= 朮 3.(9 分)2 卜由 2|AM|=|AN| 得 I =,即(k3-2)t=3k(2k-1).叫 hl)当 k= .时上式不成立，因

9、此 t=：.(10 分)k3逻+k-2 (肛 k-2t3 等价于 = I I 0,即0.(11fk-20,由此得一 或； 解得 k0.2 2当 t=4 时,E 的方程为+ =1,A(-2,0).(1 分)的焦点在 x 轴上,A 是 E 的左顶点,斜率为 k(k0)的直线因此 k 的取值范围是( ，2).(12 分)10.(2016 江苏，22,10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l:x-y-2=0, 抛物线 C:y2=2px(p0).(1) 若直线 l 过抛物线 C 的焦点，求抛物线 C 的方程；(2) 已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q.1求证

10、：线段 PQ 的中点坐标为(2-p,-p);2求p 的取值范围.解析 由点. 在直线 l:x-y-2=0 上,得-0-2=0,即 p=4.所以抛物线 C 的方程为 y2=8x.(2)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),线段 PQ 的中点 M(x0,y0).因为点 P 和 Q 关于直线 l 对称，所以直线 l 垂直平分线段 PQ, 于是直线 PQ 的斜率为-1,则可设其方程为 y=-x+b.；厂一心乂21证明:由匕消去 x 得 y +2py-2pb=0.(*)因为 P 和 Q 是抛物线 C 上的相异两点，所以屮丰y2,从而 =(2p) -4 3 (-2pb)0,化简得 p+2b0.方程(*)

11、的两根为 y1,2=-p 卩小，从而 yo=-p.因为 M(xo,yo)在直线 l 上,所以 xo=2-p.因此,线段 PQ 的中点坐标为(2-p,-p).2因为 M(2-p,-p)在直线 y=-x+b 上,所以-p=-(2-p)+b,即 b=2-2p.4由知 p+2b0,于是 p+2(2-2p)0,所以 p0),则直线 FM 的方程为 y=k(x+c).由已知，有由(1)得椭圆方程为=1,直线 FM 的方程为y(x+c),两个方程联立，消去 y,整理得5=1(ab0)的左焦点为 F(-c,0),离心率为：，点 M 在椭圆上且位于4J3c,|FM|=2(1)抛物线 C:y =2px(p0)的焦

12、点为+*解得3x2+2cx-5c2=0,解得 x=- c 或 x=c.因为点 M 在第一象限，可得 M 的坐标为所以椭圆的方程为,解得 c=1,=1.由|FM|= .=t(x+l)T设点 P 的坐标为(x,y),直线 FP 的斜率为 t,得 t= I ,即 y=t(x+1)(x 工-1),与椭圆方程联立得I -7消去 y,得 2x2+3t2(x+1)2=6.又由已知，得- = ,解得-x-1,或-1x0.y42设直线 OP 的斜率为 m,得 m=,即 y=mx(x丰0),与椭圆方程联立，整理可得 吊吊= =-.,得 m檸郅.当 x 时,有 y=t(x+1)0,于是当 x (-1,0)时，有 y

13、=t(x+1)0,因此 mb0)的一个焦点 Q 与 G 的 公共弦的长为 2 .(1) 求 C2的方程；(2) 过点 F 的直线 I 与 C 相交于 A,B 两点，与 C2 相交于 C,D 两点，且“匚与 Bb 同向.(i) 若|AC|=|BD|,求直线 l 的斜率;(ii)设 C1在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M,证明：直线 l 绕点 F 旋转时， MFD 总是钝角三角形.解析(1)由 G:x2=4y 知其焦点 F 的坐标为(0,1).因为 F 也是椭圆 G 的一个焦点，所以 又 C1与 C2的公共弦的长为 2 压压, ,C1与 C2都关于 y 轴对称，且 C 的方程为 x2=4y,

14、由此易知( (対砌対砌, ,所以所以应应+X=1.a2-b2=1.C 与 C2的公共点的坐标为联立得 a2=9,b2=8.故 C2的方程为+ =1.(2)如图,设 A(X1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).(i)因与代洞向，且|AC|=|BD|,所以=,从而 X3-X1=X4-X2,即 X1-X2=X3-X4,于2 2(x 计计 X2) -4x1X2=(x3+X4) -4x3X4.设直线 I 的斜率为 k,则 I 的方程为 y=kx+1.fy=kx+1,由、得 x2-4kx-4=0.而 X1,x2是这个方程的两根，所以 X1+X2=4k,x1冷冷=-=-4.y 二

15、 kx+1,由，.：;得(9+8k2)x2+16kx-64=0.而 X3,x4是这个方程的两根，所以 X3+X4=-宀、162k24x6416k,X3X4=将代入，得 16(k2+1)= _+ *：,162x9(k2+l)即 16(k2+1)=：,所以(9+8k2)2=163 9,解得 k= :,即直线 I 的斜率为土XjX xf(ii)证明：由 x2=4y 得 y=,所以 C1在点 A 处的切线方程为 y-y1= (x-x1),即 y= -.是 2= =: :-y 计仁计仁 +10,令 y=0,得 x=,即 M *,所以 =.而=(xi,y1-1),于xi因此/ AFM 是锐角，从而/ MF

16、D=180 - / AFM 是钝角故直线 I 绕点 F 旋转时， MFD 总是钝角三角形13.（2014 辽宁,20,12 分）圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴,y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小2 2* y时，切点为 P（如图）,双曲线G:- =1 过点 P 且离心率为.（1）求 0 的方程；（2）椭圆 C2过点 P 且与 G 有相同的焦点，直线 l 过 C2的右焦点且与 C 交于 A,B 两点，若以线段 AB 为直径的 圆过点 P,求 I 的方程.迪Xq解析（1）设切点坐标为（x0,y0）（x00,y00），则切线斜率为,切线方程为 y-yo二（x-x0）,即 xox

17、+yoy=4,此 1448 - - 2 .2时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S= 22=.由+ =42xy知，当且仅当X0=y=.时 X0y0有最大值，即 S 有最小值，因此点 P 的坐标为（厂）.由题意知 b+b二阳一解得 a2=1,b2=2,故 C1的方程为 x2-=1.由（1）知 G 的焦点坐标为（-,0）,（,0）,由此设 C2的方程为:，0.22由 P（，）在C上,得：1b0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为()x2x2A.匚+ ： =1 B.：，+. =12 2D.TU+普=1C.

18、 +：=1答案 D15.(2013 浙江,15,4 分)设 F 为抛物线 为线段 AB 的中点.若|FQ|=2,则直线 l 丨 答案 土 116.(2014 北京,19,14 分)已知椭圆 C:x+2y=4.(1)求椭圆 C 的离心率；设 O 为原点.若点 A 在椭圆 C 上,点 B 在直线 y=2 上,且 OAL OB 试判断直线 AB 与圆 x2+y2=2 的位置关系，并证明你的结论.C:y2=4x 的焦点，过点 P(-1,0)的直线 I 交抛物线 C 于 A,B 两点，点 Q 的斜率等于解析所 以从 而因此2(1)由题意知，椭圆 C 的标准方程为丨+ =1.a2=4,b2=2,2 2 2

19、c =a -b =2.a=2,c=枣故椭圆 C 的离心率 e=.直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切.证明如下：设点 A,B 的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中 0.因为 OAL OB 所以:2:=0,即 tx0+2y0=0,解得 t=-当 X0=t 时,y0=-，代入椭圆 C 的方程，得 t= , 故直线 AB的方程为 x= .圆心 O 到直线 AB 的距离 d=.此时直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切.当 t 时，直线 AB 的方程为 y-2= - (x-t), 即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.lx0-ty0|d=J(W2+(x0)圆心 0 到直线 A

20、B 的距离又 +2 =4,t=-4+踏+硏+162戏辭故 d=. .22此时直线 AB 与圆 x+y =2 相切. 综上，直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切.217.(2014 陕西，20,13 分)如图，曲线 C 由上半椭圆 Ci：+ =1(ab0,y 0)和部分抛物线 C:y=-x +1(y 0).易知，直线 I 与 x 轴不重合也不垂直，设其方程为 y=k(x-1)(k丰0),2 2 2 2代入 C 的方程,整理得(k +4)x -2k x+k -4=0.(*)设点 P 的坐标为(xP,yP),直线 l 过点 B, x=1 是方程(*)的一个根.由求根公式，得XP=:从而 yp=k

21、- 1,点 P 的坐标为p=k(x-l)(k0)H同理，由-二匸；得点 Q 的坐标为(-k-1,-k2-2k).2k，=(k,-4),=-k(1,k+2)./ API AQ,，2 .=0,即 X k-4(k+2)=0,8/ kz 0, k-4(k+2)=0,解得 k=-.经检验,k=-符合题意,8故直线 I 的方程为 y=- (x-1).解法二：若设直线 l 的方程为 x=my+1(mz 0),比照解法一给分.2 218.(2013 辽宁,20,12 分)如图，抛物线 C:x =4y,C2：x =-2py(p0).点 M(xo,y。)在抛物线 G 上,过 M 作 C 的切 线,切点为 A,B(

22、M 为原点 0 时,A,B 重合于 0).当 xo=1-时,切线1MA 的斜率为-.(1)求 p 的值；当 M 在 C2上运动时，求线段 AB 中点 N 的轨迹方程(A,B 重合于 O 时，中点为 O).x1解析(1)因为抛物线 C:x2=4y 上任意一点(x,y)的切线斜率为 y=2,且切线 MA 的斜率为-2,所以 A 点坐标.故切线 MA 的方程为 y=-b0)经过点 P 一(1) 求椭圆 C 的方程；(2)AB 是经过右焦点 F 的任一弦(不经过点 P),设直线 AB 与直线 I 相交于点 M,记 PA,PB,PM 的斜率分别为 k1,k2,k3.问：是否存在常数 入，使得匕+區=入

23、k3?若存在，求入的值；若不存在，说明理由.,离心率 e=,直线 l 的方程为 x=4.解析 (1)由 P 1在椭圆上得，：+ =1,依题设知 a=2c,则 b2=3c2,代入,解得 c2=1,a2=4,b2=3.故椭圆 C 的方程为+ =1.(2)解法一：由题意可设 AB 的斜率为 k,则直线 AB 的方程为 y=k(x-1),代入椭圆方程 3x2+4y2=12,并整理，得(4k2+3)x2-8k2x+4(k2-3)=0.设 A(xi,yi),B(x2,y2),则有xi+X2=：；叮一二,x1X2=匚；， 在方程中令 x=4,得 M 的坐标为(4,3k).33竺竺 誹弓1从而 ki=r ,k

24、2=,k3= J i =k-.Y1 兀注意到 A,F,B 共线,则有 k=kAF=kBF,即有 I = I =k.33肝 2 竺所以 ki+k2=r + Vl Vz 3/1, 1 =i+L -I -311逬“=2k-2 叫勺-(如珂+ 1,8kZ?4k+33 4(厅-3)_ I代入得 ki+k2=2k- 2 J ：=2k-i,1又 k3=k-,所以 k 计 k2=2k3.故存在常数 入=2 符合题意.解法二：设 B(xo,yo)(x0工 i),y(j则直线 FB 的方程为 y=1(x-i),从而直线 PM 的斜率为 k3=2帀3则直线 PA 的斜率为 ki=：,直线 PB 的斜率为 k2= 1

25、 ,所以 ki+k2=： +=2k3,故存在常数入=2 符合题意.三年模拟/Sxg-8 3y0得 A A 组 20162018 年模拟 2 基础题组考点直线与圆锥曲线的位置关系/ 41.(2018 浙江高考模拟卷，5)已知FI,F2是双曲线：一 =1(a0,b0)的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形MFF2,若边 MF 的中点 P 在双曲线上，则双曲线的离心率是()A. . +1 B. . -1答案 A2 2*爲L2.(2017 浙江模拟训练冲刺卷五，8)已知双曲线为 -=1(a0,b0),若直线 I1：y= (x-1)关于渐近线 hl:y=x 对称的直线 l2与 y 轴垂直，则双曲线的离

26、心率为()2 护4A. ：B.2 C. D.4答案 A2 2* J3.(2016 浙江稽阳联考,6)已知双曲线 C:- =1(a0,b0)的左焦点为 F,过点 F 作双曲线 C 的一条渐近线 的垂线，垂足为 H,点 P 在双曲线上，且；=3111,则双曲线的离心率为()L- 严A.B.2 C.：D.答案 C4.(2018 浙江重点中学12 月联考,21)已知椭圆 C:：+ =1(ab0)的长轴长是短轴长的2 倍，且过点,-(1)求椭圆 C 的方程；若在椭圆上有相异的两点A,B(A,O,B 三点不共线,O 为坐标原点),且直线 AB,直线 OA,直线 OB 的斜率满足 E：= ko2 kOE(k

27、 AB0).(i) 求证:|OA|2+|OB|2是定值;(ii)设厶 AOB 勺面积为 S,当 S 取得最大值时，求直线 AB 的方程.2 2x y解析(1)由题可知 a=2b,则椭圆方程为 + =1,因为椭圆过点解得 b=1,所以 a=2,所以椭圆方程为 l+y2=1.(5 分)设直线 AB 的方程为 y=kx+m(k0),A(x1,yJ,B(X2,y2),y1y2(kx1+m)(kx?+m)T ：=ko2 kOE(kAB0),/ k2= =,化简得 km(X1+X2)+m2=0,/AO B 三点不共线， m 0,贝Uk(x1+X2)+m=0, (y=kx+m,由 I 可得(1+4k2)X2

28、+8kmx+4(m-1)=0,所以+ =1,由韦达定理可得将代入得 kh+石？丿+m=0(k0),解得 k=则为勺之存.(9 分)?92 22 2Lx2x2Y(i)|OA|+|0B| =込+ i+ + =+2 = (x1+X2)-2XIX2+2,22 p22将代入得 |0A| +|0B| = 3 4m -2 3 2(m-1)+2=5.(12 分)命题得证(ii)SAOE=|AB| 2 d= |xi-x2| 2 ；=3：-：|m| - |m|.将 k=代入可得 m (-1,0)U(0,：；,贝VSAAOB=川 |m|= . m 0,fBkm 在椭圆 C + =1(ab0)上.1P 是线段 AB

29、上的点,直线 y= x+m(m0)交椭圆 C 于 M,N 两点.若 MNP 是斜边长为, 的直角三角形,求 直线 MN的方程.解析因为点 A(-2,0),B(0,1)所以 a=2,b=1,x2故椭圆 C 的方程为+y2=1.(2)设 M(Xi,yi),N(x2,y2).由斥+y J 消去 y,得 2x2+mx+mv1=0,22则 =2-m 0,xi+X2=-2m,xiX2=2m-2,|MN|= |xi-x2|= . 11Vl.当 MN 为斜边时， |=：,解得 m=0,满足 0,5此时以 MN 为直径的圆的方程为 x2+y2=.易证点 A(-2,0),B(0,i)分别在圆外和圆内，所以在线段

30、AB 上存在点 P 满足题意，此时直线 MN 的方程为1y= x.当 MN 为直角边时，两平行直线 AB 与 MN 间的距离 d= 2 |m-i|,4所以 d2+|MN|2= |m-i|2+(i0-5m2)=i0,即 2imf+8m-4=0,2 2 2 解得 m=或 m=-(舍),又 0,所以 m=.1 2(12 4)过点 A 作直线 MN:y= x+的垂线，可得垂足坐标为,垂足在椭圆外，故在线段 AB 上存在点 P 满足题意，1 2所以直线 MN 的方程为 y= x+ .1 1 2 综上所述,直线 MN 的方程为 y= x 或 y= x+ .227.(2017浙江温州模拟考(2月),21)如

31、图，已知直线l:y=-x+3与椭圆C:mx + ny =1(nm0)有且只有一个公共 点 P(2,1).(1)求椭圆 C 的标准方程；若直线 l:y=-x+b 交 C 于 A,B 两点，且 PA! PB,求 b 的值.arA祚解析 因为点 P(2,1)在椭圆上，所以 4m+n=1,(2 分) f y-x+3,由.：得(m+n)x2-6nx+(9n-1)=0.=1(ab0)上,故厶=36n2-4(m+n)(9n-1)=0,即 m+n=9m,(4 分)11x2/由得,m= ,n= ,所以椭圆 C 的标准方程为+ =1.(6 分)设点 A(xi,yi),B(x2,y2).fy=-K+b,x2由得 3

32、x2-4bx+2(b2-3)=0,22 =(-4b) -4 3 33 2(b -3)0,即-3b0,得 k0.曲 +X2=k设 A(x1,y1),B(x2,y2),则有 L2=-k.(1)由已知得2 讥=0,即 X1X2+(-1)(-1)=0,所以 X1X2+-八勺；-2X1X2+1=0,1所以-k+k2-(k2+2k)+1=0,解得 k=,1故直线 l 的方程为 y= (x+1).(8 分)的+X2-K直线 AC 过定点.由得 X1+X2+X1X2=0.y 丹 3ya+2+2设 C(x3,y3),则由 kB(=X2+X3= = ,得 X2+X3+2=X2X3.咒十紀+広|由迫+勺+2-咒旳消

33、去 X2得2X1X3+X1+X3+2=0.设直线 AC 的方程为 y=mx+n,B 组 20162018 年模拟 2 提升题组、选择题1.（2018 浙江 9+1 高中联盟期中,8）设点 P 是双曲线：一 =1（a,b0）上异于实轴端点的任意一点，FI,F2分别 b2是其左，右焦点，0 为中心,若|PF1|PF2|-|0P|2= ,则此双曲线的离心率为（）答案 C2.（2016 浙江高考调研模拟卷二，7）过双曲线：一 =1（a0,b0）的左焦点 F1作圆 x2+y2=a2的切线，并延长交双 曲线右支于点 P,过右焦点 Fa作圆的切线交 F1P 于点 M,且 M 为 RP 的中点，则双曲线的离心

34、率 e 的取值范围 为（）A.（1,）B.（ ,）C.（,2）D.（2,.）答案 C、解答题3.（2018 浙江镇海中学阶段性测试,21）已知椭圆 +=1（ab0）的右焦点为 F2（3,0）,离心率为 e.（1）若 e=，求椭圆的方程；设直线 y=kx 与椭圆相交于 A,B 两点,M,N 分别为线段 AH,BF2的中点.若坐标原点 0 在以 MN 为直径的圆 上,且ew ,求 k 的取值范围.解析（1）由题意得厂:（2 分）结合 a2=b2+c2,解得 a2=12,b2=3.（3 分）所以椭圆的方程为：+ =1.（6 分）由 I 丫工履 得(b2+a2k2)x2-a2b2=0. 设 A(X1,

35、y1),B(x2,y2).由.-消去 y 得 x2-mx-n=0.为+x?二 m”i得声 3 二叽代入得 n =2m+1,(15 分)A.B. C. D.2故直线 AC 过定点所以 x 计 X2=0,x1x2=;,(8 分)依题意知 OML ON,又易知四边形 OMFN 为平行四边形,所以?OMFN 为矩形,所以 AF2丄 BF2,(9 分)因为 =(xi-3,y1),=(X2-3,y2),所以卜2 工=(xi-3)(x2-3)+yiy2=(1+k2)x 必+9=0,即= +9=0,a4-18a2+81J31整理得 k2=股丁 =-1- i: .(11 分)J2 J3因为 ew ,所以2 a3

36、 ,所以 12 a21),过直线l:x=2 上一点 P 作椭圆的切线，切点为A,当 P 点在 x 轴上时，切线 PA 的斜率为土 .(1)求椭圆的方程；设 O 为坐标原点，求厶 POA 面积的最小值.(x-2),(2由厶=0 得 a2=2,则椭圆方程为:+y2=1.(7 分)设切线方程为 y=kx+m,y=kx+ m,- -:得(1+2k2)x2+4kmx+2nn-2=0,22由厶=0,得 m=2k+1,(9 分)设 P(2,y0),A(x1,y1),-Zkm m(解析(1)当 P 点在 x 轴上时，P(2,0),PA:y=贝HX1=,y1=,y0=2k+m,_y忖閱创 11|POF、,直线

37、PO 的方程为yx,A 点到直线 P0 的距离 d= ，二11i-2km 2m I |l+2k2+kmm,_ ._POA=2|PO|2 d=2|yoxi-2yi|= 2 (2k+m)】十 2 也 1 十 2/ | =| =|k+m|=|k 鬥 k|,“.餐厂|k|, S=&PO=.J 土 k.(12 分)(S k)2=1+2k2,即关于 k 的方程 k2 2Sk-S2+1=0 有解,2迢迢 =8S-4 0,得 S,当且仅当 k= 时，取等号.故当 k= 土时， POA 面积取到最小值.(15 分)15.(2017 浙江温州十校期末联考,21)椭圆:+ =1(ab0)的离心率为,左焦点

38、F 到直线 l:x=9 的距离为 10,2 2已知圆 G:(x-1) +y =1.(1)求椭圆的方程若 P 是椭圆上任意一点,AB 为圆 G 的直径，求2的取值范围；是否存在以椭圆上点M 为圆心的圆 M,使得过圆 M 上任意一点 N 作圆 G 的切线，切点为 T,都满足 I = ?若存在，求出圆 M 的方程；若不存在，请说明理由c 1解析(1)由左焦点到直线 l：x=9 的距离为 10,可得 c=1,又=,所以 a=3,故 b=2.,所以椭圆方程为+;=1.(3 分)设 P(X0,y。)，则则有解得经检验满足条件.故存在符合条件的圆M,圆 M 的方程是(x-3)2+y2=10.(15 分)6.

39、(2017 浙江镇海中学模拟卷二,21)如图，已知椭圆 C:：+ =1(ab0)的离心率大于，且过点2=( +)2 (八 +)=(+ )2 (八-)=-1=(x0-1)2+ -仁(X0-1)2+：X。 3,所以2I 3,15,故2I 的取值范围是3,15.(8 分)2 2m n1-1= (X0-9)2-1,-3 0),其中1+ =1, 则x2+y2=2mx+2ny-mf-n2+r2.(*)(10分)IN Fl=,得(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2-1,(12分)设 N(x,y),则由即 x2+y2=6x+1，代入(*)式得 2(m-3)x+2ny-m2-n2+r2-仁 0,由题意知该式

40、对圆 M 上任意点 N 恒成立,n=0,，m-点 F为椭圆 C 的右焦点,B1,B2分别为椭圆 C 的下、上顶点，直线 B2F 与椭圆 C 交于点 H,B2,且直线 HB 的斜率为(1)求椭圆 C 的标准方程；设 A,A2为椭圆 C 的左、右顶点,P 为直线 x=4 上一动点，直线 AP,A2P 分别交椭圆 C 于另两点 M,N,求厶 OMN 面积的最大值.解析设 H(xo,yo),则,所以 3=-,而：= =-=-, ,因此 r，一，一* * -=,-=, bu J333故 | = ,即=，,即 e2-e4=,故=0,由 b解得故椭圆 C 的标准方程为 l+y2=1.t设 P(4,t), 显

41、然 t丰0,则直线 AiP:y= (x+2),y=x+2)f联立兀十 y 一匕消去 y,并整理得(9+t2)x2+4t2x+4(t2-9)=0,则 xM3 (-2)=2(9)6t p(r-9) 6t 因此XM=-1,则 yM=,即 M ：2t 同理，Nt，+ 直线 OM:3tx+(t2-9)y=0,因此，点 N 到直线 OM 勺距离 4t+l 丑F+l|4t3+12t|d=Jt&P+i =亡+1”斗一 9 住+閃,2Cc2-9)12, f 6t 2 2t4-9t2+81而 |OM|=-,1|4t3+12t |_护+M|t|所以SAMO=|OM|3 d= ：:=43 亠 x,当 t 工

42、0 时,SMO=43b_lu4SA MO=43+431,显然其关于 u 在区间2 ，+g）上单调递减，C 组 20162018 年模拟 2 方法题组方法 1 有关位置关系、弦长、面积问题的解题策略1.（2016 浙江永康质量检测（5 月卷）,19） 和圆 E 分别相切于点 A,B（A,B 不重合）.（1）当 p=1 时,求直线 L 的方程；点 F 是抛物线 C 的焦点，若对于任意的 p0,记厶 ABF 的面积为 S,求一】的最小值.由题意得，小 一；：|=1,即 k2+1=(1+b)2,亦即 k2=2b+b2.(1) 当 p=1 时,抛物线方程为 x2=2y,_1 2y_2x 由 ly=kx+b 得 x2-2kx-2b=0,2由 =0,得 k +2b=0,由得 k=2,b=-4,故直线 L 的方程为 y=2x-4.(7 分)(尸邸2(2) 由得 x2-2pkx-2pb=0,(*)2由 =0,得 pk +2b=0, 哮|b=-，代入(*)式，得 x=pk,故 A2(卩+1)由得 b=-,k2=连接 AE,BE,则 |AB|=.=-点 F 到直线 L 的距离 d=2- -=解析显然直线 L 的斜率存在，设直线|l+h|即 kx-y+b=0,2 . . 2 2已知抛物线 C:x =2py(p0),圆 E:x +(y+1) =1,若直线 L 与抛物线 C,故