汽车机械础电子教案单元三课题二ppt课件

1、 课题二 平面力系 概述 第一节 平面汇交力系合成和平衡的几何法 第二节 平面汇交力系合成和平衡的解析法 第三节 力矩、力偶的概念 第四节 力偶的性质 平面力偶系的合成与平衡 下一页下一页上一页上一页 概述 平面汇交力系平面基本力系 平面力偶系平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。 如：起重机挂钩所受的力系FF1F2平面力偶系平面力偶系: 在某一平面内只作用有几个力偶在某一平面内只作用有几个力偶的力系。的力系。 如：多轴钻床上工件所受的力系如：多轴钻床上工件所受的力系 研究方法：几何法、解析法研究方法：几何法、解析法 下一页下一页上一页上一页即：平面汇交力系的合力等于个

2、分力的矢量和，合即：平面汇交力系的合力等于个分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。力的作用线通过各力的汇交点。结论：结论：FR=F1+F2+F3+F4 即：即： FR=FF1F2F3F4AF4F1F3F2A一、合成的几何法一、合成的几何法F1F2F4F3FR 下一页下一页上一页上一页第一节第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的充要条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭力多边形自行封闭 或力系中各力的矢量和等于零或力系中各力的矢量和等于零 F1F2F4F3F5 由以上分析可知力系要平衡，必满足

3、由以上分析可知力系要平衡，必满足 ： FR=F=0。反之，满足此条件，力系必平衡。反之，满足此条件，力系必平衡。 下一页下一页上一页上一页例如：某五个汇交力作用下平衡时的封闭五边形例如：某五个汇交力作用下平衡时的封闭五边形其矢量平衡方程为：其矢量平衡方程为： FR=F =F1+F2+F3+F4+F5=0例例1 知：支架知：支架ABC由横杆由横杆AB与支撑杆与支撑杆BC组成，组成，如下图，如下图，A、B、C处均为铰链连接，销钉轴处均为铰链连接，销钉轴B上悬挂重物，其重力上悬挂重物，其重力G=5kN，杆重不计。，杆重不计。 求：求：AB、BC杆所受的力杆所受的力 ABCG1230F1F2BGGF2

4、F130 F1 = Gcot30=5 cot30= 8.66kN） F2 = G /sin30=5/ sin30= 10kN） 下一页下一页上一页上一页解：取节点解：取节点B为研究对象，并画受力图为研究对象，并画受力图由力矢量三角形解：由力矢量三角形解： 几何法解题步骤： 根据题意确定研究对象； 画出受力图； 选择适当的比例尺，作力多边形； 求出未知力从多边形上量取或 解多边形）。 下一页下一页上一页上一页一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 Fx=Fcos=Fsin； Fy=Fsin=FcosAyOxBFF2F1 下一页下一页上一页上一页第二节第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法平

5、面汇交力系合成与平衡的解析法AabxyOBFxFyFba注意：注意：、分别为分别为F与与x 、 y轴正向的夹角，其为钝角时，轴正向的夹角，其为钝角时，相应投影必为负值。即投影为代数量。相应投影必为负值。即投影为代数量。由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x轴和在轴和在y轴投影的和分别为：轴投影的和分别为：Fx =F1x+F2x+F3x+F4x= FRx Fy=F1y+F2y+F3y+F4y=FRy合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各力在同一 上投影的代数和。上投影的代数和。 下一页下一页上一页上一页二、合力投影定理二、合力投影定理F2

6、xF1xF3yxyabcdeOF1F2F3F4FRFRxF4xF3xF1yFRyF4yF2yRxRyFF方向：方向：tan=为合力与为合力与X轴所夹锐角轴所夹锐角2Y2FF）（)(22XRyRxRFFF平面汇交力系合成的结果为一合力，合力的大小为：平面汇交力系合成的结果为一合力，合力的大小为： 三三 、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法 下一页下一页上一页上一页 0)(222Y2FF）（XRyRxRFFF四、平面汇交力系平衡的解析法四、平面汇交力系平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：该力系

7、的合力为零。即： 下一页下一页上一页上一页Fx=0 为平衡的充要条件，也叫平衡方程。Fy=0 例例2 知：重物知：重物G=20kN用绳子挂在支架的滑轮用绳子挂在支架的滑轮B上，绳上，绳子的另一端接在绞车子的另一端接在绞车D上。转动绞车，重物便能升起，上。转动绞车，重物便能升起，如下图。若滑轮中的摩擦和半径可略去不计。如下图。若滑轮中的摩擦和半径可略去不计。 3030ABxCDGy求：当重物处于平衡状态时拉杆求：当重物处于平衡状态时拉杆AB及支杆及支杆CB所受的力。所受的力。 下一页下一页上一页上一页解：解：取滑轮取滑轮B为研究对象为研究对象 画受力图画受力图 解得：FC=74.64(kN) F

8、A=54.64(kN) 故：AB杆受大小为54.64kN的一对拉力作 用，BC杆受大小为74.64kN的一对压力作用。Fx=0 : FCcos30-FA -Fsin30=0Fy=0 : FCsin30-Fcos30-G=0即：FCcos30- FA -Fsin30=0 FCsin30-Fcos30-20=0 列平衡方程列平衡方程3030ABxCDGy 下一页下一页上一页上一页BFGFCFAyx3030 解：取球为研究对象，画受力图。 列平衡方程： Fx=0 F2cos-F1=0 Fy=0 F2sin-Q- FD =0 F2F1FD例例3 已知如图已知如图P、Q,求平衡时求平衡时=?,地面的反力

9、地面的反力FD=? 下一页下一页上一页上一页 由由得得 cos= F1 /F2=P/2P=1/2 =60 由由得得 FD=Q- F2sin=Q-2Psin60 PQFD3即：即：例例4 知：铰接四杆机构知：铰接四杆机构ABCD,由由3根不计重量的直杆组根不计重量的直杆组 成成,如下图。在销钉如下图。在销钉B上作用一力上作用一力F1，销钉，销钉C上作用一力上作用一力F2 ，方位如图所示。若，方位如图所示。若F1 =100N，求平衡力，求平衡力F2的大的大小。小。 ADBCF1F2453060 下一页下一页上一页上一页解：解：先取先取B为研究对象为研究对象,画受力图。画受力图。 建立坐标系建立坐标

10、系, 列平衡方程列平衡方程 Fx=0 F1FBCcos45=0 解得：解得： FBC= F1/cos45=141.4N）ByxFBAFBCF145再取再取C为研究对象并画受力图为研究对象并画受力图建立坐标系建立坐标系,列平衡方程列平衡方程Fx=0 FCB F2cos30=0 且且FBC=FCB解得：解得：F2=163.3N）CF2FCBFCDxy 下一页下一页上一页上一页注意：注意：对于只受三个汇交力作用的刚体对于只受三个汇交力作用的刚体,且角度特殊时且角度特殊时,用几何用几何法法(解力三角形解力三角形)比较简便。比较简便。对于三个以上力作用的刚体对于三个以上力作用的刚体, 一般都用解析法。一

11、般都用解析法。投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知量。一个未知量。 下一页下一页上一页上一页dFFMO)(+一、力对点的矩一、力对点的矩单位：单位：Nm O矩心矩心OAFBd 下一页下一页上一页上一页第三节第三节 力矩、力偶的概念力矩、力偶的概念注意：力对点的矩是度量在力的作用下，刚体绕该点注意：力对点的矩是度量在力的作用下，刚体绕该点 （矩心转动效果的。（矩心转动效果的。二、力偶的概念及性质二、力偶的概念及性质1.力偶的基本概念力偶的基本概念力偶：大小相等力偶：大小相等,作用线不重合的两个反向平行力叫力偶。作用线不重合的两个反向

12、平行力叫力偶。力偶的表示：力偶的表示：M(F,F) 力偶三要素：力偶矩大小、旋转方向和作用面。力偶三要素：力偶矩大小、旋转方向和作用面。 例如：上面右图力偶的力偶矩：例如：上面右图力偶的力偶矩： M(F,F)=Fd 单位：单位：Nm 下一页下一页上一页上一页M或或FFd或或力偶的作用效果：力偶只能使刚体产生转动。力偶的作用效果：力偶只能使刚体产生转动。2.力偶的性质力偶的性质性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力 学量。学量。 注意：力偶不能与单个力平衡。注意：力偶不能与单个力平衡。 下一页下一页上一页上一页性质性质2：力偶对其所在平

13、面内任一点的矩恒等于力偶矩：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩本身而与本身而与 矩心的位置无关，因此力偶对刚体的转动效矩心的位置无关，因此力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。应用力偶矩度量。FFdABOx由于由于O点是任取的点是任取的dFm+mO(F)+mO( )=F (x+d)+ x =Fd=mF,F)FF 下一页下一页上一页上一页两个推论：两个推论：力偶可以在其作用面内任意移转力偶可以在其作用面内任意移转,而不影响它对刚体的作用效而不影响它对刚体的作用效应。应。只要保持力偶矩大小、转向和作用面不变，可以同时改变力只要保持力偶矩大小、转向和作用面不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的

14、长短，而不改变它对刚体的作用效偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。应。性质性质3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶作用在同一平面内的两个力偶,只要它的力偶矩的大只要它的力偶矩的大小相等小相等,转向相同转向相同,则该两个力偶彼此等效。则该两个力偶彼此等效。 下一页下一页上一页上一页设有两个力偶设有两个力偶ddFRAFRBm1=F1d1 又又m1=P1d FRA=P1 m2=F2d2 m2=P2d FRB= P22P1P合力偶矩合力偶矩 M= FRAd= (P1 )d = P1d d = m1+m22p2p 下一页下一页上一页上一页第四节第四节 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各偶矩的代数和。 2.力偶系平衡： 平面力偶系平衡的充要条件是：所有力偶的力偶矩代数和等于零。 即01niimniim11.力偶系合成：力偶系合成： M=m1+m2+mn= 下一页下一页上一页上一页 解：各力偶的合力偶矩为 M=m1+m2+m3+m4 =4（15） =60Nm） 由于力偶只能与力偶平