专题一 整体思想

1、专题一 整体思想 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识一、中考专题诠释一、中考专题诠释二、解题策略和解法精讲二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中

2、一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。整体思想方法就是把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法它是数学思想方法中最重要的思维方法之一，这种思想贯穿整个学科它在整式、分式、二次根式、方程(组)、函数甚至几何运算中都有所体现，是一种非常重要和普遍的思维方法，因此在中考中具有举足轻重的地位例例1 已知， 则a+b等于（）A

3、3 BC2D138考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：+得出4a+4b=12，方程的两边除以4即可得出答案解答：解：+得：4a+4b=12，a+b=3 故选A点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目运用整体思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析。运用整体思想方法，往往能起到化繁为简，化难为易的效果。在数与式的运算中的应用例 1：(2010 年广东广州)已知关于 x 的一元二次方程 ax2小结与反思：本

4、题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，关键还是要想得到代换的思想，属于中等难度的试题，具有一定的区分度.在方程中的应用7小结与反思：此题是灵活运用数学方法、解题技巧求值的问题，首先要观察条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用整体代入法即可得解.例 3：如图 Z11，A、B、C 两两不相交，半径)都是 0.5 cm，则图中的阴影部分的面积是(图 Z11解析：由于不能求出各个扇形的面积，因此要将三个阴影部分作整体考虑，注意到三角形内角和为 180，所以三个扇形的圆心角和为 180，又因为各个扇形的半径相等，所以阴影部分

5、的面积就是半径为 0.5 cm 的半圆的面积答案：B例例4若买铅笔若买铅笔4支，日记本支，日记本3本，圆珠笔本，圆珠笔2支共需支共需10元，若买铅笔元，若买铅笔9支，日记本支，日记本7本，圆珠笔本，圆珠笔5支共需支共需25元，元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需多少元则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需多少元2557910234zyxzyx解析：设铅笔每支解析：设铅笔每支x元，元， 日记本日记本y元，圆珠笔元，圆珠笔z元，元，有：有： ，得：得：5x4y3z15，得：得：xyz5.例5(2011年江苏)已知实数a、b满足ab1，ab2，求代数式a2bab2的值解：原式ab(ab)122.例6(

6、2010年福建)已知y2x1，求代数式(y1)2(y24x)的值解：原式解：原式y22y1y24x2y4x12(y2x)12113.例例7(2010年江苏年江苏)解方程：解方程：解：解：方法一：去分母，得方法一：去分母，得(x1)2x(x1)2x20.化简，得化简，得2x2x10，解得解得x11，x2经检验，经检验，x11，x2 是原方程的解是原方程的解方法二：方法二：令令t，则原方程可化为，则原方程可化为t2t20，解得解得t12，t21.当当t2时，时，2，解得，解得x1.当当t1时，时，1，解得，解得x经检验，经检验，x1，x 是原方程的解是原方程的解021) 1(22xxxx21212

7、121例例8(2011年四川年四川)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xk10的实数解是的实数解是x1和和x2， (1)求求k的取值范围；的取值范围；(2)如果如果x1x2x1x21且且k为整数，求为整数，求k的值的值解：解：(1)方程有实数根，方程有实数根，224(k1)0，解得：解得：k0，k的取值范围是的取值范围是k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x2k1，x1x2x1x22(k1)，由已知，由已知，2(k1)1，解得，解得k2，又由又由(1)知知k0， 2k0，又又k为整数，为整数，k的值为的值为1和和0.例例9阅读材料，解答问题阅读材料，解答问题为了解方程为了解方程(x21)25(x21)40.我们可以将我们可以将x21视视为一个整体，然后设为一个整体，然后设x21y，则原方程可化为，则原方程可化为y25y40.解得解得y11，y24.当当y1时，时，x211，x22，x ；当；当y4时，时，x214，x25，x . x1 ，x2 ，x3 ，x4 .解答问题：解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程填空：在由原方程得到方程的过程中，利用的过程中，利用换元换元法法达到了降次的目的，体现了达到了降次的目的，体现了整体思想整体思想的数学思想；的数学思想；(2)用上