高中数学 2.1.2《直线方程》参赛课件 新人教A版必修1

1、直线方程的应用1212xxyyk填一填：温故知新一、直线的倾斜角与斜率: 对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；0902.直线的倾斜角与斜率k的关系:当 时， k与的关系是： ； =90 时，3.经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式是： tank直线斜率不存在；1.倾斜角倾斜角的取值范围是00，180) 000yyyy或xy0 0)2(倾斜角0y想一想：想一想：x x轴用直线方程怎样表示？轴用直线方程怎样表示？xy0 xy0想一想：想一想：y y轴用直线方程怎样表示？轴用直线方程

2、怎样表示？0 x 0)1(倾斜角 90)3(倾斜角xy0 90)4(倾斜角000 xxxx或想一想：温故知新xy0),(00yxP00()yyk xxxy0000yyyy或xy0000 xxxx或tank点斜式方程适用于：点斜式方程适用于：求知道倾斜角或斜率，且求知道倾斜角或斜率，且知该直线上一点的方程知该直线上一点的方程想一想：直线的五种形式1.1.点斜式方程点斜式方程xy0bbkxy斜截式方程适用于：斜截式方程适用于：tank求知道倾斜角或斜率，且知该直求知道倾斜角或斜率，且知该直线与线与y y轴交点（纵截距）的方程轴交点（纵截距）的方程注意：注意： 截距可以正数，也可以是负数，还截距可以

3、正数，也可以是负数，还可以是可以是0 0，所以截距不是距离，所以截距不是距离. .有截距有截距的直线的方程不一定有斜率的直线的方程不一定有斜率因此：因此： 在在设直线方程时，可将斜率存在的直线设直线方程时，可将斜率存在的直线设为：设为： y=y=kx+bkx+bxy02.2.斜截式方程斜截式方程11y,xA22y,xB121121:xxxxyyyylAB)(212121xxxxyykABxy0两点式方程适用于：两点式方程适用于：求知道该直线上的不重合的两点的直线方程求知道该直线上的不重合的两点的直线方程yx,P)(121xxxxyykPAABPAkk)(:11xxkyylABAB？想一想：知道

4、直线上不重合的两点，不用两点想一想：知道直线上不重合的两点，不用两点式能求该直线方程吗？式能求该直线方程吗？应用点斜式方程：应用点斜式方程：我们还可以得到判断三点是否在同一条直线上我们还可以得到判断三点是否在同一条直线上可以应用：同一条直线斜率不变。可以应用：同一条直线斜率不变。ABPAkk3.3.两点式方程两点式方程 xy 0ab1byax截距式方程适用于：截距式方程适用于：求知道该直线上的横截距和纵截距（知道该求知道该直线上的横截距和纵截距（知道该直线与直线与x轴和轴和y轴交点的直线）轴交点的直线）？想一想：一条直线上的横截距和纵截距都不等于想一想：一条直线上的横截距和纵截距都不等于零，该

5、直线一定存在斜率吗？零，该直线一定存在斜率吗？xy 0因此如果一条直线过因此如果一条直线过原点的，该直线横截原点的，该直线横截距和纵截距同时为零，距和纵截距同时为零，该直线不能用截距式该直线不能用截距式表示，但是该直线斜表示，但是该直线斜率存在率存在4.4.截距式方程截距式方程0CByAx一般式方程适用于：一般式方程适用于：所有直线，一般式可以表示之前所讲的所有直线，一般式可以表示之前所讲的4种直线方种直线方程，因此所求直线无特殊说明需用一般式表示程，因此所求直线无特殊说明需用一般式表示5.5.一般式方程一般式方程直线的 斜率：1l)0(1111BBAk直线的 斜率：2l)0(2222BBAk

6、12nkk0:1111CyBxAl（1.）0:2222CyBxAl（2.）1122BAnBA（3.）将（3.）代入（2.）化简后得：0:3221CyBxnAl即：2l2l1l所以，如果已知一条直线的方程：所以，如果已知一条直线的方程： ，另外一条直线：，另外一条直线： 是是 的的n n倍，可将倍，可将 设为：设为： 1l0:112CyBxnAl0:221221BCByBxnAl又知：直线 的斜率与直线 的斜率的n倍 ,写出 的另外一种形式？ 2l1l2l0:1111CyBxAl（1.）2l已知 平行于 ；1l直线 与 的斜率相等。1l2l21kk0:112CyBxAl2l1l1l1l所以，如果

7、已知一条直线的方程：所以，如果已知一条直线的方程： ，另外一条直线：，另外一条直线： 平行于平行于 ，（，（ 的斜率是的斜率是 的的1 1倍），可将倍），可将 设为：设为： 2l2l2l已知 垂直于 ；1l同理直线 与 的斜率存在关系：1l2l121kk)0(1111BBAk)0(1112AABk0:112CyAxBl6.6.直线系方程直线系方程1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：3. 过定点（x1,y1）的直线系方程是： 4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：Ax+By+m=0.( m R, Cm).Bx-Ay+m=0

8、.( m R)A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0)（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 ( R） 注：该直线系不含l2.练一练;2833.)1(），（，经过点斜率是A;,02.)2(轴垂直且与），（经过点xB；轴上的截距为：，在斜率是74.)3(y;02),8 , 1(.)4(），（经过点BA轴平行；且与轴上的截距为：在xy,2.)5(.34.)6(，轴上的截距分别为：轴，在yx1.写出满足下列条件的直线方程2.三角形的三个顶点是A(4，0)，B(6，7)，C（0，3）（1.）求BC边上的高所在直线方程；（2.）求BC边上的中线所在直线方程；（3.）求BC

9、边上的垂直平分线方程；xy0C(0,3)A(4,0)B(6,7)BAC解：BC边所在直线方程为：2x-3y+9=0（1.）设BC边上高所在直线方程为：3x+2y+c=0又知BC边上中线除了过（3,2），还过A点BC边上高所在直线方程为：3x+2y-12=0（2）BC两点的中点坐标为:(3,2)又知BC边上高所在直线方程过点A（4,0）BC边上的中线所在直线方程：x+2y-4=03.一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相交于Q（2.0），经x轴反射，求入射光线与反射光线所在的直线方程。P(6,-4)Q(6,7)P(-2,4)P(6,4)的比？和求于的平行线交点作过，于的平行线交点作过平分上，在点中，DFDEFBCABDEABBCDABCC