高职班“微分”教学设计方案

1、高职班“微分”教学设计方案第一部分:课程设置分析课程的地位微积分是我院机电工程系、信息技术系、车辆工程系、电子电气系各专业的一门必修公共课,是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术及获取新知识能力的重要基础。主要讲授极限与连续,导数、微分及其应用,积分及其应用等一元函数微积分的内容。要注意引导学生在其他课程和实践中使用数学,使学生认识数学的实用价值和经济价值,逐步形成数学意识,提高学生分析和解决实际问题的能力。本次课的地位本次课的主要内容是微分。微分是微积分的一个重要的基本概念,它与导数概念既密切相关又有本质区别。导数反映函数变化的快慢程度,而微分则是函数增量的一种近似表达,在实际问题中

2、经常利用微分作近似计算。微分概念的正确理解和掌握是学习后续积分知识的基础,关于导数和微分两者关系的处理,突出微分的地位更有意义。教学设计理念与思路学院以突出职业能力培养为导向,在加强实践性教学、压缩基础课教学的实践中做出了大胆的尝试,各专业新的培养方案要求在高职的数学教育中,把培养数学素质作为教学过程的主线,加强对学生进行数学知识应用能力的培养从而使学生的数学知识、能力、素质得到协调发展。根据教学大纲要求和当前职业教育改革的先进理念,本次课运用启发式教学精讲多练,突出重点与难点,重视利用微分作近似计算在实际问题中的应用。第二部:教学设计分析一、教学目标1 .理解微分的概念及其几何意义。2. 了

3、解微分的四则运算法则,能运用。3. 能运用一阶微分形式不变性求复合函数的微分。4. 能利用微分作近似计算。二、教学重点和难点重点:1.一阶微分形式不变性的理解和运用;2.在实际问题中利用微分作近似计算。难点:微分概念及其几何意义的理解。三、教学方法根据教学大纲要求和当前职业教育改革的先进理念,本次课运用启发式教学,突出重点与难点;对于微分概念可采取由个别到一般、由具体到抽象等分析方法让学生深入领悟其思想方法;通过典型例题的分析讲解和一定数量的练习,精讲多练,让学生掌握好计算微分的方法与技巧;重视利用微分作近似计算在实际问题中的应用。四、教学设计板书设计将黑板划分为左中右三块,中块和右块主要用来

4、书写即写即擦的内容,如旧课复习、新课引入、例题示范、练习讲评等。新课知识要点写在左边,如微分定义的几个表达式、微分形式的不变性、计算微分的方法小结、4个近似计算公式等。旧课复习通过实例或课堂练习复习复合函数求导。新课引入正方形铁皮热胀冷缩,其面积会随边长的绝对值意义上的微小改变而改变,利用这个经典例子直观引入微分概念。新课讲授微分5. 定义:或.因此有.6. 微分几何意义:当自变量发生绝对值意义上的微小改变时函数在其切线方向上的改变量,这就是函数的微分.7. 基本初等函数微分公式,微分运算法则,微分形式不变性.（表）例求函数的微分。解一用微分的定义求微分,有.解二利用一阶微分形式不变性和微分运

5、算法则求微分,得.本例小结求函数微分的方法:利用微分的定义,利用微分的运算法则,利用一阶微分形式不变性,各方法的综合运用等。8. 应用微分进行近似计算的4个公式。例有一批半径为1cm的球,为减少表面粗糙度,要镀上一层铜,厚度为0.01cm,估计每只球需要用铜多少克?(铜的密度为8.9g/cm3)解所镀铜的体积为球半径从1cm增加0.01cm时，球体的增量。故由兀r3知，所镀铜的体积为Ar=4兀X0.01=0.04兀，质量为m=0.04兀8.9g=1.2g。本例思考利用公式f(x0+Ax)弋f(x0)+f'(x0)Ax计算函数近似值时,关键是选取函数f(x)的形式及正确选取x0、Axo一般要求f(x0)、f'(x0)便于计算,|Ax|越小，计算出的函数值精确度越高。另外，在计算三角函数的近似值时,Ax必须换成